114 年 國立成功大學化學工程學系碩士班甲組《化學反應工程》

📄 試題原卷　免費註冊後即可對照原始考卷 PDF免費註冊

第 1 題

(簡答題) A zero-order homogeneous gas reaction, A → 5 R, takes place isothermally in a constant volume bomb
reactor at 27 °C. The reactor initially contains 80 mol% of A and 20 mol% of inert, and the reactor pressure is
increased from 1 to 1.8 atm in 2 min of reaction. Assuming the ideal gas law is followed.
a、Find the value of the reaction rate constant, k, in units of gmol/(L-min) (10%)
b、After reaction for 5 min, what is the total pressure in the reactor, and what is the partial pressure of A? (7%)
[Note: gas constant R = 0.082 (atm-L)/(gmol-K)]

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  1. 氣相零級反應速率式

−rA=k-r_A=k

因此反應物濃度隨時間線性下降：

CA0−CA=ktC_{A0}-C_A=kt

  1. 定容、定溫下的理想氣體關係

    由

PV=nTRTP V=n_TRT

因為 VV、TT 固定，所以總壓力與總莫耳數成正比：

PP0=nTnT0\frac{P}{P_0}=\frac{n_T}{n_{T0}}

  1. 化學計量關係

A→5RA\rightarrow 5R

每消耗 11 mol 的 A，總莫耳數增加：

ΔnT=5−1=4 mol\Delta n_T=5-1=4\text{ mol}

解題方法

設初始總濃度為 CT0C_{T0}，初始總壓力為 P0=1P_0=1 atm。

由理想氣體定律：

CT0=P0RTC_{T0}=\frac{P_0}{RT}

題目給定：

T=27+273=300 KT=27+273=300\text{ K}

因此：

CT0=1(0.082)(300)=0.04065 gmol/LC_{T0}=\frac{1}{(0.082)(300)} =0.04065\ \text{gmol/L}

初始 A 的莫耳分率為 yA0=0.8y_{A0}=0.8，故：

CA0=0.8CT0C_{A0}=0.8C_{T0}

令

z=消耗的 A 莫耳數nT0z=\frac{\text{消耗的 A 莫耳數}}{n_{T0}}

則因為每消耗 11 mol A，總莫耳數增加 44 mol，所以：

nT=nT0+4znT0=nT0(1+4z)n_T=n_{T0}+4zn_{T0} =n_{T0}(1+4z)

定容、定溫下：

PP0=1+4z\frac{P}{P_0}=1+4z

(a) 求反應速率常數 kk

反應進行 22 min 後，壓力由 11 atm 增加至 1.81.8 atm：

1.81=1+4z\frac{1.8}{1}=1+4z

因此：

4z=0.84z=0.8

z=0.2z=0.2

表示 22 min 內消耗的 A 濃度為：

CA0−CA=zCT0=0.2(0.04065)=0.008130 gmol/LC_{A0}-C_A=zC_{T0} =0.2(0.04065) =0.008130\ \text{gmol/L}

零級反應有：

CA0−CA=ktC_{A0}-C_A=kt

所以：

k=0.0081302k=\frac{0.008130}{2}

k=0.00407 gmol/(L-min)\boxed{k=0.00407\ \text{gmol/(L-min)}}

(b) 反應 5 min 後的總壓力與 A 的分壓

1. 反應 5 min 後的總壓力

零級反應中，A 的消耗量與時間成正比，因此：

z5=k(5)CT0z_5=\frac{k(5)}{C_{T0}}

代入：

z5=(0.004065)(5)0.04065=0.5z_5=\frac{(0.004065)(5)}{0.04065}=0.5

所以總莫耳數為：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 2 題

(簡答題) The hydrolysis of acetic anhydride is a 1st order reaction with respect to acetic anhydride:
i.e., −rA=kCA-r_A = k C_A, where k=0.158 cm3/(gmol⋅min)k = 0.158 \text{ cm}^3/(\text{gmol} \cdot \text{min}) at 25∘C25 ^\circ C, CAC_A in gmol/cm³.
The hydrolysis takes place in five CSTRs operated in series at 25∘C25 ^\circ C, with each CSTR having a volume of 1800 cm31800 \text{ cm}^3. The feed rate to the first reactor was 582 cm3/min582 \text{ cm}^3/\text{min}.
a、Calculate the conversion of hydrolysis accomplished in the 5 reactors. (10%)
b、To reach a conversion identical to that in (a) using a single CRTR, what is the volume needed for the single
reactor operated at the same temperature and feed rate? (6%)

