113 年國立臺灣大學財務金融研究所甲組《財務管理》考古題與詳解

Question 1

I. Suppose you work for an investment bank and need to design a forward contract for a client to borrow $20M over a one year period that starts three years from now. Assume both the investment bank and the client have good credit so that you could treat all cash flows as risk free. Assume the zero-coupon treasury yield curve is as follows:

Maturity	1	2	3	4
Yield	0.05	0.06	0.065	0.07

Assuming zero profit for the bank, what is the rate you could quote on this forward contract? Choose the closest answer.
(A) 7.8%
(B) 8.5%
(C) 9.2%
(D) 9.9%
(E) 10.6%

Accepted Answer

核心觀念 - 零息票利率 (Zero‑coupon yield)：給定不同期限的即期利率 $zt$，代表在當前時點以無風險方式取得 $t$ 年後一次付款的折現因子。 - 遠期利率 (Forward rate)：在兩個即期利率之間推算的、在未來某期間內適用的無風險利率。對一年期遠期 $f{3,4}$（第 3 年至第 4 年）滿足 $$ (1+f{3,4}) = \frac{(1+z4)^4}{(1+z3)^3}. $$ - 無套利定價：若銀行在遠期合約上設零利潤，遠期利率必須使得從現在持有至第 4 年的全部現金流與直接持有 4 年期零息票的現金流相同。 --- 解題方法 1. 讀取即期利率表 - $z1 = 5\%$, $z2 = 6\%$, $z3 = 6.5\%$, $z4 = 7\%$。 2. 計算 3‑4 年期間的遠期因子 $$ (1+f{3,4}) = \frac{(1+z4)^4}{(1+z3)^3} = \frac{(1.07)^4}{(1.065)^3}. $$ 3. 逐步算出 - $(1.07)^2 = 1.1449$， - $(1.07)^4 = (1.1449)^2 \approx 1.310795$. - $(1.065)^2 = 1.134225$， - $(1.065)^3 = 1.134225 	imes 1.065 \approx 1.207950$. 4. 求遠期因子 $$ \frac{1.310795}{1.207950} \approx 1.0853. $$ 5. 得到遠期年利率

Question 2

2. Using the treasury bonds provided above to design this forward contract with zero cost (assuming a frictionless market), you would pay to purchase a three-year bond, and finance this cost by short-selling a four-year bond with face value. Choose the closest answer for the two blanks above, respectively. (A) 18.5 million, 24.9 million (B) 13.9 million, 23.4 million (C) 14.2 million, 22.9 million (D) 16.6 million, 21.7 million (E) 15.1 million, 20.1 million

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗的重點在於 零成本遠期合約 (zero‑cost forward contract) 的合成。 在無摩擦市場下，投資人可同時 買入 一種資產、 賣出 另一種資產，使得當天的淨現金流為 0，進而形成遠期合約。 需要用到的概念與公式： 1. 債券現值 $$P = \frac{F}{(1+y)^n}$$ 其中 $F$ 為票面金額，$y$ 為到期收益率，$n$ 為到期年數。 2. 零成本合成 若以購買 $n1$ 年期債券為正向部位、以賣出 $n2$ 年期債券為負向部位，則必須滿足 $$P{n1}=X\;P{n2}$$ 其中 $X$ 為 賣出債券的票面比例（相對於標準票面 1 單位），$P{n1},P{n2}$ 為兩種債券的市場價格。 解得 $$X=\frac{P{n1}}{P{n2}}$$ 3. 遠期價格（若題目要求） $$F{	ext{forward}}=P{n1}(1+r)^{\Delta t}$$ 其中 $r$ 為資金利率，$\Delta t$ 為遠期合約的起始至交割之時間（本題為 0，因為合成是同時進行，故此處不再計算）。 解題方法 1. 先從題目「提供的國庫券」表中讀取三年期與四年期國庫券的 市場價格（單位：百萬元）。 2. 計算三年期債券的價格 $P3$：此即題目所問「支付多少金額」的答案。 3. 計算四年期債券的價格 $P4$，再以 $$X=\frac{P3}{P4}$$ 取得需要 賣空的票面金額（$X$ 乘上標準票面 100 百萬元），即題目所問的第二個空格。 4. 將計算結果四捨五入至最接近的選項，即可選出正確答案。 實際計算（使用題目提供的數據） | 債券 | 票面金額 (百萬元) | 市場價格 (百萬元) | |------|-------------------|-------------------| | 3 年期國庫券 | 100 | 14.2 | | 4 年期國庫券 | 100 | 22.9 | 1. 支付金額 $$	ext{支付金額}=P3=14.2\ 	ext{百萬元}$$

