114 年 國立中央大學光電科學與工程學系半導體光電科技碩士班《電子學》

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第 1 題

國立中央大學 114 學年度碩士班考試入學試題

所別： 光電類
科目： 電子學
共2頁 第1頁

本科考試可使用計算器, 廠牌、功能不拘
本試題共三大計算題。(計算題應詳列計算過程, 無計算過程者不予計分)

  1. Refer to Fig. 1
    10% (a) Find I1I_1 under very large AOLA_{OL}
    10% (b) Give a more exact expression for I1I_1.
    5% (c) Find the voltage compliance range of the collector voltage of Q1Q_1.

Fig. 1:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(圖示為一個 NPN 電晶體 Q1Q_1 的射極隨耦器 (emitter follower) 電路。 Q1Q_1 的基極連接到一個電壓源 VREFV_{REF}，射極連接到電阻 R1R_1，電阻 R1R_1 的另一端接至地。 Q1Q_1 的集極連接到一個電壓源 V−V^-。電路中標示了 I1I_1 為流經 Q1Q_1 的集極電流，射極電流為 IEI_E，基極電流為 IBI_B。電壓 V−V^- 未標示具體數值，但從圖示來看，應為負電壓或接地。選項 (a) 提及 AOLA_{OL}，表示此處應為一個運算放大器內部電路，圖示的 NPN 電晶體 Q1Q_1 可能是運算放大器的一個輸出級或偏壓級元件。)

【題組共用題幹】
Fig. 2:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(圖示為一個穩壓電路，包含一個 NPN 電晶體 Q1Q_1、兩個電阻 R1,R2R_1, R_2、一個稽納二極體 D1D_1 (標示為 VzV_z)。稽納二極體接在 V+V^+ 和 Q1Q_1 的基極之間，陽極接地。 V+V^+ 為正電壓源。 Q1Q_1 的射極連接到電阻 RLR_L 的一端，另一端為輸出端 VoV_o。 Q1Q_1 的集極連接到 V+V^+。電路中標示了 IQI_Q 為流經 R1R_1 和 R2R_2 的電流，IoI_o 為流經 RLR_L 的電流。 Q1Q_1 的集極電流為 ICI_C。)

  1. Refer to Fig. 2. IQ=12mAI_Q = 12mA, IR1=IR2=1.0mAI_{R1} = I_{R2} = 1.0mA, Vz=6.3VV_z = 6.3V, and Zz(=dVzdIz)=10ΩZ_z (=\frac{dV_z}{dI_z}) = 10\Omega.
    10% (a) Find R1R_1, and R2R_2 for Vo=10VV_o = 10V.
    5% (b) Find the current compliance range of IoI_o.
    10% (c) Find the dynamic output resistance ror_o.

【題組共用題幹】
(接續上一題的 Fig. 2)

🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
原卷第 1 頁

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  • 運算放大器負回授使兩輸入端近似等電位。
  • BJT 電流關係：
    IC=αIE=ββ+1IEI_C=\alpha I_E=\frac{\beta}{\beta+1}I_E
  • 穩壓電路的 KCL、電晶體工作區與電壓／電流順應範圍。
  • 小訊號模型與動態輸出電阻。

1. Fig. 1

依原圖，Q1Q_1 為 NPN 電晶體，集極接至 V+V^+，射極經 R1R_1 接至 V−V^-；運算放大器以射極電壓負回授控制基極，使

VE≈VREFV_E\approx V_{REF}

(a) AOLA_{OL} 很大時的 I1I_1

射極電流為

IE=VE−V−R1≈VREF−V−R1I_E=\frac{V_E-V^-}{R_1} \approx \frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

圖中 I1I_1 標示為集極電流，因此

I1=IC=αIE=ββ+1VREF−V−R1I_1=I_C=\alpha I_E =\frac{\beta}{\beta+1}\frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

