114 年 國立臺灣大學財務金融研究所甲組《財務管理》

本題在考驗對「 Pecking Order Theory 」（資訊不對稱理論下的融資順序理論）的理解。此理論認為，由於資訊不對稱的存在，內部人（公司管理層）比外部人（投資者）更了解公司的價值。因此，公司在融資時會優先選擇資訊不對稱程度較低的融資方式，以減少融資成本。

理論的核心順序是：

1. 內部融資 (Internal Financing)：公司最優先選擇使用內部產生的現金流（如保留盈餘），因為這不需要向外部披露資訊，資訊不對稱程度最低。

本題考驗對首次公開發行 (IPO) 定價相關概念的理解。讓我們逐一分析各選項：

(A) IPO underpricing may be related to firms' positive signaling motives.
IPO 定價過低（underpricing）可能是一種信號。公司通過「故意」讓 IPO 定價低於其真實價值，可以吸引更多投資者，並在上市後股價上漲，這可以向市場傳達公司前景樂觀的積極信號。這與「信號理論」(Signaling Theory) 有關，尤其是在資訊不對稱的情況下。因此，此選項是正確的。

(B) IPO underpricing is unique to the U.S. financial markets.
IPO 定價過低是一個全球性的現象，不僅限於美國市場。雖然不同市場的程度和原因可能有所不同，但它並非美國獨有。

(C) Firms can always profit from an IPO due to winner's curse.
「贏家詛咒」(Winner's Curse) 通常是指在拍賣中，出價最高者（贏家）可能反而付出過高的價格，因為他可能高估了標的的價值。在 IPO 中，贏家詛咒通常是指那些在 IPO 中成功分配到股票的投資者，他們支付的價格可能高於股票的真實價值，導致他們後續虧損。而公司本身通常不會因為贏家詛咒而獲利，反而可能是因為定價過低而「損失」了潛在的融資收益。

本題考驗複利計算。題目給予了本金、年利率、投資期數以及複利計息的頻率，要求計算未來價值。

關鍵概念：複利終值公式 $FV = PV \times (1 + r)^n$。
其中：
$PV$ = 現在價值 (Present Value)，即本金 $100。$r$= 每期利率。$n

本題考驗有效年報酬率 (Effective Annual Rate, EAR) 的計算。有效年報酬率考慮了複利計息的次數，能更準確地反映一年的實際報酬。

關鍵概念：有效年報酬率 (EAR) 公式。
若名目年利率為 $r_{nom}$，且每年複利 $m$ 次，則 EAR 的計算公式為：
$EAR = (1 + \frac{r_{nom}}{m})^m - 1$

本題考驗對不同複利頻率下，無風險投資報酬率的比較。在其他條件（如本金、名目年利率、投資期間）相同的情況下，複利計息的頻率越高，所產生的最終價值也就越高，因此有效年報酬率 (EAR) 也越高。

關鍵概念：當名目年利率固定時，複利的次數越多，有效年報酬率越高。當複利次數趨近於無限大時，則為連續複利。

我們需要計算每個選項的有效年報酬率 (EAR) 來進行比較。名目年利率皆為 10%。

(A) Compounded annually ($m=1$):
$EAR = (1 + \frac{0.10}{1})^1 - 1 = 0.10 = 10.00\%$

(B) Compounded semi-annually ($m=2$):
$EAR = (1 + \frac{0.10}{2})^2 - 1 = (1.05)^2 - 1 = 1.1025 - 1 = 0.1025 = 10.25\%$

(C) Compounded quarterly ($m=4$):
$EAR = (1 + \frac{0.10}{4})^4 - 1 = (1.025)^4 - 1 \approx 1.10381 - 1 = 0.10381 = 10.38\%$

本題考驗對現金流量影響的理解，特別是哪些交易不會直接帶來現金流入。

我們逐一分析各選項：
(A) Increase long-term debt (增加長期債務)：當公司增加長期債務時，意味著公司借入了資金，這會直接增加公司的現金。例如，發行公司債或向銀行貸款都會收到現金。