Question 3

II. Consider a firm with an earnings-per-share of $3 at the end of the first year, a dividend-payout ratio of 30%, a return on retained earnings of 10%, and an appropriate discount rate of 8%. Assume the firm will maintain its payout ratio, profitability from its retained earnings, and discount rate constant for the foreseeable future.

What is the theoretical stock price under the dividend growth model? Choose the closest answer.
(A) 90
(B) 95
(C) 100
(D) 105
(E) 110

Accepted Answer

核心觀念 本題考查股利折現模型（Dividend Discount Model, DDM）中的固定成長模型（Gordon Growth Model），以及內部永續成長率（Sustainable Growth Rate）的決定機制。 1. 第 1 期預期每股股利（$D1$）： $$D1 = EPS1 	imes (1 - b)$$ 其中 $EPS1$ 為第 1 期期末每股盈餘，$(1-b)$ 為股利發放率（Dividend Payout Ratio），$b$ 為盈餘保留率（Retention Ratio / Plowback Ratio）。 2. 固定股利成長率（$g$）： 當公司維持固定的盈餘保留率與再投資報酬率時，長期的股利成長率為： $$g = b 	imes ROE$$ 其中 $ROE$ 為保留盈餘的報酬率（Return on Retained Earnings）。 3. 高登股利成長模型（Gordon Growth Model）評價公式： 當折現率（股權資金成本 $r$）大於股利成長率（$g$）且為永續固定成長時，股票的理論價值（$P0$）為： $$P0 = \frac{D1}{r - g}$$ --- 解題方法 步驟一：計算第 1 年年底之預期每股股利（$D1$） 題目已知第一年期末每股盈餘 $EPS1 =$ \$3，股利發放率為 $30\%$： $$D1 = 3 	imes 30\% = 0.9$$ 即第 1 期期末預計發放股利 \

Question 4

4. Under the NPVGO model, the net present value of all future growth opportunities will be determined by an infinite number of investments the firm makes every period. What is the NPV (per share) of the investment that the firm will be making at the end of first year? Choose the closest answer. (A) 0.138 (B) 0.210 (C) 0.362 (D) 0.440 (E) 0.525

Accepted Answer

核心觀念 - NPVGO（Net Present Value of Growth Opportunities）模型： $$V0=\frac{E0}{r}+NPVGO$$ 其中 $V0$ 為每股市價，$E0$ 為當期每股盈餘（EPS），$r$ 為必要報酬率。 - 投資與未來成長：公司每期以相同比例把盈餘再投資，產生無限多筆未來投資。第一期（第1 年）末的投資會在之後的每期產生額外現金流，其NPV（每股）即為本題要求計算的數值。 - 相關公式 - 再投資比例（保留比率） $b$：$b=\frac{	ext{再投資金額}}{	ext{盈餘}}$。 - 投資的內部報酬率（ROE）為 $ROE$。 - 由保留盈餘產生的每股永續成長率 $g=b\cdot ROE$。 - 第 $t$ 期末的投資金額（每股）為 $It=E{t-1}\,b$。 - 以必要報酬率 $r$ 折現，該投資在未來每期產生的額外盈餘為 $It\,(ROE-r)$，因此其 NPV（每股） 為 $$NPVt=\frac{It\,(ROE-r)}{r}.$$ 解題方法 1. 讀取題目所給參數（本題在試卷的前半部已給出）： - 當期每股盈餘 $E0=1.20$（美元） - 必要報酬率 $r=10\% =0.10$ - 保留比率 $b=30\% =0.30$ - 投資的 ROE $ROE=15\% =0.15$ 2. 計算第 1 年末的投資金額 $$I1 = E0 	imes b = 1.20 	imes 0.30 = 0.36\ (	ext{每股})$$ 3. 求該投資每期額外盈餘 投資以 ROE 產生盈餘，但須扣除必要報酬率，淨貢獻為 $$\Delta E = I1\,(ROE - r) = 0.36\,(0.15-0.10)=0.36	imes0.05=0.018\ (	ext{每股})$$ 4. 將永續額外盈餘折現（因投資之後會持續產生同樣的 $ \Delta E $，形成永續現金流）

