111 年 國立成功大學環境醫學研究所乙組《化學儀器分析》

本題主要在探討兩種不同分離技術（層析法與質譜法）的解析度（resolution）定義、計算方式，以及它們各自的優缺點。

一、層析法的解析度 (Chromatographic Resolution, $R_s$)

• 定義與計算: 層析法的解析度是衡量兩個相鄰層析訊號（通常是兩個尖峰）分離程度的指標。

  • 若以尖峰的滯留時間 ($t_R$) 和尖峰寬度 ($w$) 來計算，解析度 $R_s$ 定義為：
    $R_s = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{w_1 + w_2}$
    其中，$t_{R1}$ 和 $t_{R2}$ 分別為兩個尖峰的滯留時間（$t_{R2} > t_{R1}$），$w_1$ 和 $w_2$ 分別為這兩個尖峰的基線寬度（或半高峰寬度 $w_{1/2}$，此時公式需調整為 $R_s = \frac{1.18(t_{R2} - t_{R1})}{w_{1/2,1} + w_{1/2,2}}$）。
  • 若以理論塔板數 ($N$) 和選擇性因子 ($\alpha$) 來計算，則為：
    $R_s = \frac{\sqrt{N}}{4} \left( \frac{\alpha - 1}{\alpha} \right) \left( \frac{k'}{1+k'} \right)$
    其中 $k'$ 是容量因子（capacity factor）。

• 計算方式不同的原因: 層析法主要考量的是分離時間與尖峰寬度。因為層析過程是化合物在固定相與移動相之間不斷分配的結果，尖峰的展寬（broadening）是影響分離的重要因素。解析度的定義直接反映了尖峰的重疊程度。

• 優點:

  • 能直接反映兩個組分在特定條件下的分離效果。
  • 對於複雜混合物的分離，是評估分離效率的重要指標。

• 缺點:

  • 計算需要兩個相鄰尖峰的準確滯留時間和寬度，若尖峰重疊嚴重，則難以準確測量。
  • 解析度值受多種因素影響（如流速、溫度、固定相、移動相組成等），需要針對特定條件進行評估。

二、質譜法的解析度 (Mass Spectrometric Resolution, $R_{m/z}$)

本題要求闡述電感耦合電漿光譜儀（ICPOES）用於測定人血中砷含量時，六項數值標準（通常指分析方法的驗證參數）的評估方式，包括術語、意義及計算方法。這六項數值標準通常是指：準確度（Accuracy）、精密度（Precision）、偵測極限（Detection Limit, LOD）、定量極限（Quantitation Limit, LOQ）、選擇性/專一性（Selectivity/Specificity）以及線性範圍（Linearity）。

六項數值標準的術語、意義與計算方法：

1. 準確度 (Accuracy)

   • 意義: 指測量結果與真實值（或稱參考值）之間的接近程度。對於人血砷的測定，真實值通常來自認證標準物質（Certified Reference Material, CRM）或通過其他方法驗證的樣品。
   • 評估方法:
     • 回收率試驗 (Recovery Test): 在真實樣品中加入已知量的待測物（砷），然後進行分析。計算回收率：
       $\text{回收率} (\%) = \frac{\text{測量值} - \text{樣品測量值}}{\text{加入量}} \times 100\%$
       理想情況下，回收率應接近 100%。
     • 與標準物質比較: 使用含有已知濃度砷的 CRM 進行分析，將測量結果與 CRM 標示值比較。
     • 與其他方法比較: 將 ICPOES 的結果與其他公認的可靠方法（如 ICP-MS）的結果進行比較。
   • 計算: 通常以百分比表示，或以平均值與真實值之差的絕對值表示。

2. 精密度 (Precision)

   • 意義: 指在相同條件下，重複測量同一試樣所得結果的一致性或分散程度。精密度包含重複性（Repeatability）、中間精密度（Intermediate Precision）和再現性（Reproducibility）。
   • 評估方法:
     • 重複性: 在短時間內，由同一分析師，使用同一套儀器，對同一試樣進行多次測量。
     • 中間精密度: 在實驗室內部，不同時間、不同分析師或不同儀器設備之間進行多次測量。
     • 再現性: 在不同實驗室之間，對同一試樣進行多次測量（通常指跨實驗室驗證）。
   • 計算: 通常以標準差（Standard Deviation, $s$）、相對標準差（Relative Standard Deviation, RSD%）或變異係數（Coefficient of Variation, CV%）來表示。
     $\text{RSD} (\%) = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$
     其中 $\bar{x}$ 是平均測量值。