(B) Repurchase equity (股票回購)：股票回購是公司用現金從市場上買回自己的股票。這是一個使用現金的活動，因此會減少公司的現金。它「不增加」現金，而是「減少」現金。

核心觀念

本題考核財務管理中最基礎且核心的資本預算決策準則——淨現值法（Net Present Value, NPV）。

1. 淨現值（NPV）定義：
   投資案未來所有現金流入的現值總和，扣除期初投資成本（現金流出）後的淨額。它代表該投資案為投資人創造的實質財富增量。

   單期現金流量的淨現值公式為：

   $$\text{NPV} = -C_0 + \frac{C_1}{1 + r}$$

   其中：

   • $C_0$：期初投資成本（Initial Outlay / Cost at $t=0$）
   • $C_1$：第一期期末現金流入（Cash Inflow at $t=1$）
   • $r$：適當的年折現率／必要報酬率（Discount Rate / Required Rate of Return）

2. 決策法則：

   • $\text{NPV} > 0$：接受該投資案（增加企業／個人財富）。
   • $\text{NPV} < 0$：拒絕該投資案（侵蝕企業／個人財富）。

解題方法

根據題意，已知各項財務參數如下：

• 期初投資成本 $C_0 = 9,500$
• 一年後現金流入 $C_1 = 10,000$
• 年折現率 $r = 10\% = 0.10$

計算步驟：

1. 計算一年後現金流入的現值（PV）：

   $$\text{PV} = \frac{C_1}{1 + r} = \frac{10,000}{1 + 0.10} = \frac{10,000}{1.1} \approx 9,090.91$$

2. 計算該投資案的淨現值（NPV）：

   $$\text{NPV} = -C_0 + \text{PV} = -9,500 + 9,090.91 = -409.09$$

3. 四捨五入取最接近之整數：

   $$\text{NPV} \approx -\$410$$

選項分析

核心觀念

本題旨在測驗加權平均資金成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）與資本結構權數之計算。

在不考慮公司所得稅（$T_c = 0$）的假設下，公司的加權平均資金成本即為權益成本（Cost of Equity, $r_e$）與負債成本（Cost of Debt, $r_d$）以市場價值權數進行加權平均：

其中：

• $E$：權益市場價值（Market Value of Equity）
• $D$：負債市場價值（Market Value of Debt）
• $w_e$：權益占總資本之比率（權益權數）
• $w_d$：負債占總資本之比率（負債權數），且 $w_e + w_d = 1$
• $r_e$：權益資金成本
• $r_d$：負債資金成本

解題方法

步驟一：設定方程式並求解權益與負債的資本權數

已知題目數據：

• $WACC = 16\%$
• $r_e = 22\%$
• $r_d = 10\%$
• $E =$$200

令權益權數為 $w_e$，則負債權數為 $w_d = 1 - w_e$。代入無稅環境之 WACC 公式：

展開並化簡：

負債權數為：

步驟二：計算負債的市場價值（$D$）

由權數比例可知：

已知權益市場價值 $E =$$200，故負債市場價值為：

核心觀念

• 加權平均資本成本 (WACC)：
  $\text{WACC}= \frac{D}{V}\,r_{d}(1-T) + \frac{E}{V}\,r_{e}$
  其中 $D$ 為負債總額、$E$ 為權益總額、$V=D+E$ 為公司總資本，$r_d$ 為稅前負債成本，$T$ 為公司所得稅率，$r_e$ 為權益成本。
• 負債比率的表示：常以 Debt‑to‑Equity ratio $x=\frac{D}{E}$ 來描述。
  若以 $x$ 表示，則
  $\frac{D}{V}= \frac{x}{1+x}, \qquad \frac{E}{V}= \frac{1}{1+x}$