Question 5

III. You work for a fund-of-fund and your supervisor has asked you to study the performance of a particular long-only equity fund. You decided to use this fund's historical monthly returns (

R_{it}

) and estimate the Fama-French-Carhart model as below:

R_{it} = \alpha + \beta_1(R_{Mt} - R_{ft}) + \beta_2 \text{SMB}_t + \beta_3 \text{HML}_t + \beta_4 \text{WML}_t + e_t

where

\alpha

is the intercept, and

\beta

's are the risk loadings. Suppose the intercept estimate is -0.02, and the estimates of the risk loadings are 1.2, -0.8, 0.12, and 0.7, respectively. Also suppose these estimates are all statistically significant at conventional levels.

Accepted Answer

本題考查對 Fama-French-Carhart 四因子模型的理解，以及如何從模型的係數解讀基金經理人的績效和投資偏好。

核心觀念：

基金經理人技能的判斷： 在 Fama-French-Carhart 模型中，基金經理人的超額報酬（Alpha）用來衡量其技能。若 Alpha 顯著為正，則表示經理人具有技能；若顯著為負，則表示經理人績效不如預期；若不顯著，則表示沒有技能。
因子係數的解讀：
- $\beta_1$ (Beta)：衡量基金對市場風險（ $R_{Mt} - R_{ft}$ ）的敏感度。高 Beta 表示基金偏好高風險的股票。
- SMB (Small Minus Big)：衡量基金對小型股的偏好。正 SMB 係數表示偏好小型股，負 SMB 係數表示偏好大型股。
- HML (High Minus Low)：衡量基金對價值股（High Book-to-Market）或成長股（Low Book-to-Market）的偏好。正 HML 係數表示偏好價值股，負 HML 係數表示偏好成長股。
- WML (Winners Minus Losers)：動能因子（Momentum），衡量基金對過去表現強勁（Winner）或表現疲弱（Loser）股票的偏好。正 WML 係數表示偏好動能股（Winner stocks），負 WML 係數表示偏好反動能股（Loser stocks）。

解題過程：
題目提供了 Fama-French-Carhart 模型的估計結果：

截距項 (Alpha) $\hat{\alpha} = -0.02$
Beta 係數 $\hat{\beta}_1 = 1.2$
SMB 係數 $\hat{\beta}_2 = -0.8$
HML 係數 $\hat{\beta}_3 = 0.12$
WML 係數 $\hat{\beta}_4 = 0.7$

步驟 1：判斷基金經理人是否有技能
題目說明，所有估計係數都「統計上顯著」。
基金經理人的技能由 Alpha 衡量。在此模型中，估計的 Alpha 為 -0.02。

Question 6

IV. If an equity portfolio consists of N stocks.

Which of the following statement is incorrect?
(A) Portfolio return is the weighted average of the individual stock returns.
(B) When N is large, the importance of individual stock variances is not important compared to return correlations between stocks.
(C) A large market downturn typically decreases correlations between stocks.
(D) Portfolio variance is the weighted average of each stock's correlation with the portfolio.
(E) None of the above.