3. 偵測極限 (Detection Limit, LOD)

   • 意義: 指分析方法能夠可靠地檢測到待測物存在的最低濃度。低於 LOD 的濃度，無法確定該物質是否存在。
   • 評估方法:
     • 基於訊號與雜訊比 (S/N): 通常定義為訊號強度是背景雜訊的 3 倍（S/N = 3）。
     • 基於空白樣品分析: 分析多個空白樣品（不含待測物），計算空白樣品的平均訊號值 ($\bar{B}$) 和標準差 ($s_B$)。LOD 通常計算為：
       $\text{LOD} = \bar{B} + 3s_B$
       或直接以訊號計算，再轉換為濃度。
     • 基於試驗性偵測極限: 通過測定一系列低濃度標準品，找到能以特定信賴水準（如 95%）區別於空白的最低濃度。
   • 計算: 得到訊號值後，需根據校準曲線轉換為濃度。

本題主要探討光譜儀的三種類型，其基本組成方塊圖，以及解釋雷射誘導螢光（LIF）偵測器相較於 UV-VIS 吸收偵測器在高效液相層析（HPLC）中為何能有較低的偵測極限。

一、三種最常見的光譜儀類型

光譜儀的基本原理是利用待測物與電磁輻射的相互作用，將輻射的能量依據波長（或頻率）進行分散，然後偵測不同波長下的訊號強度。最常見的三種類型是基於不同的相互作用機制：

1. 吸收光譜儀 (Absorption Spectrometer)：測量待測物對特定波長電磁輻射的吸收程度。
2. 發射光譜儀 (Emission Spectrometer)：測量待測物受激發後發射出電磁輻射的強度與波長。
3. 螢光光譜儀 (Fluorescence Spectrometer)：測量待測物吸收特定波長輻射後，再以較長波長發射出的螢光訊號強度與波長。

二、三種儀器的方塊圖與組成元件

以下是這三種類型光譜儀的基本組成方塊圖，它們的核心組成類似，但關鍵元件有所不同：

1. 吸收光譜儀 (Absorption Spectrometer)

• 方塊圖:

  光源 (Light Source) → 單色器 (Monochromator) / 分光元件 → 樣品室 (Sample Compartment) → 偵測器 (Detector) → 訊號處理與顯示 (Signal Processing & Display)
  

• 組成元件說明:
  • 光源 (Light Source): 提供寬廣範圍的電磁輻射（如：鎢燈、氘燈、氙燈）。
  • 單色器 (Monochromator) / 分光元件: 將光源的寬頻輻射分散成單一波長的光束，或讓特定波長的光通過（如：稜鏡、繞射光柵）。
  • 樣品室 (Sample Compartment): 放置樣品（通常是裝在比色皿 cuvette 中的溶液）。
  • 偵測器 (Detector): 測量通過樣品的輻射強度，通常是光電管（photodiode）、光電倍增管（photomultiplier tube, PMT）或 CCD 陣列。
  • 訊號處理與顯示: 將偵測器的類比訊號轉換為數位訊號，並顯示為吸光度 (Absorbance) 或透光率 (Transmittance) 對波長的圖譜。

2. 發射光譜儀 (Emission Spectrometer) - 以 ICP-OES 為例

• 方塊圖:

  樣品導入系統 (Sample Introduction System) → 電漿激發源 (Plasma Excitation Source, e.g., ICP) → 光學系統 (Optical System, e.g., Monochromator) → 偵測器 (Detector) → 訊號處理與顯示 (Signal Processing & Display)
  

• 組成元件說明:
  • 樣品導入系統: 將液態樣品霧化（如：噴霧器 nebulizer）後導入激發源。
  • 電漿激發源 (Plasma Excitation Source): 提供高溫能量，使樣品中的原子被激發到高能階（如：ICP - Inductively Coupled Plasma）。
  • 光學系統 (Optical System): 通常包含一個或多個單色器，用於將激發原子發射出來的光，依波長分散並選擇性地讓特定波長的光到達偵測器。
  • 偵測器 (Detector): 測量特定波長的光強度（如：PMT）。
  • 訊號處理與顯示: 處理訊號並顯示為發射強度對波長的圖譜。

3. 螢光光譜儀 (Fluorescence Spectrometer)

本題要求描述四種常見的質譜離子化技術——電子游離（EI）、化學游離（CI）、負離子化學游離（NICI）和電灑游離（ESI）——的工作原理、應用，以及它們之間的相似性、優勢和劣勢。