若採用常見的 β≫1\beta\gg 1 近似，則 α≈1\alpha\approx1，得到

I1≈VREF−V−R1\boxed{I_1\approx\frac{V_{REF}-V^-}{R_1}}

(b) I1I_1 的較精確表示式

設運算放大器開迴路增益為 AOLA_{OL}，且忽略輸入失調電壓。負回授關係為

VB=AOL(VREF−VE)V_B=A_{OL}(V_{REF}-V_E)

另一方面，

VB=VE+VBEV_B=V_E+V_{BE}

因此

AOL(VREF−VE)=VE+VBEA_{OL}(V_{REF}-V_E)=V_E+V_{BE}

解得

VE=AOLVREF−VBEAOL+1V_E=\frac{A_{OL}V_{REF}-V_{BE}}{A_{OL}+1}

所以

IE=1R1(AOLVREF−VBEAOL+1−V−)I_E= \frac{1}{R_1} \left( \frac{A_{OL}V_{REF}-V_{BE}}{A_{OL}+1}-V^- \right)

集極電流為

I1=ββ+1AOL(VREF−V−)−VBE−V−(AOL+1)R1\boxed{ I_1= \frac{\beta}{\beta+1} \frac{ A_{OL}(V_{REF}-V^-)-V_{BE}-V^- }{ (A_{OL}+1)R_1 } }

較清楚的等價形式為

I1=ββ+1AOL(VREF−V−)−VBE(AOL+1)R1\boxed{ I_1= \frac{\beta}{\beta+1} \frac{ A_{OL}(V_{REF}-V^-)-V_{BE} }{ (A_{OL}+1)R_1 } }

當 AOL→∞A_{OL}\to\infty 時，便回到

I1→ββ+1VREF−V−R1I_1\to \frac{\beta}{\beta+1} \frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

(c) 集極電壓順應範圍

為使 Q1Q_1 維持在正向主動區，必須滿足

VCE≥VCE,satV_{CE}\ge V_{CE,\text{sat}}

因此集極電壓的最低值為

VC,min⁡=VE+VCE,satV_{C,\min}=V_E+V_{CE,\text{sat}}

集極最高電壓受正電源限制：

VC,max⁡=V+V_{C,\max}=V^+

故順應範圍為

VE+VCE,sat≤VC≤V+\boxed{ V_E+V_{CE,\text{sat}} \le V_C\le V^+ }

在 AOLA_{OL} 很大時，VE≈VREFV_E\approx V_{REF}，因此

VREF+VCE,sat≤VC≤V+\boxed{ V_{REF}+V_{CE,\text{sat}} \le V_C\le V^+ }

快速判斷：NPN 電晶體要正常工作，集極必須比射極高至少約一個飽和電壓；集極電壓過低便會進入飽和區。

2. Fig. 2

依原圖，Q1Q_1 的集極接輸出端 VoV_o，射極接稽納二極體 D1D_1，基極由 R1R_1、R2R_2 偏壓。採用

VBE≈0.7 VV_{BE}\approx0.7\text{ V}

因此

VE≈VZ=6.3 VV_E\approx V_Z=6.3\text{ V} VB≈VZ+VBE=7.0 VV_B\approx V_Z+V_{BE}=7.0\text{ V}

(a) 求 R1R_1 與 R2R_2

由題意，

IR1=IR2=1.0 mAI_{R1}=I_{R2}=1.0\text{ mA}

R2R_2 兩端電壓為 VBV_B：

R2=VBIR2=7.0 V1.0 mAR_2=\frac{V_B}{I_{R2}} =\frac{7.0\text{ V}}{1.0\text{ mA}}

所以

R2=7.0 kΩ\boxed{R_2=7.0\text{ k}\Omega}

R1R_1 兩端電壓為 Vo−VBV_o-V_B：

R1=Vo−VBIR1=10−7.01.0 mAR_1=\frac{V_o-V_B}{I_{R1}} =\frac{10-7.0}{1.0\text{ mA}}

因此

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第 2 題

國立中央大學 114 學年度碩士班考試入學試題

所別： 光電類
科目： 電子學
共2頁 第1頁

本科考試可使用計算器, 廠牌、功能不拘
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  1. Refer to Fig. 1
    10% (a) Find I1I_1 under very large AOLA_{OL}
    10% (b) Give a more exact expression for I1I_1.
    5% (c) Find the voltage compliance range of the collector voltage of Q1Q_1.