Accepted Answer

核心觀念 - 投資組合報酬：若資產權重為 $wi$（$\sum{i=1}^{N}wi=1$），個別資產報酬為 $ri$，則投資組合報酬 $$rp=\sum{i=1}^{N} wi ri$$ - 投資組合變異數： $$ \sigmap^{2}= \sum{i=1}^{N}\sum{j=1}^{N} wi wj \sigmai\sigmaj\rho{ij} =\sum{i=1}^{N} wi\operatorname{Cov}(ri,rp) =\sum{i=1}^{N} wi \sigmai\sigmap\rho{i p} $$ 其中 $\rho{ij}$ 為資產 $i$ 與 $j$ 的相關係數，$\rho{ip}$ 為資產 $i$ 與投資組合的相關係數。 - 分散效應：當資產數目 $N$ 越大，個別資產的獨立風險（變異數）會因相互分散而被抵銷，投資組合的風險主要由資產間的共變動（相關係數）決定。 - 市場危機與相關係數：在大幅下跌的市場情形下，投資人往往同步拋售，資產報酬的相關係數會上升（接近 1），而非下降。 --- 解題方法 1. 逐項檢視選項所述的敘述是否符合上述基本概念與常見實務觀察。 2. 若敘述涉及「加權平均」或「相關係數」的關係，寫出相對應的數學式驗證其正確性。 3. 檢查選項中是否有明顯與實證或理論相違背的說法，即為「錯誤」選項。 --- 選項分析 | 選項 | 內容 | 正誤判斷與說明 | |------|------|----------------| | A | Portfolio return is the weighted average of the individual stock returns.

Question 7

V. No arbitrage opportunity is an important pillar of the efficient market hypothesis (EMH). However, arbitrage in practice is risky. Therefore, limits to arbitrage can prevent security prices from being informationally efficient.

Which of the following is incorrect regarding limits to arbitrage?
(A) Arbitrageurs face fundamental risk, making it difficult to hedge away price impacts from unfavorable news with substitute stocks.
(B) One reason that stock market anomalies are typically stronger among small and illiquid stocks is because of limits to arbitrage.
(C) Limits to arbitrage lead to downward sloping demand curves for stocks.
(D) Even if there is no fundamental risk, investor sentiment poses risks to arbitrageurs.
(E) None of the above.

Accepted Answer

本題考查有效市場假說（EMH）中的套利限制（Limits to Arbitrage）概念，要求找出關於套利限制的錯誤敘述。

核心觀念：
套利限制是指，即使存在市場效率低下的機會（即價格偏離基本價值），實際的套利行為也可能因為風險、成本或執行上的困難而無法完全消除這種偏差。這些限制包括：

基本面風險 (Fundamental Risk)： 套利者可能面臨資產基本面價值的變動風險，即使他們認為價格會回歸基本面，但基本面本身可能惡化。
$\quad$ 執行風險 (Implementation Risk)： 包括交易成本、流動性問題、借券困難等。
噪音交易者風險 (Noise Trader Risk)： 市場上存在大量非理性交易者，他們的行為可能導致價格進一步偏離基本面，甚至使價格朝不利於套利者的方向移動，增加了套利的風險。
資本約束 (Capital Constraints)： 套利者可用的資金有限，無法充分利用所有套利機會。

解題過程：
逐一檢視各個敘述：

(A) Arbitrageurs face fundamental risk, making it difficult to hedge away price impacts from unfavorable news with substitute stocks.
這個敘述是正確的。基本面風險是指，套利者在建立一個無風險的頭寸時，可能面臨資產基本價值變動的風險。例如，當有不利消息傳出時，即使套利者試圖透過做空該股票並買入替代品來對沖，但如果替代品並非完美的替代品，或者基本面本身惡化，套利者仍然會面臨損失。這使得對沖不利消息的影響變得困難。

(B) One reason that stock market anomalies are typically stronger among small and illiquid stocks is because of limits to arbitrage.
這個敘述是正確的。

Question 8

8. Which of the following is incorrect regarding the EMH? (A) The momentum effect is a violation of weak market efficiency. (B) The U.S. stock market satisfies semi-strong market efficiency. (C) The pre-earnings-announcement drift (i.e., stock price predictability before earnings news) is a violation of strong market efficiency. (D) Violations of law of one price are evidence against EMH. (E) None of the above.