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  • 一級反應速率式：−rA=kCA-r_A=kC_A
  • 穩態 CSTR 的物料衡算
  • 多個相同 CSTR 串聯時的濃度遞迴關係
  • 單一 CSTR 達到指定轉化率所需的反應器體積

題目所稱單一 CRTR，依前後文取單一連續攪拌槽反應器 CSTR 計算。

已知條件

k=0.158 cm3gmol⋅mink=0.158\ \frac{\text{cm}^3}{\text{gmol}\cdot\text{min}} Vi=1800 cm3,v0=582 cm3/minV_i=1800\ \text{cm}^3,\qquad v_0=582\ \text{cm}^3/\text{min}

每一座 CSTR 的空間時間為

τ=Viv0=1800582=3.0928 min\tau=\frac{V_i}{v_0} =\frac{1800}{582} =3.0928\ \text{min}

因此

kτ=0.158(3.0928)=0.48866k\tau =0.158(3.0928) =0.48866

解題方法：CSTR 物料衡算

對穩態 CSTR 進行 A 成分衡算：

進料量−出料量=反應消耗量\text{進料量}-\text{出料量} =\text{反應消耗量} v0CA,in−v0CA,out=kCA,outVv_0C_{A,\text{in}}-v_0C_{A,\text{out}} =kC_{A,\text{out}}V

整理得

CA,outCA,in=11+kV/v0=11+kτ\frac{C_{A,\text{out}}}{C_{A,\text{in}}} =\frac{1}{1+kV/v_0} =\frac{1}{1+k\tau}

（a）五座 CSTR 串聯的總轉化率

由於五座反應器體積與操作條件相同，每一座皆有

CA,iCA,i−1=11+kτ\frac{C_{A,i}}{C_{A,i-1}} =\frac{1}{1+k\tau}

五座串聯後：

CA,5CA,0=(11+kτ)5\frac{C_{A,5}}{C_{A,0}} =\left(\frac{1}{1+k\tau}\right)^5

代入數值：

CA,5CA,0=(11+0.48866)5\frac{C_{A,5}}{C_{A,0}} =\left(\frac{1}{1+0.48866}\right)^5
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 3 題

(簡答題) The following mechanism has been proposed for the thermal decomposition of AB:
AB →k1\xrightarrow{k_1} A* + B*
A*+ AB →k2\xrightarrow{k_2} X+ AB*
AB* + Y + A*
→k3\xrightarrow{k_3}
A*+ A →k4\xrightarrow{k_4} Z
Note that k4≫k2k_4 \gg k_2 and k3≫k1k_3 \gg k_1. A*, B*, and AB* are reactive fragments; X, Y, and Z are stable compounds.
a、Derive an expression of the concentration of Z along the reaction time based on the pseudo-steady state
treatment. Given that the initial concentration of AB is CAB,0. (10%)
b、If Z is the desired product of this reaction. Derive the selectivity of Z to Y. (5%)
c、To maximize the yield of Z in an isothermal and continuous process, is a CSTR or PFR more recommended?
A suitable reason should be provided to support your answer to get full credit for this question. (5%)

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  1. 擬穩態假設（pseudo-steady-state approximation, PSSA）：對活性中間物種 A∗A^*、AB∗AB^*，令其生成速率與消耗速率近似相等。
  2. 反應速率式與物種衡算。
  3. 選擇率定義：
    SZ/Y=rZrYS_{Z/Y}=\frac{r_Z}{r_Y}
  4. 連續反應器選擇：比較 PFR 與 CSTR 對連續反應、串聯反應及中間活性物種濃度分布的影響。

以下假設等溫、定容，且初始時僅有 ABAB，活性碎片濃度與 ZZ 濃度均為零。

(a) ZZ 濃度隨時間的變化

各步驟反應速率為

r1=k1CABr_1=k_1C_{AB} r2=k2CA∗CABr_2=k_2C_{A^*}C_{AB} r3=k3CAB∗CYCA∗r_3=k_3C_{AB^*}C_YC_{A^*} r4=k4CA∗CAr_4=k_4C_{A^*}C_A