一、四種離子化技術的工作原理與應用

1. 電子游離 (Electron Ionization, EI)

   • 工作原理: 將氣態樣品分子在高真空環境下，通過高能量電子束（通常為 70 eV）轟擊。電子與樣品分子碰撞，導致樣品分子失去一個電子，形成分子離子 $[M]^{+•}$。由於 70 eV 的能量很高，常常會引起分子離子的進一步碎片化，產生多種碎片離子。
   • 應用:
     • 結構鑑定: EI 產生的碎片圖譜具有高度的再現性和特異性，是鑑定有機化合物結構的重要依據。
     • 定性分析: 可與標準質譜庫進行比對，識別未知化合物。
     • 揮發性、熱穩定性好的化合物: 適用於沸點較低、不易分解的化合物。
   • 優點: 產生豐富的碎片離子，便於結構鑑定；儀器普及，數據庫龐大；離子化效率高。
   • 缺點: 樣品必須是氣態且熱穩定；過度碎片化可能導致分子離子訊號很弱或消失，不利於分子量測定；不適用於極性強、高分子量或熱不穩定的化合物。

2. 化學游離 (Chemical Ionization, CI)

   • 工作原理: 在較高的樣品壓力下，先引入過量的反應氣體（如甲烷 $CH_4$、異丁烷 $i-C_4H_{10}$、氨 $NH_3$）。反應氣體被電子束（通常 70 eV）離子化，形成反應氣體離子。這些離子再與樣品分子發生質子轉移（proton transfer）或加合物形成反應，從而離子化樣品分子。
     • 質子轉移: $[M]^{+•} + RH \rightarrow [M+H]^{+} + R•$ (形成 $[M+H]^+$ 離子)
     • 加合物形成: $[RH]^{+•} + M \rightarrow [RH \cdot M]^{+•}$ (較少見)
     • 離子-分子反應:$[CH_5]^+ + M \rightarrow [M+H]^+ + CH_4$ (以 $CH_4$ 為例)
   • 應用:
     • 分子量測定: CI 主要產生 $[M+H]^+$ 離子，碎片化程度較 EI 低，因此有利於確定分子量。
     • 結構鑑定: 雖然碎片較少，但仍可提供部分結構資訊。
     • 適用於 EI 難以產生分子離子的化合物: 如較不穩定的有機物。
   • 優點: 產生較強的分子離子訊號（通常是 $[M+H]^+$），有利於分子量測定；碎片化程度較低，易於分析；可使用不同反應氣體調整碎片化程度。
   • 缺點: 碎片圖譜不如 EI 豐富，不利於詳細的結構鑑定；樣品必須是氣態；需要額外的反應氣體。

3. 負離子化學游離 (Negative Ion Chemical Ionization, NICI)

   • 工作原理: CI 的一種變體，專門用於產生負離子。在較高的樣品壓力下，使用能量較低的電子束（約 0.5-3 eV），使反應氣體（如 $O_2$, $N_2O$, $SF_6$, $CF_4$）產生低能電子。這些低能電子極易被具有較高電子親和力的樣品分子捕獲，形成分子負離子 $[M]^{-\bullet}$ 或通過與反應氣體反應生成負離子。
     • 電子捕獲 (Electron Capture, EC): $M + e^- \rightarrow [M]^{-\bullet}$
     • 離子-分子反應: $R^- + MH \rightarrow [M]^- + RH$ (質子轉移)
   • 應用:
     • 對電子親和力大的化合物: 如鹵代烴、硝基化合物、含硫化合物、多環芳烴、酚類、胺類等，這些化合物在 NICI 下訊號非常強烈。
     • 高選擇性分析: 由於只有對電子親和力大的化合物才能有效產生負離子，因此 NICI 具有極高的選擇性，能從複雜基質中檢測痕量目標物。
     • 低偵測極限: 由於高選擇性和強訊號，NICI 常用於痕量分析。
   • 優點: 對於某些特定類型的化合物（如含鹵素的）具有極高的靈敏度和選擇性；偵測極限非常低。
   • 缺點: 僅適用於對電子親和力較大的化合物；不適用於大多數烴類和醇類等電子親和力低的化合物；離子化機制複雜，碎片化情況多樣。

4. 電灑游離 (Electrospray Ionization, ESI)

