109 年 國立臺灣大學農藝系暨研究所作物乙組《生物統計學》

這題主要考驗對 P 值 (p-value) 的理解及其在統計檢定中的應用。 P 值代表在虛無假說成立的情況下，觀察到現有數據或更極端數據的機率。

統計檢定的決策規則是：
若 P 值 $\le \alpha$ (顯著水準)，則拒絕虛無假說 (H₀)。
若 P 值 $> \alpha$，則不拒絕虛無假說 (H₀)。

在此題目中：
虛無假說 H₀：相關係數 $\rho = 0$ (西瓜藤蔓根延展深度與重量間沒有線性相關)
對立假說 H₁：相關係數 $\rho > 0$ (西瓜藤蔓根延展深度與重量間存在正相關)
檢定 P 值 = 0.032

我們需要比較 P 值與不同的顯著水準 $\alpha$ 來做出判斷。

這題考驗對線性迴歸模型中單位轉換的影響的理解。當我們改變依變數 (Y) 或自變數 (X) 的單位時，迴歸模型的參數和統計量會有不同的變化。

假設原始模型為： $Y_{公制} = \beta_0 + \beta_1 X_{公制} + \epsilon$
其中 $Y$ 是重量 (公斤), $X$ 是長度 (公尺)。

若要轉換為英制單位：
1 英呎 $\approx 0.3048$ 公尺 (所以 1 公尺 $\approx 1/0.3048$ 英呎)
1 磅 $\approx 0.4536$ 公斤 (所以 1 公斤 $\approx 1/0.4536$ 磅)

令 $X_{英制} = X_{公制} / 0.3048$ (將公尺轉為英呎)
令 $Y_{英制} = Y_{公制} / 0.4536$ (將公斤轉為磅)

新的迴歸模型將是：
$Y_{英制} = \beta'_0 + \beta'_1 X_{英制} + \epsilon'$

將單位轉換代入：
$Y_{公制} / 0.4536 = \beta'_0 + \beta'_1 (X_{公制} / 0.3048) + \epsilon'$
$Y_{公制} = (0.4536 \beta'_0) + (0.4536 \beta'_1 / 0.3048) X_{公制} + (0.4536 \epsilon')$

比較原始模型 $Y_{公制} = \beta_0 + \beta_1 X_{公制} + \epsilon$ 與轉換後的模型，我們可以發現：
$\beta_0 = 0.4536 \beta'_0$ => $\beta'_0 = \beta_0 / 0.4536$
$\beta_1 = (0.4536 \beta'_1 / 0.3048)$ => $\beta'_1 = \beta_1 \times (0.3048 / 0.4536)$

現在我們來分析各選項：

核心觀念

本題考查最小平方法（ordinary least squares, OLS）估計迴歸係數的目的。

以線性迴歸模型表示：

其中：

• $\mathbf{y}$ 為觀察值向量；
• $\mathbf{X}$ 為設計矩陣；
• $\boldsymbol{\beta}$ 為待估計的迴歸係數；
• $\boldsymbol{\varepsilon}$ 為誤差向量。

最小平方法選擇估計值 $\hat{\boldsymbol{\beta}}$，使殘差平方和，也就是誤差平方和（Error sum of squares, SSE）最小：

因此，最小平方正規方程式的直接目的，是求得使 $SSE$ 最小的迴歸係數。

解題方法

將誤差平方和寫成矩陣形式：

展開後：

對 $\boldsymbol{\beta}$ 微分並令其等於零：

整理可得最小平方正規方程式：

若 $\mathbf{X}'\mathbf{X}$ 可逆，則：

這個估計值使殘差平方和達到最小，因此正確選項為「使誤差平方和為最小」。

選項分析

(A) 使總平方和為最小

錯誤。

核心觀念

本題考查「自變項與依變項的資料型態」以及統計方法的選擇。

• 水稻基因型：四種類別，屬於類別型自變項。
• 產量：數值型資料，屬於連續型依變項。
• 研究目的：比較四種基因型的平均產量是否存在顯著差異。

因此，適合使用單因子變方分析（one-way ANOVA）。題目選項中的「雙方分析」應為「變方分析」之誤植。

單因子變方分析的基本模型為：

其中：

• $Y_{ij}$：第 $i$ 種基因型下第 $j$ 株水稻的產量
• $\mu$：所有基因型的總平均產量
• $\alpha_i$：第 $i$ 種基因型的處理效果
• $\varepsilon_{ij}$：隨機誤差