其中，ZZ 的生成速率為

dCZdt=r4\frac{dC_Z}{dt}=r_4

對 AB∗AB^* 使用擬穩態假設

AB∗AB^* 由反應 2 生成，並由反應 3 消耗，因此

dCAB∗dt=r2−r3≈0\frac{dC_{AB^*}}{dt}=r_2-r_3\approx 0

故

r2=r3r_2=r_3

這表示反應 3 雖然很快，但其實際速率受到前一步反應 2 的供給速率控制。

對 A∗A^* 使用擬穩態假設

A∗A^* 的生成與消耗為

dCA∗dt=r1−r2−r4≈0\frac{dC_{A^*}}{dt} =r_1-r_2-r_4\approx 0

因此

r1=r2+r4r_1=r_2+r_4

題目給定 k4≫k2k_4\gg k_2，表示 A∗A^* 優先經由反應 4 被消耗，故

r4≫r2r_4\gg r_2

因此可近似為

r4≈r1=k1CABr_4\approx r_1=k_1C_{AB}

所以 ZZ 的生成速率為

dCZdt≈k1CAB\frac{dC_Z}{dt}\approx k_1C_{AB}

ABAB 的物料衡算

ABAB 在反應 1 與反應 2 中均被消耗：

−dCABdt=r1+r2-\frac{dC_{AB}}{dt}=r_1+r_2

由於 r2≪r4≈r1r_2\ll r_4\approx r_1，故 r2r_2 相對於 r1r_1 可忽略：

−dCABdt≈r1=k1CAB-\frac{dC_{AB}}{dt}\approx r_1=k_1C_{AB}

積分並使用初始條件 CAB(0)=CAB,0C_{AB}(0)=C_{AB,0}：

dCABCAB=−k1dt\frac{dC_{AB}}{C_{AB}}=-k_1dt CAB=CAB,0e−k1tC_{AB}=C_{AB,0}e^{-k_1t}

代回 ZZ 的生成速率：

dCZdt≈k1CAB,0e−k1t\frac{dC_Z}{dt} \approx k_1C_{AB,0}e^{-k_1t}

由 CZ(0)=0C_Z(0)=0，積分得

CZ(t)=∫0tk1CAB,0e−k1τ dτC_Z(t) =\int_0^t k_1C_{AB,0}e^{-k_1\tau}\,d\tau

因此

CZ(t)≈CAB,0(1−e−k1t)\boxed{ C_Z(t)\approx C_{AB,0}\left(1-e^{-k_1t}\right) }

當 t→∞t\to\infty 時，

CZ,∞≈CAB,0C_{Z,\infty}\approx C_{AB,0}

表示在此快速反應近似下，ABAB 最終主要轉化為 ZZ。

(b) ZZ 對 YY 的選擇率

題目所列反應 3 為

AB∗+Y+A∗→k3A∗+AAB^*+Y+A^*\xrightarrow{k_3}A^*+A
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 4 題

(簡答題) A vigorously mixed slurry tank conducts a catalytic reaction of A→ B. The system is in the internal
diffusion control with the effectiveness factor: ϵ=2Dedp2(n+1)kCAn−1\epsilon = \frac{2D_e}{d_p^2(n+1)k C_A^{n-1}} where dpd_p is the diameter of the spherical
catalyst (4 mm), DeD_e is the effective diffusivity inside the porous catalyst (3×10−8 m2 s−13 \times 10^{-8} \text{ m}^2 \text{ s}^{-1}), nn is the reaction order (a
2nd order irreversible reaction of A), kk is the heterogeneous reaction rate constant, and CAC_A is the concentration of A.
The feed of this continuous reactor is 1 mol m⁻³ of A at a molar rate of 10 mol s⁻¹. The information about the catalyst:
the catalyst density is 4 kg m⁻³, and the rate constant based on the catalyst weight is 10 m3 mol−1 kg−1 s−110 \text{ m}^3 \text{ mol}^{-1} \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-1}.
a、Find the total catalyst required in the tank to achieve a conversion of 50%. (8%)
b、If the mass transport inside the catalyst is improved and the reaction is conducted under reaction control, what
will be the total catalyst required in the tank to achieve a conversion of 50%? (6%)

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查連續攪拌槽反應器（CSTR）結合多孔催化劑內部擴散控制。