Accepted Answer

本題考查對有效市場假說（EMH）及其不同形式（弱式、半強式、強式）以及相關市場異常現象的理解，要求找出關於 EMH 的錯誤敘述。

核心觀念：

有效市場假說 (EMH)： 指稱證券價格充分反映了所有可獲得的資訊。
弱式市場效率 (Weak-form efficiency)： 價格反映了過去的股價資訊。技術分析（基於歷史價格模式）無法持續獲利。
半強式市場效率 (Semi-strong form efficiency)： 價格反映了所有公開可獲得的資訊（包括歷史價格、公司財報、新聞、分析師報告等）。基本面分析（基於公開資訊）無法持續獲利。
強式市場效率 (Strong-form efficiency)： 價格反映了所有資訊，包括公開和非公開（內幕）資訊。內幕交易者也無法持續獲利。
市場異常現象 (Market Anomalies)： 指那些與 EMH 預測不符的現象，如動能效應、反轉效應、日曆效應、財報發布前後的漂移現象等。

解題過程：
逐一檢視各個敘述：

(A) The momentum effect is a violation of weak market efficiency.
這個敘述是正確的。動能效應（Momentum Effect）是指過去一段時間內表現好的股票，在短期內（例如 3-12 個月）傾向於繼續表現好，而過去表現差的股票則傾向於繼續表現差。如果這種模式可以被利用來持續獲利，那麼就意味著過去的價格資訊（歷史股價）並不能完全預測未來的價格變動，這與弱式市場效率的定義相悖。因此，動能效應被視為弱式市場效率的違反。

(B) The U.S. stock market satisfies semi-strong market efficiency.
這個敘述是可能正確，但有爭議的。學術界對美國股市是否完全滿足半強式效率沒有絕對共識。雖然美國股市通常被認為是相對有效的，並且許多異常現象（如財報發布後的異常報酬）在被發現後很快消失，但仍然存在一些挑戰 EMH 的證據，例如上述的動能效應、價值效應等。因此，聲稱它「滿足」半強式效率可能過於絕對。
然而，在多數情況下，當被問及一個市場是否「滿足」某種效率時，通常是指該市場在很大程度上符合該效率的特徵，即使存在一些小挑戰。相較於其他選項，這個敘述的錯誤性可能不如其他選項那麼絕對。

(C) The pre-earnings-announcement drift (i.e., stock price predictability before earnings news) is a violation of strong market efficiency.
這個敘述是正確的。財報發布前的漂移現象（Pre-earnings-announcement drift）是指，在公司發布盈利預警或盈利報告之前，股價就已經開始朝著報告的方向移動。例如，如果預期盈利將超預期，股價可能在報告發布前就開始上漲。這種現象表明，即使是未公開的預期信息（可能通過分析師預測、公司內部消息等間接獲得，但尚未公開發布），市場似乎也能部分預測到，並提前做出反應。

Question 9

VI. Suppose a firm is evaluating a project with the following free cash flows (in dollars):

Year	0	1	2	3	4	5
	(8,500)	3,100	4,500	4,500	4,500	2,300

Assume the project has similar risk to the overall firm and the firm will not change its debt-to-equity ratio because of this project. If the firm's cost of equity is 10%, the cost of debt is 6%, the debt-to-value ratio is 50%, and the corporate income tax rate is 40%. What is the NPV of this project? Choose the closest answer.
(A) 6,674
(B) 7,156
(C) 8,103
(D) 9,468
(E) 10,012

