109 年 國立政治大學政治學系碩士班《政治學方法論》

本題要求解釋「測量效度」(measure validity)。

測量效度 (Measure Validity)

測量效度指的是一個測量工具 (例如問卷、量表、測驗等) 能否準確地測量出其欲測量的概念或特質的程度。換言之，效度關乎測量結果的「真實性」或「正確性」。一個測量工具若要有效，必須能夠捕捉到它聲稱要測量的東西，而非其他無關的變項。

效度是測量工具品質最重要的指標之一，比信度 (reliability) 更為重要。一個測量工具可能非常可靠 (即每次測量結果都一致)，但如果它測量的不是我們真正想測量的東西，那麼它就缺乏效度。

效度的種類主要包括：

1. 內容效度 (Content Validity)：指測量工具所包含的題目或項目，是否能充分代表欲測量概念的全部內容。例如，一份數學測驗的內容效度，應涵蓋所有重要的數學主題，而非僅偏重某幾項。
2. 效標效度 (Criterion-Related Validity)：指測量工具的測量結果與其他外部效標 (criterion) 之間的相關程度。

本題要求解釋「估計的有效性」(efficiency)。

估計的有效性 (Efficiency of an Estimator)

在統計學中，估計量 (estimator) 是用來估計母體參數 (population parameter) 的樣本統計量 (sample statistic)。估計的有效性 (efficiency) 是衡量估計量品質的重要標準之一，它主要與估計量的變異數 (variance) 有關。

簡單來說，一個估計量被認為是「有效率的」(efficient)，是指在所有具有某種良好性質 (例如不偏性) 的估計量中，它的變異數最小。變異數越小，表示該估計量越穩定，其測量值越接近母體參數的真實值，因此其估計的精確度越高。

正式定義：

假設 $\hat{\theta}$ 和 $\hat{\theta}^*$ 是兩個用來估計母體參數 $\theta$ 的不偏估計量 (unbiased estimators)。如果 $\text{Var}(\hat{\theta}) < \text{Var}(\hat{\theta}^*)$ 對於所有可能的母體分佈都成立 (或在某類母體分佈中)，那麼我們稱 $\hat{\theta}$ 比 $\hat{\theta}^*$ 更有效率。

絕對效率 (Absolute Efficiency)：當我們比較的是具有相同不偏性的兩個估計量時，變異數較小的估計量即為較有效率的估計量。

本題要求解釋「虛假關係」(spurious relationship)。

虛假關係 (Spurious Relationship)

虛假關係是指在兩個變數之間觀察到相關性，但這種相關性並非由於其中一個變數直接影響另一個變數所造成，而是由於第三個潛在的、未被測量或控制的變數 (稱為潛在變數、混淆變數或共同原因) 同時影響了這兩個變數，進而製造出它們之間看似因果的關聯。

在社會科學研究中，尤其是在觀察性研究 (observational studies) 中，識別和區分真實的因果關係與虛假關係至關重要，因為錯誤地將虛假關係視為因果關係，會導致錯誤的理論推論和政策制定。

判斷虛假關係的關鍵：

一個關係被認為是虛假的，通常需要滿足兩個條件：

1. 關聯性 (Association)：變數 X 與變數 Y 之間存在統計上的關聯。
2. 共同原因 (Common Cause)：存在一個第三變數 Z，它與 X 相關，同時也與 Y 相關。
3. 非直接因果 (No Direct Causation)：當 Z 被控制 (或排除) 後，X 與 Y 之間的關聯性顯著減弱或消失。

常見例子：

• 冰淇淋銷售量與溺水人數：夏天時，冰淇淋的銷售量會增加，同時溺水的人數也會增加。這兩個變數之間呈現正相關。然而，冰淇淋的銷售量並不會導致溺水，溺水也不會導致冰淇淋銷售量增加。

本題要求解釋「區位謬誤」(ecological fallacy)。

區位謬誤 (Ecological Fallacy)