其虛無假設為：

對立假設為：

變方分析將總變異分解為：

其中：

• $SS_B$：組間平方和，反映不同基因型平均產量的差異
• $SS_W$：組內平方和，反映同一基因型內個體間的誤差變異

檢定統計量為：

若 $F$ 值達顯著水準，表示四種基因型的平均產量並非完全相同；之後可使用 Tukey 法等多重比較方法，判斷哪些基因型彼此不同。

解題方法

判斷統計方法時，先看兩個變項的型態：

1. 基因型只有四個類別，不能直接視為連續數值。
2. 產量是連續數值。
3. 比較一個類別型因子下四組連續數值的平均數，應使用單因子變方分析。

若研究者將四種基因型以數值 $1,2,3,4$ 編碼，仍不能直接把這些編碼當作具有等距意義的連續變項。基因型編碼中的「4」並不表示它比「2」具有兩倍的基因型效果，因此不宜直接使用一般的簡單相關分析。

選項分析

這是一題關於資料視覺化與敘述統計的題目，要求繪製盒形圖並根據盒形圖比較兩組數據的中心趨勢和離散程度。

首先，我們需要計算每組數據的五數概括 (five-number summary)，即最小值 (Min)、第一四分位數 (Q1)、中位數 (Median, Q2)、第三四分位數 (Q3) 和最大值 (Max)。

試驗田 A 的資料 (n=20):
數據已排序：
1.4, 1.6, 1.6, 1.7, 1.7, 1.7, 1.8, 1.9, 1.9, 1.9,
1.9, 2.0, 2.1, 2.1, 2.2, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7

• 最小值 (Min): 1.4
• 最大值 (Max): 2.7
• 中位數 (Median, Q2): 由於 n=20 (偶數), 中位數是第 (20/2) = 10 個數據和第 (20/2 + 1) = 11 個數據的平均值。
  第 10 個數據是 1.9, 第 11 個數據是 1.9。
  Median = (1.9 + 1.9) / 2 = 1.9
• 第一四分位數 (Q1): Q1 是前 10 個數據的中位數。
  前 10 個數據：1.4, 1.6, 1.6, 1.7, 1.7, 1.7, 1.8, 1.9, 1.9, 1.9
  Q1 是第 (10/2) = 5 個數據和第 (10/2 + 1) = 6 個數據的平均值。
  第 5 個數據是 1.7, 第 6 個數據是 1.7。
  Q1 = (1.7 + 1.7) / 2 = 1.7
• 第三四分位數 (Q3): Q3 是後 10 個數據的中位數。
  後 10 個數據：1.9, 2.0, 2.1, 2.1, 2.2, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7
  Q3 是第 5 個數據 (從這組數據的開頭算起) 和第 6 個數據的平均值。
  第 5 個數據是 2.2, 第 6 個數據是 2.2。
  Q3 = (2.2 + 2.2) / 2 = 2.2

試驗田 A 的五數概括: Min=1.4, Q1=1.7, Median=1.9, Q3=2.2, Max=2.7
試驗田 A 的四分位距 (IQR): IQR = Q3 - Q1 = 2.2 - 1.7 = 0.5

試驗田 B 的資料 (n=20):
數據已排序：
1.2, 1.2, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.7, 1.9, 2.1, 2.2,
2.2, 2.4, 2.8, 2.9, 3.0, 3.0, 3.3, 3.4, 3.6, 3.8