主要觀念如下：

  1. CSTR 內濃度均勻，因此催化劑所接觸的反應物濃度等於出口濃度：
    CA=CA0(1−X)C_A=C_{A0}(1-X)

  2. 二級不可逆反應的本徵反應速率為：
    −rA′=kwCA2-r_A'=k_w C_A^2

    其中 rA′r_A' 為以催化劑質量為基準的反應速率，kwk_w 為以催化劑重量為基準的速率常數。

  3. 若存在內部擴散限制，實際反應速率須乘上 effectiveness factor：
    −rA,obs′=ϵkwCA2-r_{A,\text{obs}}'=\epsilon k_w C_A^2

  4. CSTR 的設計方程式為：
    FA0X=Mc(−rA,obs′)F_{A0}X=M_c(-r_{A,\text{obs}}')

    其中 McM_c 為槽內催化劑總質量。

已知條件

CA0=1 mol m−3C_{A0}=1\ \mathrm{mol\,m^{-3}}

FA0=10 mol s−1F_{A0}=10\ \mathrm{mol\,s^{-1}}

X=0.5X=0.5

dp=4 mm=4×10−3 md_p=4\ \mathrm{mm}=4\times10^{-3}\ \mathrm{m}

De=3×10−8 m2 s−1D_e=3\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,s^{-1}}

n=2n=2

ρc=4 kg m−3\rho_c=4\ \mathrm{kg\,m^{-3}}

kw=10 m3 mol−1 kg−1 s−1k_w=10\ \mathrm{m^3\,mol^{-1}\,kg^{-1}\,s^{-1}}

在轉化率 50%50\% 時，CSTR 內濃度為：

CA=CA0(1−X)=1(1−0.5)=0.5 mol m−3C_A=C_{A0}(1-X)=1(1-0.5)=0.5\ \mathrm{mol\,m^{-3}}

由於 effectiveness factor 公式中的 kk 必須以催化劑體積為基準，因此先將重量基準速率常數換算為體積基準：

k=ρckwk=\rho_c k_w

k=(4)(10)=40 m3 mol−1 s−1k=(4)(10)=40\ \mathrm{m^3\,mol^{-1}\,s^{-1}}

(a) 內部擴散控制時的催化劑用量

題目給定：

ϵ=2Dedp2(n+1)kCAn−1\epsilon= \frac{2D_e} {d_p^2(n+1)kC_A^{n-1}}

因為 n=2n=2，所以：

ϵ=2Dedp2(3)kCA\epsilon= \frac{2D_e} {d_p^2(3)kC_A}

代入數值：

ϵ=2(3×10−8)(4×10−3)2(3)(40)(0.5)\epsilon= \frac{2(3\times10^{-8})} {(4\times10^{-3})^2(3)(40)(0.5)}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 5 題

  1. (選擇題) In non-isothermal reactors, it is crucial to distinguish between the heat generated by the reactions, denoted
    G(T), and the heat removed from the system, denoted R(T). Where these two curves intersect, we find steady states
    (S.S.). However, not all of these S.S. are necessarily stable operating points.
    a、 The figure below shows the plots of G(T) and R(T) versus temperature for a system with four observed S.S.,
    labeled 1, 2, 3, and 4. Now consider small variations in temperature around each of the four S.S., what happens?
    Which of these four steady states are stable, and which are unstable? Select all correct statements from the
    options below. Note that the correct answer may include multiple choices, and only those who select the fully
    correct set will receive the points. You can assume constant flow rate and feed temperature, negligible changes
    in physical properties with temperature, and fixed cooling conditions. (6%)
    (A) Upper point 4 is stable.
    (B) Upper point 4 is unstable.
    (C) Not enough information for upper point 4.
    (D) Middle point 3 is stable. (E) Middle point 3 is unstable. (F) Not enough information for middle point 3.
    (G) Middle point 2 is stable. (H) Middle point 2 is unstable. (I) Not enough information for middle point 2.
    (J) Lower point 1 is stable. (K) Lower point 1 is unstable. (L) Not enough information for lower point 1.
    R(T), G(T)
    1
    2
    4
    3
    300
    400
    500
    Temperature (K)
    600
    700
    b、Multiple S.S. can sometimes lead to problems due to unstable S.S., which may cause thermal runaway or make
    it difficult to maintain a stable temperature. Consider endothermic and irreversible reactions in a CSTR, where
    initially there is only one S.S. Under the following conditions, which changes might lead to the formation of
    multiple S.S.? Select all possible options. Points will only be awarded for selecting the fully correct set of
    answers. You can assume the reactor includes adequate external heating/cooling and the overall heat-transfer
    capacity is sufficiently large. (7%)
    (A) Increase the heat-transfer coefficient U of the cooling system. (B) Raise the coolant temperature Ta.
    (C) Lower the inlet temperature Tin. (D) Increase the feed concentration CAO. (E) Decrease the residence time τ
    (F) Increase the activation energy Ea. (G) Increase the coolant flow rate. (H) Increase the feed flow rate.
    (I) None of the above will result in multiple S.S.
    c、Building on question b, now consider an exothermic and reversible reaction in a CSTR. Which of the conditions
    might lead to the formation of multiple S.S.? The options remain the same as in question b. (7%)
🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
原卷第 3 頁