區位謬誤是指在進行推論時，將在「群體層級」(ecological level) 觀察到的現象或關係，錯誤地套用到「個體層級」(individual level) 上，認為群體層級的結論必然適用於該群體中的每一個個體。

社會科學研究常會利用群體層級的數據來分析，例如國家、城市、社區、學校等。然而，從群體層級的數據得到的統計關係，不能直接推論到該群體中的個體。

核心概念：

• 群體層級 (Ecological Level)：研究的單位是群體，例如一個國家、一個城市、一個學校。數據收集和分析是基於群體的整體特徵或平均值。
• 個體層級 (Individual Level)：研究的單位是個體，例如一個人。數據收集和分析是基於個體自身的特徵或行為。

區位謬誤發生在：從群體 A 的某項特徵 (例如，某城市的人均所得很高) 推論到該群體中的所有個體 (例如，該城市的所有人都很富有)，或者從群體層級的關聯性 (例如，高平均教育程度的國家，犯罪率較低) 推論到個體層級的關聯性 (例如，受教育程度高的人，犯罪率就低)。

常見例子：

• 國家層級與個人投票行為：觀察發現，在社會福利支出較高的國家，其國民投票率也較高。若將此推論到個體層面，可能會認為，一個社會福利好的人，就一定會去投票。

本題要求針對「選舉開票與投票同時進行影響選情」的議題，界定研究問題並提出研究設計。這是一個結合政治學、社會科學研究方法與實際案例的題目。

核心觀念：

• 研究問題界定 (Problem Definition)：如何將一個現象轉化為可操作、可研究的學術問題。
• 研究設計 (Research Design)：規劃如何收集和分析數據以回答研究問題，包含研究方法、變數操作化、資料來源等。
• 因果推論 (Causal Inference)：如何判斷「一邊開票一邊投票」的行為與選舉結果之間是否存在因果關係。
• 選舉制度與程序 (Electoral System and Procedures)：理解選舉制度中開票與投票程序的規則及其潛在影響。

解題架構：

1. 界定研究問題 (Problem Definition)
2. 提出研究設計 (Research Design)
   • 研究方法選擇
   • 操作化變數定義
   • 資料來源與收集
   • 分析方法

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(一) 界定研究問題

原始事件：2018 年台北市長選舉中，部分投開票所出現「一邊開票、一邊投票」的現象，候選人丁守中認為此現象影響其選情，並據此提起選舉無效訴訟。

研究問題的目標： 探究「一邊開票、一邊投票」的現象，是否確實對特定候選人的得票率產生顯著的負面影響，以及此影響的機制是什麼。

初步研究問題 (較廣泛)：
「一邊開票、一邊投票」的行為是否對 2018 年九合一選舉結果產生影響？

更具體、可操作的研究問題：

• 主要研究問題：

  • 在 2018 年九合一選舉中，「一邊開票、一邊投票」的現象，是否顯著影響了台北市長候選人丁守中的得票率？
  • 此現象對丁守中的得票率產生負面影響的機制為何？ (例如：影響選民投票意願、影響選民投票決定、產生不公平感等)

• 次要研究問題 (可選，用於深入分析)：

  • 此現象在哪些類型的投開票所 (例如：特定行政區、投票所規模、投票率差異) 更為普遍？
  • 此現象對其他層級的選舉 (例如：市議員、里長) 是否也有類似影響？
  • 不同候選人對此現象的反應 (例如：是否採取行動、發表聲明) 是否影響了選情？

為何需要這樣界定？

• 聚焦性： 將問題聚焦於特定的選舉、特定的候選人、特定的現象，使其更易於研究。
• 可驗證性： 提出的問題是統計上可以檢驗的，可以通過數據分析來回答。
• 因果性： 探究的是現象與結果之間的「影響」，具有因果推論的導向。