解題方法

1. 代入已知數值：目標 WACC 為 $8\%$，已給稅後負債成本 $r_{d}(1-T)=4\%$，權益成本 $r_e=12\%$。
2. 設 $x=\dfrac{D}{E}$，將 WACC 公式寫成
   $0.08 = \frac{x}{1+x}\cdot 0.04 + \frac{1}{1+x}\cdot 0.12$
3. 兩側同乘 $(1+x)$，消除分母：
   $0.08(1+x)=0.04x+0.12$
4. 展開並移項：
   $0.08 + 0.08x = 0.04x + 0.12$
   $0.08x - 0.04x = 0.12 - 0.08$
   $0.04x = 0.04$
5. 求得
   $x = 1$
   因此公司需要的 Debt‑to‑Equity ratio 為 1，即負債與權益各佔資本的 50%。

核心觀念

本題考查資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）與「公平定價」的關係。

CAPM 認為，證券的合理預期報酬率由其系統性風險 $\beta$ 決定：

其中：

• $E(R_i)$：證券 $i$ 的合理預期報酬率
• $R_f$：無風險利率
• $\beta_i$：證券相對於市場投資組合的系統性風險
• $E(R_M)-R_f$：市場風險溢酬

證券的 $\alpha$ 代表實際預期報酬率相對於 CAPM 所要求報酬率的異常報酬：

公平定價表示證券的預期報酬率恰好符合 CAPM 的要求報酬率，因此：

解題方法

判斷公平定價時，直接檢查證券是否位於證券市場線（Security Market Line, SML）上。

• 位於 SML 上：公平定價，$\alpha=0$
• 位於 SML 上方：報酬率高於要求報酬率，$\alpha>0$，代表價格偏低
• 位於 SML 下方：報酬率低於要求報酬率，$\alpha<0$，代表價格偏高

題目問的是「fairly-priced securities」，因此其 $\alpha$ 必須等於零。

選項分析

本題考驗對折價債券 (discount bond) 和債券定價相關概念的理解。折價債券是指其市場價格低於面值 (face value) 的債券。這種情況通常發生在債券的票面利率 (coupon rate) 低於市場要求的折現率（即到期收益率, yield to maturity, YTM）。

讓我們逐一分析選項：

(A) Its coupon rate is higher than yield to maturity, assuming everything else equal
如果票面利率 (coupon rate) 高於到期收益率 (YTM)，那麼債券的價格將高於面值，這是一類溢價債券 (premium bond)，而不是折價債券。對於折價債券，情況正好相反：票面利率低於到期收益率。因此，此選項錯誤。

(B) Have a lower price than an equivalent annual payment bond
「Equivalent annual payment bond」在這裡可能指的是一個每年支付一次利息的債券，其票面利率和到期收益率與此半年度支付利息的債券相同。
對於一個折價債券，其票面利率低於 YTM。
當債券支付利息的頻率增加（例如從每年一次變為每半年一次），在其他條件（如總年利率、YTM）相同的情況下，債券的價格會略微提高。這是因為投資者能更早地收到部分現金流，從而可以更早地進行再投資，獲得複利效應。
因此，一個每半年支付一次利息的折價債券，其價格應該「高於」一個支付相同年利率但每年只支付一次利息的債券。

本題是為後續問題（如 Question 13）提供數據。它給出了某股票在未來一年後的三種可能狀態，以及每種狀態發生的機率和對應的預期股價。

核心觀念

• 投資組合的期望報酬是各資產報酬的加權平均：
  $E[R_p]=w_R\,E[R_R]+w_F\,R_F$
  其中 $w_R$、$w_F$ 為風險資產與無風險資產的權重，且 $w_R+w_F=1$（若有借貸，權重可超過 1 或小於 0）。
• 若已知投資金額 $W_0$，則期望結果（期望終值）為
  $E[V]=W_0\bigl(1+E[R_p]\bigr)$
• 也可直接以投入金額 $x$（風險資產）與 $y$（無風險資產）寫出線性方程式： $$$$

\begin{cases}
x+y = W_0 \

3. 由第一式得 $y=200-x$，代入第二式：

$x\cdot1.26+(200-x)\cdot1.03=280$

$1.03\cdot200+0.23x=280$

$206+0.23x=280\;\Longrightarrow\;0.23x=74\;\Longrightarrow\;x=\frac{74}{0.23}=321.739\approx322$