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

此題考驗對非等溫反應器穩態分析的理解，包括穩定性判斷、多重穩態的成因及其在不同反應類型下的影響。

核心觀念：

  1. 穩態 (Steady State, S.S.) 的定義：反應熱 G(T)G(T) 等於冷卻熱 R(T)R(T)。
  2. 穩態的穩定性判斷：根據 G(T)G(T) 和 R(T)R(T) 曲線在穩態點附近的斜率。
  3. 多重穩態的產生條件：反應熱曲線 G(T)G(T) 與冷卻熱曲線 R(T)R(T) 有多個交點。
  4. CSTR 中的能量平衡：Qin+Qgen=Qout+QremQ_{in} + Q_{gen} = Q_{out} + Q_{rem}。
  5. 熱失控 (Thermal runaway) 的概念。

a. 判斷穩態點的穩定性

穩態點是 G(T)=R(T)G(T) = R(T) 的交點。
穩定性判斷基於在該點附近，如果溫度略有偏離，系統會自動回到該點（穩定）還是會進一步偏離（不穩定）。

  • 穩定穩態 (Stable Steady State)：
    在穩態點，如果溫度略微升高，反應熱 G(T)G(T) 增加得比冷卻熱 R(T)R(T) 快，導致系統發熱（G(T)>R(T)G(T) > R(T)），溫度進一步升高。
    反之，如果溫度略微降低，反應熱 G(T)G(T) 減少得比冷卻熱 R(T)R(T) 快，導致系統散熱（G(T)<R(T)G(T) < R(T)），溫度進一步降低。
    這意味著在穩定穩態點，G(T)G(T) 曲線的斜率小於 R(T)R(T) 曲線的斜率。
    或者，更直觀地說，在穩態點，如果溫度稍微升高，熱量生成大於熱量移除，系統會繼續升溫。如果溫度稍微降低，熱量生成小於熱量移除，系統會繼續降溫。
    因此，穩定穩態點是 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線的上方，並且 G(T)G(T) 的斜率小於 R(T)R(T) 的斜率。

  • 不穩定穩態 (Unstable Steady State)：
    在不穩定穩態點，如果溫度略微升高，反應熱 G(T)G(T) 增加得比冷卻熱 R(T)R(T) 慢，導致系統散熱（G(T)<R(T)G(T) < R(T)），溫度進一步降低。
    反之，如果溫度略微降低，反應熱 G(T)G(T) 減少得比冷卻熱 R(T)R(T) 慢，導致系統發熱（G(T)>R(T)G(T) > R(T)），溫度進一步升高。
    這意味著在不穩定穩態點，G(T)G(T) 曲線的斜率大於 R(T)R(T) 曲線的斜率。

從圖中觀察：

  • 點 1 (Lower point 1)：
    在點 1 處，G(T)=R(T)G(T) = R(T)。
    稍微升高溫度（向右移動），G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線的下方，且 G(T)G(T) 的斜率小於 R(T)R(T) 的斜率。
    當溫度升高時，G(T)G(T) 增加得比 R(T)R(T) 快，表示 G′(T)>R′(T)G'(T) > R'(T)。
    如果溫度升高，G(T)G(T) 變大，R(T)R(T) 變小。
    在點 1 附近，如果溫度略高於點 1，則 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線上方，表示反應熱大於冷卻熱，溫度會進一步升高。
    如果溫度略低於點 1，則 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線下方，表示反應熱小於冷卻熱，溫度會進一步降低。
    因此，點 1 是不穩定穩態 (unstable)。
    對應選項 (K) Lower point 1 is unstable.