(二) 研究設計

為了回答上述研究問題，以下提出研究設計：

1. 研究方法選擇：

• 主要方法： 準實驗研究 (Quasi-Experimental Design)。由於選舉結果是既定的，我們無法進行完全隨機分配的實驗。但可以尋找自然發生的「實驗」情境，例如，比較出現「一邊開票、一邊投票」現象的投開票所與未出現此現象的投開票所之間的差異。
• 輔助方法：
  • 比較案例分析 (Comparative Case Study)：深入分析少數出現此現象的投開票所，結合現場觀察、訪談等質性資料。
  • 問卷調查 (Survey Research)：若能進行事後調查，可以詢問選民在投票時是否經歷過此情況，以及這是否影響了他們的投票行為。
  • 內容分析 (Content Analysis)：分析當時的媒體報導、候選人聲明、社群媒體討論，了解此現象的傳播與公眾反應。

2. 操作化變數定義：

• 自變數 (Independent Variable, IV)：
  • 「一邊開票、一邊投票」現象的存在與程度。
    • 操作化：
      • 二元變數： 該投開票所是否發生「一邊開票、一邊投票」現象 (是/否)。
      • 連續變數 (若可行)： 描述現象發生的頻率、持續時間、或影響的嚴重程度 (例如：開票進度落後投票進度多少比例)。這需要更細緻的資料。
• 依變數 (Dependent Variable, DV)：
  • 候選人得票率。
    • 操作化： 丁守中在該投開票所的得票數 / 該投開票所的總投票數。
• 控制變數 (Control Variables, CVs)：
  • 投開票所層級的變數：
    • 投票率： 高投票率可能增加開票壓力，也可能代表選民熱情。

本題要求解釋調查研究的步驟，並從中挑選一個步驟，討論在台灣選舉民調中曾發生的事件或問題。

核心觀念：

• 調查研究方法 (Survey Research Method)：一種收集數據的方法，透過問卷或訪談，系統性地詢問一群代表性樣本的意見、態度、行為等。
• 研究步驟 (Research Steps)：進行調查研究的標準流程。
• 抽樣 (Sampling)：如何選擇樣本以代表母體。
• 問卷設計 (Questionnaire Design)：如何設計有效的題目。
• 資料分析 (Data Analysis)：如何處理和解釋收集到的數據。
• 民意調查 (Public Opinion Polls)：調查研究在政治領域的應用。
• 研究倫理與偏差 (Research Ethics and Bias)：調查研究中可能出現的問題。

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(一) 調查研究的步驟

調查研究通常包含以下幾個主要步驟：

1. 確立研究問題與研究目標 (Define Research Problem and Objectives)：

   • 說明： 這是研究的起點。首先要明確研究者想要了解什麼，想解決什麼問題。問題必須是具體、可研究的。例如，想了解台灣民眾對某項政策的支持度，或是某政黨的選民基礎。
   • 產出： 明確的研究問題陳述和研究目標。

2. 文獻回顧 (Literature Review)：

   • 說明： 檢視過往與研究問題相關的學術文獻、研究報告、統計資料等。這有助於了解前人研究的成果、現有知識的不足，並為研究設計提供參考。
   • 產出： 對相關領域有深入的理解，有助於修正研究問題和設計。

3. 擬定研究架構與假設 (Develop Research Framework and Hypotheses)：

   • 說明： 根據研究問題和文獻回顧，建立理論模型，界定關鍵變數，並提出可檢驗的假設。例如，假設「年輕選民」比「年長選民」更支持某項政策。
   • 產出： 研究的理論基礎、變數定義、以及預期的研究結果（假設）。

4. 設計研究方法與抽樣計畫 (Design Research Methodology and Sampling Plan)：

   • 說明： 決定如何收集數據。
     • 研究方法： 選擇調查方法 (問卷、電話訪問、網路調查、面訪等)。
     • 抽樣計畫： 確定母體 (population) 是誰，以及如何從母體中抽取一個具有代表性的樣本 (sample)。常見抽樣方法有：
       • 機率抽樣 (Probability Sampling)：隨機抽樣 (Simple Random Sampling, SRS)、系統抽樣 (Systematic Sampling)、分層抽樣 (Stratified Sampling)、集群抽樣 (Cluster Sampling)。
       • 非機率抽樣 (Non-probability Sampling)：便利抽樣 (Convenience Sampling)、配額抽樣 (Quota Sampling)、滾雪球抽樣 (Snowball Sampling)。
   • 產出： 詳細的研究方法描述和抽樣計畫。