• 最小值 (Min): 1.2
• 最大值 (Max): 3.8
• 中位數 (Median, Q2): 由於 n=20 (偶數), 中位數是第 10 個數據和第 11 個數據的平均值。
  第 10 個數據是 2.2, 第 11 個數據是 2.2。
  Median = (2.2 + 2.2) / 2 = 2.2
• 第一四分位數 (Q1): Q1 是前 10 個數據的中位數。
  前 10 個數據：1.2, 1.2, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.7, 1.9, 2.1, 2.2
  Q1 是第 5 個數據和第 6 個數據的平均值。
  第 5 個數據是 1.4, 第 6 個數據是 1.5。
  Q1 = (1.4 + 1.5) / 2 = 1.45
• 第三四分位數 (Q3): Q3 是後 10 個數據的中位數。
  後 10 個數據：2.2, 2.4, 2.8, 2.9, 3.0, 3.0, 3.3, 3.4, 3.6, 3.8
  Q3 是第 5 個數據和第 6 個數據的平均值。
  第 5 個數據是 3.0, 第 6 個數據是 3.0。
  Q3 = (3.0 + 3.0) / 2 = 3.0

試驗田 B 的五數概括: Min=1.2, Q1=1.45, Median=2.2, Q3=3.0, Max=3.8

這題考查對樣本變方估計量 $S^2$ 和 $\hat{\sigma}^2$ 的性質，特別是無偏性 (unbiasedness) 和有效性 (efficiency)。

1. 無偏性 (Unbiasedness):
一個估計量被稱為無偏估計量，如果它的期望值等於被估計的母體參數。

• 對於 $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2$：
  在統計學中，已知樣本變方 $S^2$ 是母體變方 $\sigma^2$ 的無偏估計量。也就是說，如果我們從母體中抽取無限多個樣本，計算每個樣本的 $S^2$，這些 $S^2$ 的平均值將會趨近於母體變方 $\sigma^2$。
  $E(S^2) = \sigma^2$
• 對於 $\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2$：
  這個估計量是將分母設為 $n$ 而不是 $n-1$。當樣本數 $n$ 較小時，這個估計量會系統性地低估母體變方 $\sigma^2$。因此，$\hat{\sigma}^2$ 是母體變方 $\sigma^2$ 的有偏估計量 (biased estimator)。
  $E(\hat{\sigma}^2) = \frac{n-1}{n}\sigma^2 = (1 - \frac{1}{n})\sigma^2$
  可以看到，當 $n$ 趨近於無限大時，$E(\hat{\sigma}^2)$ 趨近於 $\sigma^2$，但對於有限的 $n$，它是有偏的。

結論 (無偏性): $S^2$ 是母體變方 $\sigma^2$ 的無偏估計量，而 $\hat{\sigma}^2$ 是有偏估計量。

2. 有效性 (Efficiency):
有效性衡量的是估計量的變異程度。在兩個無偏估計量之間，變異數較小的那個被認為是更有效率的。如果我們要比較有偏估計量和無偏估計量的有效性，通常會比較它們的均方誤差 (Mean Squared Error, MSE)。對於無偏估計量，MSE 等於其變異數。

• $S^2$ 的變異數: $Var(S^2) = \frac{2\sigma^4}{n-1}$ (假設母體為常態分布)
• $\hat{\sigma}^2$ 的變異數: $Var(\hat{\sigma}^2) = Var(\frac{n-1}{n}S^2) = (\frac{n-1}{n})^2 Var(S^2) = (\frac{n-1}{n})^2 \frac{2\sigma^4}{n-1} = \frac{2\sigma^4(n-1)}{n^2}$ (假設母體為常態分布)

我們要比較 $Var(S^2)$ 和 $Var(\hat{\sigma}^2)$。
$Var(S^2) = \frac{2\sigma^4}{n-1}$
$Var(\hat{\sigma}^2) = \frac{2\sigma^4(n-1)}{n^2}$

比較 $\frac{1}{n-1}$ 和 $\frac{n-1}{n^2}$。
令 $f(n) = \frac{1}{n-1}$ 和 $g(n) = \frac{n-1}{n^2}$。
我們想知道 $f(n)$ 和 $g(n)$ 的大小關係。
考慮 $\frac{f(n)}{g(n)} = \frac{1/(n-1)}{(n-1)/n^2} = \frac{n^2}{(n-1)^2} = (\frac{n}{n-1})^2 = (1 + \frac{1}{n-1})^2$。
因為 $n \ge 2$ (樣本數至少為 2 才能計算變方), $\frac{1}{n-1} > 0$, 所以 $(1 + \frac{1}{n-1})^2 > 1$。
這意味著 $\frac{f(n)}{g(n)} > 1$, 即 $f(n) > g(n)$。
所以，$Var(S^2) > Var(\hat{\sigma}^2)$。