Fig. 1:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(圖示為一個 NPN 電晶體 Q1Q_1 的射極隨耦器 (emitter follower) 電路。 Q1Q_1 的基極連接到一個電壓源 VREFV_{REF}，射極連接到電阻 R1R_1，電阻 R1R_1 的另一端接至地。 Q1Q_1 的集極連接到一個電壓源 V−V^-。電路中標示了 I1I_1 為流經 Q1Q_1 的集極電流，射極電流為 IEI_E，基極電流為 IBI_B。電壓 V−V^- 未標示具體數值，但從圖示來看，應為負電壓或接地。選項 (a) 提及 AOLA_{OL}，表示此處應為一個運算放大器內部電路，圖示的 NPN 電晶體 Q1Q_1 可能是運算放大器的一個輸出級或偏壓級元件。)

【題組共用題幹】
Fig. 2:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(圖示為一個穩壓電路，包含一個 NPN 電晶體 Q1Q_1、兩個電阻 R1,R2R_1, R_2、一個稽納二極體 D1D_1 (標示為 VzV_z)。稽納二極體接在 V+V^+ 和 Q1Q_1 的基極之間，陽極接地。 V+V^+ 為正電壓源。 Q1Q_1 的射極連接到電阻 RLR_L 的一端，另一端為輸出端 VoV_o。 Q1Q_1 的集極連接到 V+V^+。電路中標示了 IQI_Q 為流經 R1R_1 和 R2R_2 的電流，IoI_o 為流經 RLR_L 的電流。 Q1Q_1 的集極電流為 ICI_C。)

  1. Refer to Fig. 2. IQ=12mAI_Q = 12mA, IR1=IR2=1.0mAI_{R1} = I_{R2} = 1.0mA, Vz=6.3VV_z = 6.3V, and Zz(=dVzdIz)=10ΩZ_z (=\frac{dV_z}{dI_z}) = 10\Omega.
    10% (a) Find R1R_1, and R2R_2 for Vo=10VV_o = 10V.
    5% (b) Find the current compliance range of IoI_o.
    10% (c) Find the dynamic output resistance ror_o.

【題組共用題幹】
(接續上一題的 Fig. 2)

🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  • 運算放大器負回授使兩輸入端近似等電位。
  • BJT 電流關係：
    IC=αIE=ββ+1IEI_C=\alpha I_E=\frac{\beta}{\beta+1}I_E
  • 穩壓電路的 KCL、電晶體工作區與電壓／電流順應範圍。
  • 小訊號模型與動態輸出電阻。

1. Fig. 1

依原圖，Q1Q_1 為 NPN 電晶體，集極接至 V+V^+，射極經 R1R_1 接至 V−V^-；運算放大器以射極電壓負回授控制基極，使

VE≈VREFV_E\approx V_{REF}

(a) AOLA_{OL} 很大時的 I1I_1

射極電流為

IE=VE−V−R1≈VREF−V−R1I_E=\frac{V_E-V^-}{R_1} \approx \frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

圖中 I1I_1 標示為集極電流，因此

I1=IC=αIE=ββ+1VREF−V−R1I_1=I_C=\alpha I_E =\frac{\beta}{\beta+1}\frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

若採用常見的 β≫1\beta\gg 1 近似，則 α≈1\alpha\approx1，得到

I1≈VREF−V−R1\boxed{I_1\approx\frac{V_{REF}-V^-}{R_1}}

(b) I1I_1 的較精確表示式

設運算放大器開迴路增益為 AOLA_{OL}，且忽略輸入失調電壓。負回授關係為

VB=AOL(VREF−VE)V_B=A_{OL}(V_{REF}-V_E)