5. 設計問卷或訪談大綱 (Design Questionnaire or Interview Protocol)：

   • 說明： 根據研究問題和變數定義，設計具體的測量工具。問卷題目應清晰、無偏見、易於理解。需要考慮題型 (開放式、封閉式)、衡量尺度 (李克特量表等)、以及題目的順序。通常會進行前測 (pre-test) 以確保問卷品質。
   • 產出： 經過設計和前測的問卷或訪談大綱。

6. 執行調查 (Conduct the Survey)：

   • 說明： 根據抽樣計畫，實際接觸樣本，收集數據。這可能涉及發放問卷、進行電話訪問、網路填答等。此階段的執行品質對研究結果至關重要，需要嚴格遵守抽樣和訪問規範，以減少系統性偏差。
   • 產出： 原始的數據集 (raw data)。

7. 資料處理與分析 (Data Processing and Analysis)：

   • 說明： 收集到的原始數據需要進行清理、編碼、輸入電腦。然後，利用統計軟體 (如 SPSS, R, Stata) 進行分析，包括描述性統計 (平均數、標準差、頻率分佈)、推論性統計 (t檢定、ANOVA、迴歸分析、卡方檢定等)，以檢驗研究假設。
   • 產出： 統計結果、圖表、以及對數據的初步解釋。

8. 解釋結果與撰寫報告 (Interpret Results and Write Report)：

   • 說明： 根據統計分析結果，解釋研究發現，回答最初的研究問題，評估研究假設是否被支持。最後，將整個研究過程、發現、限制和建議撰寫成研究報告。

本題要求解釋假設檢定中，統計證據與抽樣誤差的邏輯，並說明迴歸係數檢驗零假設的統計意涵與意義。

核心觀念：

• 假設檢定 (Hypothesis Testing)：統計推論的核心方法，用來判斷樣本數據是否足以拒絕關於母體參數的虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$)。
• 抽樣誤差 (Sampling Error)：由於樣本是從母體中隨機抽取，樣本統計量 (sample statistic) 與母體參數 (population parameter) 之間必然存在差異，這種差異稱為抽樣誤差。
• 統計證據 (Statistical Evidence)：樣本數據提供的支持或反對虛無假設的證據強度。
• 迴歸分析 (Regression Analysis)：一種用於分析變數之間關係的統計模型。
• 迴歸係數 (Regression Coefficient)：衡量自變數對依變數影響的量。
• 零假設 (Null Hypothesis, $H_0$)：通常假設自變數與依變數之間不存在關係，例如迴歸係數為零。
• 統計意涵 (Statistical Meaning)：檢驗結果在統計學上的意義。
• 實質意涵 (Substantive Meaning)：檢驗結果在研究領域或現實世界中的意義。

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(一) 統計證據與抽樣誤差的判斷邏輯

核心邏輯： 假設檢定的邏輯是基於「反證法」(proof by contradiction)。我們假設虛無假設 ($H_0$) 為真，然後觀察樣本數據。如果基於 $H_0$ 為真的前提下，我們觀察到的樣本統計量與 $H_0$ 所預測的母體參數之間的差異，是「極不可能」發生的 (即，這種差異發生的機率非常小)，那麼我們就有足夠的統計證據來拒絕 $H_0$。反之，如果這種差異是「可能」發生的，則我們無法拒絕 $H_0$。