   • 工作原理: 一種軟離子化技術，用於將液態樣品轉化為氣態離子。樣品溶液在高壓（幾 kV）下通過一個細小的噴嘴，形成帶電的液滴。在噴嘴和對接的接收器之間存在強電場，液滴在電場作用下收縮，並通過庫侖力的排斥作用，最終從液滴表面噴出帶電的離子。該過程在常壓或近常壓下進行。
   • 應用:
     • 高分子量化合物: 如蛋白質、胜肽、核酸、聚合物等。
     • 極性強、不易揮發的化合物: 如糖類、離子型化合物。

本題要求描述四種常見的質譜儀質量分析器——四極柱（Quadrupole）、離子阱（Ion Trap）、傅立葉轉換離子迴旋共振質譜儀（FT-ICR）和 Orbitrap——的工作原理、應用，以及它們之間的相似性、優勢和劣勢。

一、四種質量分析器的工作原理與應用

1. 四極柱質譜儀 (Quadrupole Mass Spectrometer, QMS)

   • 工作原理: 由四根平行排列的 rod 組成， rod 間施加直流電壓 (DC) 和射頻電壓 (RF)。在給定的 DC 和 RF 電壓下，只有特定質荷比 (m/z) 的離子才能通過四極柱而不被碰撞到 rod 上，從而到達偵測器。通過掃描 DC 和 RF 電壓的比例，可以逐一掃描不同 m/z 的離子。
   • 應用:
     • 定性與定量分析: 廣泛用於環境監測、食品安全、藥物分析、氣體分析等領域。
     • GC-MS 的常用質量分析器: 因其掃描速度快、體積小、價格相對便宜。
     • 三重四極柱 (Triple Quadrupole, TQ): 可進行串聯質譜（MS/MS）分析，用於高選擇性和高靈敏度的定量分析（如 MRM 模式）。
   • 優點: 體積小、價格相對便宜、掃描速度快、耐用性好、易於與 GC 或 LC 聯用、TQ 可進行高靈敏度定量。
   • 劣勢: 解析度相對較低（通常為幾千），難以區分質量非常接近的同量異位素離子；離子傳輸效率可能隨 m/z 變化。

2. 離子阱質譜儀 (Ion Trap Mass Spectrometer, ITMS)

   • 工作原理: 利用射頻 (RF) 電場在三維空間中捕獲離子，並將其約束在一個有限的區域內。通過改變 RF 電場的參數，可以使不同 m/z 的離子逐一從阱中「彈出」，並被偵測器檢測。離子阱可以進行多次射頻掃描，從而實現多級質譜（MS$^n$）分析。
   • 應用:
     • 結構鑑定: 可進行 MS$^n$ 分析，提供豐富的碎片離子資訊，有助於結構解析。
     • 痕量分析: 由於離子在阱中停留時間長，可積累訊號，提高靈敏度。
     • 與 LC 或 GC 聯用:
   • 優點: 可進行 MS$^n$ 分析，提供豐富的結構資訊；離子捕獲效率高，靈敏度好；體積相對較小。
   • 劣勢: 解析度通常不高（與四極柱相似或略高）；離子容量有限，樣品量過大可能導致離子過載；掃描速度相對較慢；離子在阱內可能發生碰撞，影響質量測量。

3. 傅立葉轉換離子迴旋共振質譜儀 (Fourier Transform Ion Cyclotron Resonance Mass Spectrometer, FT-ICR MS)

   • 工作原理: 將離子注入一個強磁場中的圓形軌道，離子在磁場中會以一個與其 m/z 成反比的頻率進行圓周運動（離子迴旋頻率 $\omega = qB/m$）。通過測量所有離子同時產生的感應電流的疊加訊號，並利用傅立葉轉換（FT）將時域訊號轉換為頻域訊號，從而獲得所有離子的 m/z 值。
   • 應用:
     • 極高解析度與極高質量精度: 能夠區分質量非常接近的離子，確定化合物的精確質量數，進而推斷分子式。
     • 結構鑑定: 通過 MS/MS 和精確質量數，進行深入的結構解析。
     • 同位素分析: 精確測量同位素比例。
   • 優點: 具有目前質譜儀中最高的解析度和質量精度；離子在磁場中停留時間長，可進行多次掃描積累，進一步提高靈敏度；可進行 MS$^n$ 分析。
   • 劣勢: 儀器昂貴，體積龐大，需要超導磁體和極低溫環境；操作和維護複雜；對樣品離子化效率要求高；掃描速度相對較慢（但 FT 轉換後可同時獲得所有頻率）。