4. 由 $y=200-x$ 得 $y\approx -122$，即向無風險資產借款 $122$，再把全部 $322$ 投入風險資產。

選項分析

本題考驗投資者在無風險資產和多個風險資產構成的投資組合中如何選擇，這與現代投資組合理論 (Modern Portfolio Theory, MPT) 和資本市場線 (Capital Market Line, CML) 的概念有關。

風險規避投資者會尋求在給定風險水平下最大化預期報酬，或在給定預期報酬水平下最小化風險。
對於由無風險資產和一個風險資產組成的投資組合，投資者會選擇能夠提供最高夏普比率 (Sharpe Ratio) 的那個風險資產。夏普比率衡量的是每單位總風險（標準差）所獲得的超額報酬。
夏普比率公式：$Sharpe Ratio = \frac{E(r_p) - r_f}{\sigma_p}$
其中 $E(r_p)$ 是投資組合的預期報酬，$r_f$ 是無風險利率，$\sigma_p$ 是投資組合的標準差。

對於由無風險資產和單一風險資產組成的投資組合，其預期報酬率為 $E(r_p) = w \times E(r_{risky}) + (1-w) \times r_f$，其中 $w$ 是投資於風險資產的比例。
其標準差為 $\sigma_p = |w| \times \sigma_{risky}$。
為了最大化夏普比率，投資者會選擇風險資產，使得其夏普比率最高。
對於一個單一風險資產，其夏普比率為：$SR_{risky} = \frac{E(r_{risky}) - r_f}{\sigma_{risky}}$。
投資者會選擇具有最高夏普比率的風險資產，並將其與無風險資產組合。

題目中給定的無風險利率 $r_f = 5\% = 0.05$。
我們需要計算每個風險資產的夏普比率：

Security A:
$E(r_A) = 0.20$, $\sigma_A = \sqrt{0.03} \approx 0.1732$
$SR_A = \frac{0.20 - 0.05}{0.1732} = \frac{0.15}{0.1732} \approx 0.866$

Security B:
$E(r_B) = 0.15$, $\sigma_B = \sqrt{0.025} \approx 0.1581$
$SR_B = \frac{0.15 - 0.05}{0.1581} = \frac{0.10}{0.1581} \approx 0.632$

Security C:
$E(r_C) = 0.18$, $\sigma_C = \sqrt{0.012} \approx 0.1095$
$SR_C = \frac{0.18 - 0.05}{0.1095} = \frac{0.13}{0.1095} \approx 1.187$

Security D:
$E(r_D) = 0.19$, $\sigma_D = \sqrt{0.056} \approx 0.2366$
$SR_D = \frac{0.19 - 0.05}{0.2366} = \frac{0.14}{0.2366} \approx 0.592$

核心觀念

• 現金流貼現與複利收益：實際取得的複合收益率（realized compound yield）$i$ 定義為使投資金額在到期時的未來值 (FV) 與投資金額的複利等值，即

$P(1+i)^n = \text{FV}$

其中 $P$ 為購買價格，$n$ 為持有期間（年）。

• 票息再投資：每年得到的票息必須依當年的「再投資利率」累積至到期日，累積因子為該期間之利率的乘積。
• 年金終值：若票息金額相同且利率固定，可使用年金終值公式；本題利率每年不同，必須逐年計算。