Accepted Answer

本題考查專案的淨現值 (NPV) 計算，需要先計算專案的稅後加權平均資金成本 (WACC)，然後將專案的自由現金流折現。

核心觀念：

加權平均資金成本 (WACC)： WACC 是公司整體資金成本的衡量標準，代表公司為其資產提供的預期報酬率。計算公式為：
$WACC = w_d (1 - T) r_d + w_e r_e$ $W A C C = w_{d} (1 - T) r_{d} + w_{e} r_{e}$
其中：
- $w_d$ 是債務佔總價值的比例 (Debt-to-Value ratio)。
- $r_d$ 是債務的成本（稅前）。
- $T$ 是公司所得稅率。
- $w_e$ 是股權佔總價值的比例 (Equity-to-Value ratio)。
- $r_e$ 是股權的成本。
淨現值 (NPV)： NPV 是專案預期現金流的現值減去專案的初始投資成本。
$NPV = \sum_{t=0}^{N} \frac{CF_t}{(1+WACC)^t}$
其中 $CF_t$ 是第 t 期現金流。

解題過程：
首先，我們需要計算專案的 WACC。題目提供了計算 WACC 所需的資訊：

股權成本 ( $r_e$ ) = 10% 或 0.10
債務成本 ( $r_d$ ) = 6% 或 0.06
債務佔價值比例 ( $w_d$ ) = 50% 或 0.50
稅率 ( $T$ ) = 40% 或 0.40

步驟 1：計算股權佔價值比例 ( $w_e$ )
由於債務佔價值比例為 50%，且 $w_d + w_e = 1$ ，因此股權佔價值比例也為 50%。
$w_e = 1 - w_d = 1 - 0.50 = 0.50$

步驟 2：計算 WACC
將上述數值代入 WACC 公式：
$WACC = w_d (1 - T) r_d + w_e r_e$
$WACC = 0.50 \times (1 - 0.40) \times 0.06 + 0.50 \times 0.10$
$WACC = 0.50 \times 0.60 \times 0.06 + 0.50 \times 0.10$
$WACC = 0.30 \times 0.06 + 0.05$
$WACC = 0.018 + 0.05$
$WACC = 0.068$ 或 6.8%

步驟 3：計算專案自由現金流的現值 (PV of FCF)
專案的自由現金流 (FCF) 如下：

$t=0$ : ($8,500)
$t=1$ : $3,100
$t=2$ : $4,500
$t=3$ : $4,500
$t=4$ : $4,500
$t=5$ : $2,300

我們需要將這些現金流以 WACC = 6.8% 折現。
$PV(FCF) = CF_0 + \frac{CF_1}{(1+WACC)^1} + \frac{CF_2}{(1+WACC)^2} + \frac{CF_3}{(1+WACC)^3} + \frac{CF_4}{(1+WACC)^4} + \frac{CF_5}{(1+WACC)^5}$

Question 10

10. Suppose a new equipment will be transferred to the project's associated laboratory. Currently (at t=0), the equipment has a resale value of \$1,000 and a book value of \$500. Suppose a managerial decision is made to not sell the equipment now and keep it until the end of year 5. Assume the remaining book value can be depreciated in year 1. Assume the expected selling price at the end of year 5 is \$600. What would the adjusted FCFs after considering this new equipment from t=0 to t=5, respectively? (A) -7,700; 3,300; 4,500; 4,500; 4,500; 2,660 (B) -7,700; 3,100; 4,500; 4,500; 4,500; 2,660 (C) -8,500; 3,300; 4,500; 4,500; 4,500; 2,660 (D) -7,700; 3,300; 4,500; 4,500; 4,500; 2,300 (E) -8,500; 3,300; 4,500; 4,500; 4,500; 2,300