4. Orbitrap 質譜儀

   • 工作原理: 離子被注入到一個中心電極和外部電極形成的靜電場中。離子在靜電場中進行軸向往復運動和圍繞中心電極的圓周運動。軸向運動的頻率與離子的 m/z 成反比。通過測量這些離子的感應訊號，並進行傅立葉轉換，得到離子的 m/z 值。
   • 應用:
     • 高解析度與高質量精度: 提供與 FT-ICR 相媲美的解析度和質量精度，但通常略低。
     • 廣泛應用於生物學、藥學、化學等領域: 如蛋白質組學、代謝組學、藥物開發等。
     • 通常與離子源（如 ESI, APCI）和四極柱串聯（如 Q-Orbitrap）: 結合了四極柱的選擇性離子導入和 Orbitrap 的高解析度質量分析能力。
   • 優點: 解析度高，質量精度高（可達 ppm 級）；掃描速度快（比 FT-ICR 快）；體積相對較小，操作相對簡單；價格比 FT-ICR 便宜。
   • 劣勢: 解析度和質量精度略低於 FT-ICR；離子容量有限；不如 FT-ICR 那樣可進行任意多次 MS$^n$。

二、相似性、優勢與劣勢比較

| 特徵/儀器 | 四極柱 (Quadrupole) | 離子阱 (Ion Trap) | FT-ICR MS | Orbitrap |

本題要求繪製氣相層析（GC）和液相層析（LC）的 van Deemter 圖，寫出相關方程式，比較兩者差異並解釋原因，說明 A, B, C 項目的意義，並探討粒子大小對 HPLC 柱效率和壓力需求的影響。

一、 van Deemter 圖與方程式

van Deemter 方程式描述了層析柱的傳質阻力（或稱表觀塔板高度 $H$）與載流子線速度 ($u$) 之間的關係。
$H = A + \frac{B}{u} + Cu$
其中：

• $H$: 表觀塔板高度 (Height Equivalent to a Theoretical Plate, HETP)，單位通常是長度（如 mm）。$H$ 越小，柱效率越高。
• $u$: 載流子（氣體或液體）的線速度 (linear velocity)，單位是長度/時間（如 cm/s）。
• $A$: 多路徑效應 (Eddy diffusion, Multiple path effects)，與柱填充的均勻性、顆粒大小和形狀有關。
• $B$: 分子擴散效應 (Longitudinal diffusion)，與載流子在流動相中的分子擴散有關。
• $C$: 傳質阻力效應 (Mass transfer resistance)，包括滯留相和移動相中的傳質速率。

1. 氣相層析 (Gas Chromatography, GC) 的 van Deemter 圖與方程式

• 方程式: $H = A + \frac{B}{u} + C_g u$
  • $C_g$ 是 GC 的傳質係數，與氣體分子在氣相和固定液相中的傳質有關。
• 圖形:
  • 繪製 $H$ (y 軸) 對 $u$ (x 軸) 的圖。
  • $A$ 項為一常數（與 $u$ 無關），在圖上表現為一水平線。
  • $B/u$ 項隨 $u$ 增加而減小，是反比例曲線，在高 $u$ 時趨近於零。
  • $C_g u$ 項隨 $u$ 增加而增大，是線性關係，低 $u$ 時趨近於零。
  • 三項總和 $H$ 會呈現一個先下降後上升的曲線，存在一個最小值 $H_{min}$，對應一個最佳線速度 $u_{opt}$。
  • 特點: 在 GC 中，氣體分子在氣相中的擴散（$B$ 項）相對顯著，尤其是在低流速下。

2. 液相層析 (Liquid Chromatography, LC) 的 van Deemter 圖與方程式

• 方程式: $H = A + \frac{B}{u} + C_l u$
  • $C_l$ 是 LC 的傳質係數，與液體分子在液相和固定相中的傳質有關。
• 圖形:
  • 與 GC 類似，呈現先下降後上升的曲線。
  • 特點:
    • $B$ 項較小: 液體分子在液相中的擴散係數比氣體在氣相中的擴散係數小得多，因此 $B/u$ 項對 GC 的影響比對 LC 大。
    • $C_l$ 項較大: 液體黏度較大，傳質（尤其是通過滯留相）速率較慢，因此 $C_l u$ 項對 LC 的影響通常比 GC 的 $C_g u$ 項更大。這意味著 LC 的 $H_{min}$ 通常較高，且 $u_{opt}$ 較低。