解題方法

1. 計算每筆票息的到期未來值
   • 票息金額：$C = 0.09 \times 1{,}000 = 90$（每年均相同）。
   • 再投資利率表

• 第 1 年票息（t = 1）投資 2 年：

$FV_1 = 90\,(1+0.0777)(1+0.0888)=90\times1.0777\times1.0888$

• 第 2 年票息（t = 2）投資 1 年：

$FV_2 = 90\,(1+0.0888)=90\times1.0888$

• 第 3 年票息（t = 3）直接收回：

$FV_3 = 90$

2. 加總所有未來值

3. 加入本金的到期金額

$FV_{\text{總}} = FV_{\text{票息}} + \text{面額}=293.5980 + 1{,}000 = 1{,}293.5980$

4. 設定實際複合收益率方程式
   購買金額 $P = 888$，持有期間 $n = 3$ 年：

$888\,(1+i)^3 = 1{,}293.5980$

核心觀念

1. 零息債券價格公式：
   $P = \frac{F}{(1+y)^n}$
   其中 $F$ 為票面金額，$y$ 為到期殖利率，$n$ 為尚餘期間（年）。
2. 持有期間報酬率（Holding‑Period Return, HPR）：
   $\text{HPR}_{\text{before}}=\frac{P_{1}}{P_{0}}-1$
   $P_{0}$ 為購入時價格，$P_{1}$ 為持有一年後出售時的市場價格。
3. 稅後報酬：
   • 若全部收益屬於資本利得，則以資本利得稅率 $t_{c}$ 課稅；
   • 稅後 HPR 為
     $\text{HPR}_{\text{after}}=(1-t_{c})\;\text{HPR}_{\text{before}}$
     （若同時包含普通收入稅 $t_{i}$，則需把普通收入部分與資本利得部分分別課稅，此題不須拆分，直接以資本利得稅率處理）。

解題方法

1. 計算購入價格 $P_{0}$（6 年到期，YTM = 6.4%）：
   $P_{0}= \frac{1{,}000}{(1+0.064)^{6}}$

2. 計算一年後的市場價格 $P_{1}$（剩餘 5 年，市場 YTM = 7.1%）：
   $P_{1}= \frac{1{,}000}{(1+0.071)^{5}}$

3. 求出稅前一年持有期間報酬率：
   $\text{HPR}_{\text{before}} = \frac{P_{1}}{P_{0}}-1$

4. 套用資本利得稅 12% 計算稅後報酬：
   $\text{HPR}_{\text{after}}=(1-0.12)\,\text{HPR}_{\text{before}}$

詳細計算步驟

1. 購入價格 $P_{0}$

核心觀念

本題的核心在於**股票評價之成長機會現值模型（Present Value of Growth Opportunities, PVGO）與高登股利折現模型（Gordon Growth Model）**的結合應用。

1. 股價組成結構：
   一家公司的股票現值（$P_0$）可拆解為「零成長時的每股價值（No-growth value）」與「成長機會現值（$PVGO$）」兩部分：
   $P_0 = \frac{E_1}{r} + PVGO$
   因此：
   $PVGO = P_0 - \frac{E_1}{r}$
   其中：

   • $E_1$：次期每股盈餘（Earnings Per Share, EPS）
   • $r$：權益資金成本（Cost of Equity）
   • $\frac{E_1}{r}$：若公司將盈餘 100% 全數以股利發放（無再投資）時的股票價值

2. 高登成長模型（Gordon Growth Model）：
   若公司將盈餘部分再投資，以固定成長率 $g$ 成長，則現行股價為：
   $P_0 = \frac{D_1}{r - g}$
   其中：

   • $b$：盈餘保留率／再投資率（Plowback ratio / Retention rate）
   • $D_1 = E_1 \times (1 - b)$：次期預期發放之每股現金股利
   • $g = b \times ROE$：內生永續成長率（Sustainable growth rate）
   • $ROE$：再投資報酬率／股東權益報酬率（Return on Equity）