這題主要考驗對卜瓦松分布 (Poisson distribution) 的理解、參數估計以及機率計算。

核心觀念:
卜瓦松分布是一個離散機率分布，用於描述在固定時間或空間內，某事件發生的次數。它的重要特徵是其平均數 ($\mu$) 和變方 ($\sigma^2$) 是相等的。

給定資料:
總觀察次數 (樣本數, N) = 38 + 30 + 15 + 10 + 5 + 2 = 100 次。
數據代表在 100 次觀察中，每平方公分根瘤菌數的頻率。

(1) 估計卜瓦松分布的平均值 ($\mu$) 和變方 ($\sigma^2$):

根據卜瓦松分布的性質，其平均值 ($\mu$) 和變方 ($\sigma^2$) 是相等的。我們可以通過樣本數據來估計這個共同參數。

• 估計平均值 ($\mu$):
  樣本平均值 ($\bar{X}$) 是最常用的估計量。
  $\bar{X} = \frac{\sum (x_i \times f_i)}{N}$
  其中 $x_i$ 是每平方公分菌數的值， $f_i$ 是發生次數。
  $\bar{X} = \frac{(0 \times 38) + (1 \times 30) + (2 \times 15) + (3 \times 10) + (4 \times 5) + (5 \times 2)}{100}$
  $\bar{X} = \frac{0 + 30 + 30 + 30 + 20 + 10}{100}$
  $\bar{X} = \frac{120}{100} = 1.2$

  因此，估計的平均值 $\hat{\mu} = \bar{X} = 1.2$。

• 估計變方 ($\sigma^2$):
  對於卜瓦松分布，我們期望變方等於平均值。因此，我們也可以用樣本平均值來估計變方。
  $\hat{\sigma}^2 = \hat{\mu} = 1.2$

  或者，我們也可以直接計算樣本變方：
  樣本變方 $S^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{X})^2 \times f_i}{N-1}$
  $\bar{X} = 1.2$
  $S^2 = \frac{(0-1.2)^2 \times 38 + (1-1.2)^2 \times 30 + (2-1.2)^2 \times 15 + (3-1.2)^2 \times 10 + (4-1.2)^2 \times 5 + (5-1.2)^2 \times 2}{100-1}$
  $S^2 = \frac{(-1.2)^2 \times 38 + (-0.2)^2 \times 30 + (0.8)^2 \times 15 + (1.8)^2 \times 10 + (2.8)^2 \times 5 + (3.8)^2 \times 2}{99}$

這題考查對單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 的假設檢定、F 檢定統計量以及結論的解釋。

核心觀念:
ANOVA 用來檢定三個或三個以上樣本的平均數是否相等。在此題中，我們檢定 A、B、C、D 四個系學生的生物統計學成績平均數是否相等。

給定資訊:

• 檢定對象：四個系 (A, B, C, D) 的學生。
• 變異數分析表 (ANOVA Table)。
• 顯著水準 $\alpha = 0.05$。
• 假設：各系學生成績呈常態分布且變異數相等。

分析 ANOVA 表:
ANOVA 表提供了計算 F 檢定統計量所需的資訊，並用於檢定虛無假說。

1. 確定自由度 (Degrees of Freedom, df):

   • 總自由度 ($df_{Total}$) = 43。
   • 總自由度等於組間自由度 ($df_{Between}$) 加上組內自由度 ($df_{Within}$)。
   • 組數 (k) = 4 (因為有 A, B, C, D 四個系)。
   • 組間自由度 ($df_{Between}$) = k - 1 = 4 - 1 = 3。
   • 組內自由度 ($df_{Within}$) = $df_{Total}$ - $df_{Between}$ = 43 - 3 = 40。
   • 從表中可以看到「組間變異」的自由度是 ****，我們可以填入 3。
   • 從表中可以看到「組內變異」的自由度是 ****，我們可以填入 40。

2. 計算平方和 (Sum of Squares, SS):