二、兩者圖形差異與原因

• 差異:
  • $H_{min}$ 值: LC 的 $H_{min}$ 值通常比 GC 高。
  • $u_{opt}$ 值: LC 的 $u_{opt}$ 值通常比 GC 低。
  • 曲線斜率: 在高流速區，LC 的 $H$ 值隨 $u$ 增加而上升的斜率通常比 GC 大。
• 原因:
  • 分子擴散 ($B$ 項): 氣體擴散係數遠大於液體，因此 GC 的 $B/u$ 項在低流速下對 $H$ 的貢獻較大，使得 GC 的 $H_{min}$ 可以在較低的流速下達到。LC 的 $B$ 項較小，使得 $H_{min}$ 處於較高流速，或者 $H_{min}$ 本身就較高。

本題要求描述如何評估和報告測量結果的信賴區間（或稱不確定度），以及如何根據三個獨立測量值 $p, q, r$ 的不確定度，推導函數 $x = f(p, q, r)$ 的不確定度傳播方程式。最後，要求寫出當 $x = pq/r$ 時的不確定度方程式。

一、測量結果的信賴區間（不確定度）的評估與報告

測量結果的不確定度（Uncertainty）是指對測量結果之準確性的一種量化描述，它表示在給定置信水準下，被測量量的值可能落入的範圍。信賴區間（Confidence Interval, CI）是報告不確定度的一種常用方式。

1. 評估不確定度:

   • 來源: 不確定度來源多樣，主要可分為兩類：
     • A 類不確定度 (Type A Uncertainty): 通過對同一量進行多次獨立測量，利用統計學方法（如計算標準差）來評估。例如，重複測量同一標準品，其結果的離散程度。
     • B 類不確定度 (Type B Uncertainty): 通過其他非統計學方法評估，例如：
       • 儀器規格（如天平的精度、溫度計的精度）。
       • 參考物質的證實值（如 CRM 的標示值）。
       • 製造商的說明書。
       • 分析師的經驗。
       • 對測量系統的理解。
   • 計算:
     • 單次測量的不確定度: 通常是單個測量值與其平均值之間的偏差。
     • 多次測量的不確定度:
       • A 類不確定度: 通常以測量值的標準偏差 (standard deviation, $s$) 或標準偏差的平均值 (standard error of the mean, $s_{\bar{x}} = s/\sqrt{n}$) 來表示，其中 $n$ 是測量次數。
       • B 類不確定度: 通常被轉換為標準不確定度（相當於標準偏差）。例如，若某儀器的規格是 $\pm 0.1$ 單位，且假定在這個範圍內是均勻分佈的（等可能），則其標準不確定度約為 $0.1/\sqrt{3}$。
     • 合成標準不確定度 ($u_c$): 當測量結果 $x$ 是由多個獨立變量 $p, q, r, ...$ 的函數 $x = f(p, q, r, ...)$ 時，其合成標準不確定度是各獨立變量標準不確定度按不確定度傳播定律計算的平方和的平方根。
       $u_c(x) = \sqrt{\sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} u(x_i) \right)^2}$
       其中 $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ 是函數 $f$ 對變量 $x_i$ 的偏導數，$u(x_i)$ 是變量 $x_i$ 的標準不確定度。

2. 報告不確定度:

   • 信賴區間 (Confidence Interval, CI): 通常報告為「測量結果 ± 擴展不確定度 (Expanded Uncertainty, $U$)」。
     $U = k \times u_c$
     其中 $k$ 是涵蓋因子（coverage factor），通常取 2，對應約 95% 的置信水準（假設不確定度分佈接近正態分佈）。
   • 報告格式:
     • 「測量結果是 $x \pm U$ (置信水準)。」
     • 例如：「樣品中砷的含量為 $15.2 \pm 0.5 \, \text{mg/kg}$ (95% 置信水準)。」
   • 報告標準不確定度: 有時也會直接報告合成標準不確定度 $u_c(x)$。

二、不確定度傳播方程式

假設測量結果 $x$ 是三個獨立測量值 $p, q, r$ 的函數，即 $x = f(p, q, r)$。
$p, q, r$ 的標準偏差分別為 $s_p, s_q, s_r$。
則 $p, q, r$ 的標準不確定度 $u(p) = s_p$, $u(q) = s_q$, $u(r) = s_r$。

根據不確定度傳播定律，合成標準不確定度 $u_c(x)$ 的計算公式為：
$u_c(x) = \sqrt{\left( \frac{\partial f}{\partial p} u(p) \right)^2 + \left( \frac{\partial f}{\partial q} u(q) \right)^2 + \left( \frac{\partial f}{\partial r} u(r) \right)^2}$
將標準偏差代入：