解題方法

步驟一：計算永續成長率 $g$

題目給定再投資率 $b = 22\% = 0.22$，再投資報酬率 $ROE = 15\% = 0.15$：
$g = b \times ROE = 0.22 \times 0.15 = 0.033 = 3.3\%$

步驟二：計算次期每股股利 $D_1$

次期每股盈餘 $E_1 =$$18，盈餘發放率為 $1 - b = 1 - 0.22 = 0.78$：
$D_1 = E_1 \times (1 - b) = 18 \times 0.78 = 14.04$

步驟三：計算包含成長價值的股票現價 $P_0$

將 $D_1$、權益成本 $r = 9.5\% = 0.095$ 及成長率 $g = 3.3\%$ 代入高登模型：

核心觀念

• 自由現金流量 (Free Cash Flow, FCFF/FCFE)：FCFF 為全部資產可產生的現金；FCFE 為股東可取得的現金。
• FCFE 與 FCFF 的關係：
  $\text{FCFE}= \text{FCFF}-\text{Interest}\times(1-T)+\Delta \text{Net Debt}$
  其中 $T$ 為公司所得稅率，$\Delta \text{Net Debt}$ 為當期淨負債的變動（淨借款）。
• 永續成長貼現模型 (Gordon Model)：
  $V_{\text{Equity}}=\frac{\text{FCFE}_1}{k_e-g}$
  $\text{FCFE}_1$ 為下一期的自由現金流，$k_e$ 為股本成本，$g$ 為永續成長率。

解題方法

1. 先算本期的 FCFE

2. 算出下一期的 FCFE（考慮 5% 成長）

$\text{FCFE}_1 =310.52 \times (1+0.05)=310.52\times1.05=325.046\;(\text{million})$

3. 套用永續成長貼現模型求股東價值

$V_{\text{Equity}}=\frac{325.046}{0.15-0.05}= \frac{325.046}{0.10}=3\,250.46\;(\text{million})$

換算為十億美元：

$3\,250.46\;\text{million}=3.250\;\text{billion}$

核心觀念

1. 零息債券（Zero-Coupon Bond）與即期利率（Spot Rate）：
   由於零息債券在到期前不發放任何票息，投資人持有至到期的年化到期殖利率（YTM），即為對應天期的即期利率（Spot Rate）。記 $t$ 年期即期利率為 $s_t$。
2. 純粹預期理論（Pure Expectations Theory, PET）與遠期利率（Forward Rate）：
   題目假設「無流動性貼水（no liquidity premiums）」，代表債券利率完全由市場對未來利率的預期所決定。依據無套利定價原理（No-Arbitrage Condition），投資於 5 年期零息債券的終值報酬率，必須等於「先投資 3 年期零息債券，再將本利和以 2 年期遠期利率滾存 2 年」的終值報酬率： $$(1 + s_5)^5 = (1 + s_3)^3 \times (1 + {_{3}f_2})^2$$ 其中 $_{3}f_2$ 代表「從第 3 年底開始、為期 2 年」的遠期利率（亦即市場預期 3 年後的 2 年期利率 $E(_3r_2)$）。

解題方法

1. 提取題目給定條件：

   • 3 年期即期利率：$s_3 = 8.13\%$
   • 5 年期即期利率：$s_5 = 11.56\%$
   • 目標求解：3 年後的 2 年期利率（the expected 2-year interest rate 3 years from now），即 $_{3}f_2$。

2. 列出無套利複利跨期方程式：

   $$(1 + s_5)^5 = (1 + s_3)^3 \times (1 + {_{3}f_2})^2$$

3. 移項求解 $(1 + {_{3}f_2})^2$：

   $$(1 + {_{3}f_2})^2 = \frac{(1 + s_5)^5}{(1 + s_3)^3}$$

4. 代入數值計算：

   • 計算分子（5 年期複利終值因子）： $$(1 + 0.1156)^5 = (1.1156)^5 \approx 1.727994$$
   • 計算分母（3 年期複利終值因子）：