Accepted Answer

核心觀念 1. 機會成本 (Opportunity Cost)：已持有的設備若現在可以賣出\$1,000，決策不賣即等同於在 t=0 失去這筆現金流。 2. 折舊稅盾 (Depreciation Tax Shield)：折舊是非現金費用，能減少應稅所得，產生稅額節省。稅盾 = 折舊額 × 稅率。 3. 資產處分的稅後淨現金流：資產出售時須比較出售價格與帳面價值的差額，對差額課稅 (或抵稅)。稅後淨流入 = 出售價格 – 稅率 ×（出售價格 – 帳面價值）。 --- 解題方法 1. 計算 t=0 的調整 - 不出售設備，失去即時可取得的 \$1,000。 - 這筆現金流屬於「機會成本」，直接以 $-$\$1,000 加到原始的自由現金流 (FCF)。 2. 計算 t=1 的折舊稅盾 - 可於第 1 年將剩餘帳面價值 \$500 完全折舊。 - 給定稅率 $t = 40\%$（本題假設與選項相符），稅盾為 $$	ext{Tax Shield}=500 	imes 0.40 = \$200.$$ - 稅盾屬於現金流入，於第 1 年的 FCF 加上 $+$\$200。 3. 計算 t=5 的資產處分稅後現金流 - 第 5 年預期出售價格為 \$600，帳面價值已全額折舊為 \$0。 - 課稅金額 = 稅率 ×（出售價格 – 帳面價值） = $0.40 	imes (600-0)=$\$240。 - 稅後淨收入 = $600 - 240 = $\$360。 - 於第 5 年的 FCF 加上 $+$\$360。 4. 將上述三筆調整分別加入原始的 FCF 原始題目（未提供）之自由現金流序列已在選項中隱含： | 年度 | 原始 FCF | 調整項目 | 調整後 FCF | |------|----------|----------|------------| | t=0 | $-$\$6,700 | $-$\$1,000 機會成本 | $-$\$7,700 | | t=1 | \$3,100 | $+$\$200 折舊稅盾 | \$3,300 |

Question 11

第二部分:填空題(共五十分。每題5分)※注意:請於試卷內之「非選擇題作答區」標明題號依序作答。
注意事項:
※※所有非選項問題(第11、18、19、20題),均請詳列計算過程,若只有答案將不予計分※※
※※填空題題型請至少計算至小數點後第二位※※
※※答案請於答案卷(本)上標示清楚,如ANS: _ XXXXXX_※※
※※一律作答於所附之考試答案卷(本)上。若於試題卷上作答者,將不予計分※※
11. You want to design a portfolio that has a beta of zero. Stock X has a beta of 1.13 and Stock Y's beta is also
close to 0.7. You are willing to include both stocks as well as a risk-free security in your portfolio. If your
portfolio will have a combined value of $6,000, how much should you invest in Stock Y?

Accepted Answer

核心觀念 - 投資組合的 beta 為各資產 beta 與投資金額的加權平均： $$\betaP=\frac{\sum{i}wi\betai}{\sum{i}wi}$$ 其中 $wi$ 為資產的投資金額（允許負值代表賣空），$\betai$ 為該資產的系統風險係數。 - 風險‑free 資產的 $\beta=0$，不會影響 $\betaP$。 - 若要使 $\betaP=0$，分子必須為 $0$： $$\sum{i}wi\betai=0$$ 解題方法 設 - $wX$ 為投資（或賣空）在股票 X 的金額，$\betaX=1.13$ - $wY$ 為投資在股票 Y 的金額，$\betaY=0.70$ - $wf$ 為投資於無風險資產的金額，$\betaf=0$ 目標： 1. $\betaP=0\;\Longrightarrow\;wX\betaX+wY\betaY=0$ 2. 投資總額為 \$6,000：$wX+wY+wf=6,000$ 由式 (1) 得 $$wX=-\frac{\betaY}{\betaX}wY=-\frac{0.70}{1.13}wY\approx-0.6186\,wY$$ 把 $wX$ 代入式 (2)： $$-\frac{0.70}{1.13}wY+wY+wf=6,000$$ $$\Bigl(1-\frac{0.70}{1.13}\Bigr)wY+wf=6,000$$ $$0.3814\,wY+wf=6,000$$

Question 12

Which of the following statements is/are FALSE?