抽樣誤差的角色：

• 抽樣誤差是「常態」： 我們知道，由於抽樣的隨機性，即使母體參數真實存在，我們從不同樣本計算出的樣本統計量也會有所不同。這些差異就是抽樣誤差。抽樣誤差的大小，通常可以用樣本統計量的標準誤 (standard error, SE) 來衡量。標準誤越小，表示抽樣誤差越小，估計越精確。
• 判斷差異是否「顯著」： 統計證據的判斷，就是看觀察到的樣本統計量與虛無假設所聲稱的母體參數之間的「差異」，是否大到足以排除「僅僅是抽樣誤差」的可能性。

本題要求解釋假設檢定中，統計證據與抽樣誤差的邏輯，並說明迴歸係數檢驗零假設的統計意涵與意義。

核心觀念：

• 假設檢定 (Hypothesis Testing)：統計推論的核心方法，用來判斷樣本數據是否足以拒絕關於母體參數的虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$)。
• 抽樣誤差 (Sampling Error)：由於樣本是從母體中隨機抽取，樣本統計量 (sample statistic) 與母體參數 (population parameter) 之間必然存在差異，這種差異稱為抽樣誤差。
• 統計證據 (Statistical Evidence)：樣本數據提供的支持或反對虛無假設的證據強度。
• 迴歸分析 (Regression Analysis)：一種用於分析變數之間關係的統計模型。
• 迴歸係數 (Regression Coefficient)：衡量自變數對依變數影響的量。
• 零假設 (Null Hypothesis, $H_0$)：通常假設自變數與依變數之間不存在關係，例如迴歸係數為零。
• 統計意涵 (Statistical Meaning)：檢驗結果在統計學上的意義。
• 實質意涵 (Substantive Meaning)：檢驗結果在研究領域或現實世界中的意義。

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(二) 迴歸係數檢驗零假設的統計意涵與意義

1. 統計意涵 (Statistical Meaning)：

在迴歸分析中，我們常建立一個模型來描述一個或多個自變數 ($X$) 如何影響一個依變數 ($Y$)。例如，一個簡單線性迴歸模型可以寫成：
$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i$
其中：

• $Y_i$ 是第 $i$ 個觀測值的依變數。
• $X_i$ 是第 $i$ 個觀測值的自變數。
• $\beta_0$ 是截距項 (intercept)，表示當 $X=0$ 時 $Y$ 的預期值。
• $\beta_1$ 是斜率項 (slope coefficient)，表示 $X$ 每增加一個單位，對 $Y$ 的預期平均改變量。
• $\epsilon_i$ 是誤差項，代表模型未解釋的部分。

我們感興趣的通常是 $\beta_1$ 這個係數。在進行迴歸分析後，我們得到一個樣本估計量，記為 $\hat{\beta}_1$。此時，最常見的虛無假設 ($H_0$) 是：
$H_0: \beta_1 = 0$
這個虛無假設的統計意涵是：在母體中，自變數 $X$ 與依變數 $Y$ 之間不存在線性關係。換句話說，無論 $X$ 如何變化，對 $Y$ 的平均影響都是零。

相對地，對立假設 ($H_a$ 或 $H_1$) 通常是：
$H_a: \beta_1 \neq 0$
這個對立假設的統計意涵是：在母體中，自變數 $X$ 與依變數 $Y$ 之間存在顯著的線性關係。

檢驗 $H_0: \beta_1 = 0$ 的過程，就是透過樣本數據計算出 $\hat{\beta}_1$ 的值，並計算其標準誤，進而得出一個檢定統計量 (通常是 t 值)。然後，根據這個 t 值和其對應的自由度，計算出 p 值。

• 若 p 值小於預設的顯著水準 $\alpha$ (例如 0.05)： 我們拒絕 $H_0$。這意味著，我們有足夠的統計證據相信，觀察到的 $\hat{\beta}_1$ 的值，不太可能是因為抽樣誤差而與真實的母體斜率 $\beta_1=0$ 產生如此大的偏差。因此，我們結論是：在母體中，X 對 Y 確實存在一個顯著的線性影響。