   • 總變異的平方和 ($SS_{Total}$) = 1155。
   • 總平方和等於組間平方和 ($SS_{Between}$) 加上組內平方和 ($SS_{Within}$)。
   • 從表中可以看到「組間變異」的平均平方和 ($MS_{Between}$) = 105。
   • $MS_{Between} = \frac{SS_{Between}}{df_{Between}}$。
   • 所以，$SS_{Between} = MS_{Between} \times df_{Between} = 105 \times 3 = 315$。
   • 從表中可以看到「總變異」的平方和 ($SS_{Total}$) = 1155。
   • $SS_{Within} = SS_{Total} - SS_{Between} = 1155 - 315 = 840$。
   • 我們可以填入「組間變異」的平方和為 315。
   • 我們可以填入「組內變異」的平方和為 840。

3. 計算平均平方和 (Mean Square, MS):

   • 組間平均平方和 ($MS_{Between}$) = 105 (已給定)。
   • 組內平均平方和 ($MS_{Within}$) = $\frac{SS_{Within}}{df_{Within}} = \frac{840}{40} = 21$。
   • 我們可以填入「組內變異」的平均平方和為 21。

這是一題關於假設檢定的題目，需要處理兩種不同的檢定：
(1) 檢定單一樣本的平均數是否大於某特定值 (在此是 100 KG)。
(2) 檢定兩個獨立樣本的平均數是否存在差異。

資料整理:

• 樣本數：總共 10 隻豬。
• 飼料 A 組：5 頭豬 (編號 1-5)。
• 飼料 B 組：5 頭豬 (編號 6-10)。
• 假設：體重分布為常態分布。

(1) 不考慮飼料品牌的因素,在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下檢定30周後體重是否增加超過100KG?

這是一個單一樣本 t 檢定 (One-sample t-test) 的問題。我們需要檢定所有豬在 30 週後的平均體重是否顯著大於 100 KG。

• 步驟 1: 計算 30 周後體重的樣本平均值和標準差。
  首先，我們需要計算所有 10 頭豬在 30 周後的體重。
  數據: 241.3, 208.0, 222.2, 191.8, 230.4, 205.1, 176.4, 173.8, 158.5, 226.2
  總數 (n) = 10。

  計算樣本平均值 ($\bar{X}$):
  $\bar{X} = \frac{241.3 + 208.0 + 222.2 + 191.8 + 230.4 + 205.1 + 176.4 + 173.8 + 158.5 + 226.2}{10}$
  $\bar{X} = \frac{2133.7}{10} = 213.37$ KG

  計算樣本標準差 (s):
  首先計算樣本變方 ($s^2$):
  $s^2 = \frac{\sum(X_i - \bar{X})^2}{n-1}$
  $\sum(X_i - \bar{X})^2 =$
  $(241.3-213.37)^2 + (208.0-213.37)^2 + (222.2-213.37)^2 + (191.8-213.37)^2 + (230.4-213.37)^2 +$
  $(205.1-213.37)^2 + (176.4-213.37)^2 + (173.8-213.37)^2 + (158.5-213.37)^2 + (226.2-213.37)^2$
  $= (27.93)^2 + (-5.37)^2 + (8.83)^2 + (-21.57)^2 + (17.03)^2 + (-8.27)^2 + (-36.97)^2 + (-39.57)^2 + (-54.87)^2 + (12.83)^2$
  $\approx 780.08 + 28.84 + 77.97 + 465.26 + 289.02 + 68.39 + 1366.80 + 1565.76 + 3010.72 + 164.61$
  $\sum(X_i - \bar{X})^2 \approx 7821.45$

  $s^2 = \frac{7821.45}{10-1} = \frac{7821.45}{9} \approx 869.05$
  $s = \sqrt{869.05} \approx 29.48$ KG

• 步驟 2: 設定虛無假說 (H₀) 和對立假說 (H₁)。
  我們想檢定體重是否「增加超過 100 KG」。這意味著我們關心平均體重是否大於 100 KG。
  H₀: $\mu \le 100$ (平均體重不超過 100 KG)
  H₁: $\mu > 100$ (平均體重超過 100 KG)
  這是一個右尾檢定 (right-tailed test)。

• 步驟 3: 計算 t 檢定統計量。
  $t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
  其中 $\mu_0 = 100$ (虛無假說中的平均值)。
  $t = \frac{213.37 - 100}{29.48 / \sqrt{10}} = \frac{113.37}{29.48 / 3.162} = \frac{113.37}{9.32} \approx 12.16$