另一方面，

VB=VE+VBEV_B=V_E+V_{BE}

因此

AOL(VREF−VE)=VE+VBEA_{OL}(V_{REF}-V_E)=V_E+V_{BE}

解得

VE=AOLVREF−VBEAOL+1V_E=\frac{A_{OL}V_{REF}-V_{BE}}{A_{OL}+1}

所以

IE=1R1(AOLVREF−VBEAOL+1−V−)I_E= \frac{1}{R_1} \left( \frac{A_{OL}V_{REF}-V_{BE}}{A_{OL}+1}-V^- \right)

集極電流為

I1=ββ+1AOL(VREF−V−)−VBE−V−(AOL+1)R1\boxed{ I_1= \frac{\beta}{\beta+1} \frac{ A_{OL}(V_{REF}-V^-)-V_{BE}-V^- }{ (A_{OL}+1)R_1 } }

較清楚的等價形式為

I1=ββ+1AOL(VREF−V−)−VBE(AOL+1)R1\boxed{ I_1= \frac{\beta}{\beta+1} \frac{ A_{OL}(V_{REF}-V^-)-V_{BE} }{ (A_{OL}+1)R_1 } }

當 AOL→∞A_{OL}\to\infty 時，便回到

I1→ββ+1VREF−V−R1I_1\to \frac{\beta}{\beta+1} \frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

(c) 集極電壓順應範圍

為使 Q1Q_1 維持在正向主動區，必須滿足

VCE≥VCE,satV_{CE}\ge V_{CE,\text{sat}}

因此集極電壓的最低值為

VC,min⁡=VE+VCE,satV_{C,\min}=V_E+V_{CE,\text{sat}}

集極最高電壓受正電源限制：

VC,max⁡=V+V_{C,\max}=V^+

故順應範圍為

VE+VCE,sat≤VC≤V+\boxed{ V_E+V_{CE,\text{sat}} \le V_C\le V^+ }

在 AOLA_{OL} 很大時，VE≈VREFV_E\approx V_{REF}，因此

VREF+VCE,sat≤VC≤V+\boxed{ V_{REF}+V_{CE,\text{sat}} \le V_C\le V^+ }

快速判斷：NPN 電晶體要正常工作，集極必須比射極高至少約一個飽和電壓；集極電壓過低便會進入飽和區。

2. Fig. 2

依原圖，Q1Q_1 的集極接輸出端 VoV_o，射極接稽納二極體 D1D_1，基極由 R1R_1、R2R_2 偏壓。採用

VBE≈0.7 VV_{BE}\approx0.7\text{ V}

因此

VE≈VZ=6.3 VV_E\approx V_Z=6.3\text{ V} VB≈VZ+VBE=7.0 VV_B\approx V_Z+V_{BE}=7.0\text{ V}

(a) 求 R1R_1 與 R2R_2

由題意，

IR1=IR2=1.0 mAI_{R1}=I_{R2}=1.0\text{ mA}

R2R_2 兩端電壓為 VBV_B：

R2=VBIR2=7.0 V1.0 mAR_2=\frac{V_B}{I_{R2}} =\frac{7.0\text{ V}}{1.0\text{ mA}}

所以

R2=7.0 kΩ\boxed{R_2=7.0\text{ k}\Omega}

R1R_1 兩端電壓為 Vo−VBV_o-V_B：

R1=Vo−VBIR1=10−7.01.0 mAR_1=\frac{V_o-V_B}{I_{R1}} =\frac{10-7.0}{1.0\text{ mA}}

因此

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第 2 題

國立中央大學 114 學年度碩士班考試入學試題

所別： 光電類
科目： 電子學
共2頁 第1頁

本科考試可使用計算器, 廠牌、功能不拘
本試題共三大計算題。(計算題應詳列計算過程, 無計算過程者不予計分)

  1. Refer to Fig. 1
    10% (a) Find I1I_1 under very large AOLA_{OL}
    10% (b) Give a more exact expression for I1I_1.
    5% (c) Find the voltage compliance range of the collector voltage of Q1Q_1.