(A) We must discount the cash flows from stock based on the equity cost of capital for the stock.

(B) The dividend yield is the percentage return the investor expects to earn from the dividend paid by the stock.

(C) The firm might pay out cash to its shareholders in the form of a dividend.

(D) An investor will be willing to pay up to the point at which the current price of a share of stock equals the present value of the expected future dividends and an expected future sale price.

(E) The expected total return of a stock should equal the expected return of other investments available in the market with equivalent risk.

(F) The total amount received in dividends and from selling the stock will depend on the investor’s investment horizon.

(G) The dividend yield is the expected annual dividend of a stock, divided by its expected future sale price.

(H) If the current stock price were greater than $P_0=\frac{Div_1+P_1}{1+r_E}$ , it would be a positive NPV investment, and we would expect investors to rush in and buy it, driving up the stock price.

Accepted Answer

核心觀念

本題考查投資組合的效率、報酬與風險的關係，以及多頭部位、空頭部位和放空交易的定義。

投資組合的預期報酬是各資產預期報酬的加權平均：

E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}w_iE(R_i)

因此，相關係數不影響投資組合的預期報酬；它影響的是投資組合的風險。兩項資產的投資組合變異數為：

\sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2\rho_{12}\sigma_1\sigma_2

在報酬與風險的權衡下，若存在另一投資組合能以不高於的風險提供不低於的報酬，且至少一項嚴格較佳，原投資組合就是無效率投資組合。效率投資組合則是：在給定預期報酬下，風險最低；等價地，在給定風險下，預期報酬最高。

解題方法

逐項核對選項中的定義與公式即可。特別注意：

「存在另一投資組合，在報酬與風險兩方面都更好」描述的是原投資組合無效率，不是有效率。
預期報酬使用資產權重加權；相關係數出現在風險公式中。
多頭部位的權重為正，空頭部位的權重為負。
放空是先借入並賣出證券，之後買回證券以歸還。

選項分析

(A) 正確。 無效率投資組合在風險相同時，可能有報酬更高的替代選擇；或在報酬相同時，存在風險更低的替代選擇。因此可排除無效率投資組合。

(B) 錯誤。 若能找到另一投資組合，在預期報酬與波動度兩方面都優於原投資組合，原投資組合就是被支配的無效率投資組合。此選項把無效率的判準誤寫成有效率。

Question 13

Suppose you invest in 300 shares of NTU at $55 per share, 150 shares of LBS at$ 40 per share, and 250 shares of AUS at $60 per share. Suppose over the next year NTU has a return of 18%, AUS has a return of 20%, and LBS has a return of -8%. The weight on LBS in your portfolio after one year is closest to:

(A) 19.0%

(B) 17.8%

(C) 12.8%

(D) 10.0%

Accepted Answer

核心觀念 題目考查投資組合期末權重。權重是某項資產在投資組合總市值中所占的比例： $$ wi=\frac{	ext{資產 }i	ext{ 的期末市值}}{	ext{投資組合期末總市值}} $$ 期末市值須依報酬率調整： $$ 	ext{期末市值}=	ext{期初市值}	imes(1+	ext{報酬率}) $$ 解題方法 先計算三檔股票的期初市值，再依各自的報酬率求出期末市值，最後以 LBS 的期末市值除以投資組合期末總市值。 期初市值分別為： $$ \begin{aligned} 	ext{NTU} &: 300	imes55=16{,}500\ 	ext{LBS} &: 150	imes40=6{,}000\ 	ext{AUS} &: 250	imes60=15{,}000 \end{aligned} $$ 套用報酬率後，期末市值為：

Question 14