• 步驟 4: 確定自由度和臨界值。
  自由度 $df = n - 1 = 10 - 1 = 9$。
  顯著水準 $\alpha = 0.05$。
  由於是右尾檢定，我們需要查找 t 分布表中 $df=9$ 和右尾機率為 0.05 的臨界值。
  查表可知，$t_{0.05, 9} \approx 1.833$。

• 步驟 5: 做出決策。
  將計算出的 t 值與臨界值比較。
  $t_{calculated} = 12.16$
  $t_{critical} = 1.833$
  由於 $12.16 > 1.833$ ($t_{calculated} > t_{critical}$)，我們拒絕虛無假說 H₀。

• 步驟 6: 解釋結論。
  在顯著水準 0.05 下，我們有足夠的證據證明 30 周後的平均體重顯著超過 100 KG。

(2) 在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下檢定二種不同飼料對體重增加是否有差異?

這是一個獨立樣本 t 檢定 (Independent samples t-test) 的問題，因為我們比較的是兩個獨立的組別 (飼料 A 組和飼料 B 組) 的體重增加量。

首先，我們需要計算每個組別的體重增加量。
體重增加量 = 30 周後體重 - 實驗前體重

飼料 A 組 (n₁=5):

計算飼料 A 組體重增加量的平均值 ($\bar{X}_A$) 和標準差 ($s_A$):
$\bar{X}_A = \frac{148.9 + 105.3 + 129.5 + 107.6 + 123.1}{5} = \frac{614.4}{5} = 122.88$ KG

計算 $s_A^2$:
$\sum(X_i - \bar{X}_A)^2 =$
$(148.9-122.88)^2 + (105.3-122.88)^2 + (129.5-122.88)^2 + (107.6-122.88)^2 + (123.1-122.88)^2$
$= (26.02)^2 + (-17.58)^2 + (6.62)^2 + (-15.28)^2 + (0.22)^2$
$\approx 677.04 + 309.05 + 43.82 + 233.47 + 0.05$
$\sum(X_i - \bar{X}_A)^2 \approx 1263.43$
$s_A^2 = \frac{1263.43}{5-1} = \frac{1263.43}{4} \approx 315.86$

飼料 B 組 (n₂=5):

核心觀念

本題考簡單線性迴歸的變異數分析、相關係數與斜率檢定，以及用常態 Q–Q 圖檢查殘差是否符合常態分配。

簡單線性迴歸的變異分解為 $SST=SSR+SSE$。本題有 $n=12$ 筆資料，因此迴歸、殘差與總變異的自由度分別為 $1$、$n-2=10$ 與 $n-1=11$。在簡單線性迴歸中，檢定斜率是否為零，等同於檢定母體相關係數是否為零；其統計量滿足 $F=t^2$。

解題方法與計算

（1）完成變異數分析表

由題目給定的 $SST=52101$ 與 $SSE=9395.352$：

殘差均方為：

迴歸均方與 F 值為：

（2）計算簡單相關係數並檢定母體相關係數

簡單線性迴歸的決定係數為 $R^2=SSR/SST$。因估計斜率為正，相關係數也取正號：

檢定 $H_0:\rho=0$ 對 $H_1:\rho\ne 0$，使用自由度 $n-2=10$ 的 t 統計量：

此為統計學常用的 t 分布臨界值表，用於查找在給定自由度 (df) 和右尾機率 (Tail probability p) 下的 t 值。在進行 t 檢定時，可根據此表查得臨界值，進而與計算出的 t 統計量進行比較，以做出統計決策。

此為統計學常用的 F 分布臨界值表，用於查找在給定分子自由度 (df1) 和分母自由度 (df2) 下，對應於 95% 百分位 (即右尾機率 p=0.05) 的 F 值。

此為簡單直線迴歸模型的殘差診斷圖，具體內容為殘差 (Residuals) 對標準常態分位數 (Normal Quantiles) 的散佈圖。此圖用於檢驗迴歸模型中誤差項是否服從常態分布的假設。

圖示說明:

• 橫軸 (Normal Quantiles): 代表標準常態分布的理論分位數。