Fig. 1:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(圖示為一個 NPN 電晶體 Q1Q_1 的射極隨耦器 (emitter follower) 電路。 Q1Q_1 的基極連接到一個電壓源 VREFV_{REF}，射極連接到電阻 R1R_1，電阻 R1R_1 的另一端接至地。 Q1Q_1 的集極連接到一個電壓源 V−V^-。電路中標示了 I1I_1 為流經 Q1Q_1 的集極電流，射極電流為 IEI_E，基極電流為 IBI_B。電壓 V−V^- 未標示具體數值，但從圖示來看，應為負電壓或接地。選項 (a) 提及 AOLA_{OL}，表示此處應為一個運算放大器內部電路，圖示的 NPN 電晶體 Q1Q_1 可能是運算放大器的一個輸出級或偏壓級元件。)

【題組共用題幹】
Fig. 2:
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(圖示為一個穩壓電路，包含一個 NPN 電晶體 Q1Q_1、兩個電阻 R1,R2R_1, R_2、一個稽納二極體 D1D_1 (標示為 VzV_z)。稽納二極體接在 V+V^+ 和 Q1Q_1 的基極之間，陽極接地。 V+V^+ 為正電壓源。 Q1Q_1 的射極連接到電阻 RLR_L 的一端，另一端為輸出端 VoV_o。 Q1Q_1 的集極連接到 V+V^+。電路中標示了 IQI_Q 為流經 R1R_1 和 R2R_2 的電流，IoI_o 為流經 RLR_L 的電流。 Q1Q_1 的集極電流為 ICI_C。)

  1. Refer to Fig. 2. IQ=12mAI_Q = 12mA, IR1=IR2=1.0mAI_{R1} = I_{R2} = 1.0mA, Vz=6.3VV_z = 6.3V, and Zz(=dVzdIz)=10ΩZ_z (=\frac{dV_z}{dI_z}) = 10\Omega.
    10% (a) Find R1R_1, and R2R_2 for Vo=10VV_o = 10V.
    5% (b) Find the current compliance range of IoI_o.
    10% (c) Find the dynamic output resistance ror_o.

【題組共用題幹】
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核心觀念

本題考查：

  • 運算放大器負回授使兩輸入端近似等電位。
  • BJT 電流關係：
    IC=αIE=ββ+1IEI_C=\alpha I_E=\frac{\beta}{\beta+1}I_E
  • 穩壓電路的 KCL、電晶體工作區與電壓／電流順應範圍。
  • 小訊號模型與動態輸出電阻。

1. Fig. 1

依原圖，Q1Q_1 為 NPN 電晶體，集極接至 V+V^+，射極經 R1R_1 接至 V−V^-；運算放大器以射極電壓負回授控制基極，使

VE≈VREFV_E\approx V_{REF}

(a) AOLA_{OL} 很大時的 I1I_1

射極電流為

IE=VE−V−R1≈VREF−V−R1I_E=\frac{V_E-V^-}{R_1} \approx \frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

圖中 I1I_1 標示為集極電流，因此

I1=IC=αIE=ββ+1VREF−V−R1I_1=I_C=\alpha I_E =\frac{\beta}{\beta+1}\frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

若採用常見的 β≫1\beta\gg 1 近似，則 α≈1\alpha\approx1，得到

I1≈VREF−V−R1\boxed{I_1\approx\frac{V_{REF}-V^-}{R_1}}

(b) I1I_1 的較精確表示式

設運算放大器開迴路增益為 AOLA_{OL}，且忽略輸入失調電壓。負回授關係為

VB=AOL(VREF−VE)V_B=A_{OL}(V_{REF}-V_E)

另一方面，

VB=VE+VBEV_B=V_E+V_{BE}

因此

AOL(VREF−VE)=VE+VBEA_{OL}(V_{REF}-V_E)=V_E+V_{BE}

解得

VE=AOLVREF−VBEAOL+1V_E=\frac{A_{OL}V_{REF}-V_{BE}}{A_{OL}+1}

所以

IE=1R1(AOLVREF−VBEAOL+1−V−)I_E= \frac{1}{R_1} \left( \frac{A_{OL}V_{REF}-V_{BE}}{A_{OL}+1}-V^- \right)

集極電流為

I1=ββ+1AOL(VREF−V−)−VBE−V−(AOL+1)R1\boxed{ I_1= \frac{\beta}{\beta+1} \frac{ A_{OL}(V_{REF}-V^-)-V_{BE}-V^- }{ (A_{OL}+1)R_1 } }

較清楚的等價形式為

I1=ββ+1AOL(VREF−V−)−VBE(AOL+1)R1\boxed{ I_1= \frac{\beta}{\beta+1} \frac{ A_{OL}(V_{REF}-V^-)-V_{BE} }{ (A_{OL}+1)R_1 } }

當 AOL→∞A_{OL}\to\infty 時，便回到

I1→ββ+1VREF−V−R1I_1\to \frac{\beta}{\beta+1} \frac{V_{REF}-V^-}{R_1}

(c) 集極電壓順應範圍

為使 Q1Q_1 維持在正向主動區，必須滿足

VCE≥VCE,satV_{CE}\ge V_{CE,\text{sat}}

因此集極電壓的最低值為

VC,min⁡=VE+VCE,satV_{C,\min}=V_E+V_{CE,\text{sat}}

集極最高電壓受正電源限制：

VC,max⁡=V+V_{C,\max}=V^+

故順應範圍為

VE+VCE,sat≤VC≤V+\boxed{ V_E+V_{CE,\text{sat}} \le V_C\le V^+ }

在 AOLA_{OL} 很大時，VE≈VREFV_E\approx V_{REF}，因此

VREF+VCE,sat≤VC≤V+\boxed{ V_{REF}+V_{CE,\text{sat}} \le V_C\le V^+ }

快速判斷：NPN 電晶體要正常工作，集極必須比射極高至少約一個飽和電壓；集極電壓過低便會進入飽和區。

2. Fig. 2

依原圖，Q1Q_1 的集極接輸出端 VoV_o，射極接稽納二極體 D1D_1，基極由 R1R_1、R2R_2 偏壓。採用

VBE≈0.7 VV_{BE}\approx0.7\text{ V}

因此

VE≈VZ=6.3 VV_E\approx V_Z=6.3\text{ V} VB≈VZ+VBE=7.0 VV_B\approx V_Z+V_{BE}=7.0\text{ V}

(a) 求 R1R_1 與 R2R_2

由題意，

IR1=IR2=1.0 mAI_{R1}=I_{R2}=1.0\text{ mA}

R2R_2 兩端電壓為 VBV_B：

R2=VBIR2=7.0 V1.0 mAR_2=\frac{V_B}{I_{R2}} =\frac{7.0\text{ V}}{1.0\text{ mA}}

所以

R2=7.0 kΩ\boxed{R_2=7.0\text{ k}\Omega}

R1R_1 兩端電壓為 Vo−VBV_o-V_B：

R1=Vo−VBIR1=10−7.01.0 mAR_1=\frac{V_o-V_B}{I_{R1}} =\frac{10-7.0}{1.0\text{ mA}}

因此

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第 3 題50 分

Consider the circuit shown in Fig. 3. The parameters are β=180\beta = 180, and the Early voltage VA=∞V_A = \infty, vo1=vo2=2 Vv_{o1} = v_{o2} = 2\text{ V} and vo4=6 Vv_{o4} = 6\text{ V} when v1=v2=0 Vv_1 = v_2 = 0\text{ V}.

(a) (5%) Determine the values of V1V_1 and V2V_2;
(b) (5%) Determine the value of IRI_R;
(c) (5%) Determine the values of I1I_1 and I2I_2, and explain the reason in details;
(d) (5%) Determine the value of RC1R_{C1};
(e) (5%) Determine the value of RC2R_{C2};
(f) (5%) Determine the voltage gain Av≡vo4v2A_v \equiv \frac{v_{o4}}{v_2};
(g) (10%) Determine the differential-mode voltage gain Ad1≡(vo1−vo2)(v1−v2)A_{d1} \equiv \frac{(v_{o1} - v_{o2})}{(v_1 - v_2)};
(h) (10%) Determine the differential-mode voltage gain Ad≡vo4(v1−v2)A_d \equiv \frac{v_{o4}}{(v_1 - v_2)}.

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
Fig. 3

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