  • 點 2 (Middle point 2)：
    在點 2 處，G(T)=R(T)G(T) = R(T)。
    稍微升高溫度，G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線的上方，且 G(T)G(T) 的斜率大於 R(T)R(T) 的斜率。
    如果溫度升高，G(T)G(T) 增加得比 R(T)R(T) 快，熱量生成大於移除，溫度進一步升高。
    如果溫度降低，G(T)G(T) 減少得比 R(T)R(T) 快，熱量移除大於生成，溫度進一步降低。
    因此，點 2 是穩定穩態 (stable)。
    對應選項 (G) Middle point 2 is stable.

  • 點 3 (Middle point 3)：
    在點 3 處，G(T)=R(T)G(T) = R(T)。
    稍微升高溫度，G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線的下方，且 G(T)G(T) 的斜率大於 R(T)R(T) 的斜率。
    如果溫度升高，G(T)G(T) 增加得比 R(T)R(T) 快。
    在點 3 附近，如果溫度略高於點 3，則 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線上方，表示反應熱大於冷卻熱，溫度進一步升高。
    如果溫度略低於點 3，則 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線下方，表示反應熱小於冷卻熱，溫度進一步降低。
    因此，點 3 是不穩定穩態 (unstable)。
    對應選項 (E) Middle point 3 is unstable.

  • 點 4 (Upper point 4)：
    在點 4 處，G(T)=R(T)G(T) = R(T)。
    稍微升高溫度，G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線的下方，且 G(T)G(T) 的斜率小於 R(T)R(T) 的斜率。
    如果溫度升高，G(T)G(T) 增加得比 R(T)R(T) 快。
    在點 4 附近，如果溫度略高於點 4，則 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線上方，表示反應熱大於冷卻熱，溫度進一步升高。
    如果溫度略低於點 4，則 G(T)G(T) 曲線在 R(T)R(T) 曲線下方，表示反應熱小於冷卻熱，溫度進一步降低。
    因此，點 4 是穩定穩態 (stable)。
    對應選項 (A) Upper point 4 is stable.

總結 a 部分：
穩定穩態：點 2, 點 4
不穩定穩態：點 1, 點 3
正確選項：(A), (G), (E), (K)

b. 考慮吸熱且不可逆反應的 CSTR，哪些條件可能導致多重穩態？

能量平衡方程式：Qin+Qgen=Qout+QremQ_{in} + Q_{gen} = Q_{out} + Q_{rem}
對於 CSTR，考慮單位時間、單位質量：
FA0HA0+UA(Tcool−T)+Qheat=FAHA+UA(Tcool−T)+q˙rxnF_{A0} H_{A0} + U A (T_{cool} - T) + Q_{heat} = F_A H_A + U A (T_{cool} - T) + \dot{q}_{rxn}
簡化能量平衡（假設恆定熱容，且反應熱與溫度無關）：
v0ρCpTin+(−rAV)ΔHrxn+Qheat=v0ρCpT+Qremv_0 \rho C_p T_{in} + (-r_A V) \Delta H_{rxn} + Q_{heat} = v_0 \rho C_p T + Q_{rem}
其中 −rA-r_A 是反應速率，VV 是反應器體積，ΔHrxn\Delta H_{rxn} 是反應熱（吸熱為正），QheatQ_{heat} 是外部加熱， QremQ_{rem} 是外部冷卻。
Qrem=UA(T−Tcool)Q_{rem} = U A (T - T_{cool})，其中 TT 是反應器溫度，TcoolT_{cool} 是冷卻劑溫度。
G(T)G(T) 代表反應熱的增加，R(T)R(T) 代表冷卻熱的移除。

對於吸熱反應，ΔHrxn>0\Delta H_{rxn} > 0。
G(T)G(T) 曲線代表反應熱的產生，通常隨溫度升高而增加（因為反應速率隨溫度升高而增加）。
R(T)R(T) 曲線代表冷卻熱的移除，通常隨溫度升高而增加（因為反應器溫度 TT 升高，與冷卻劑溫度的溫差增大）。

要產生多重穩態，需要 G(T)G(T) 和 R(T)R(T) 有多個交點。
通常，穩態點由能量平衡方程決定。
G(T)=(−rAV)ΔHrxn+QheatG(T) = (-r_A V) \Delta H_{rxn} + Q_{heat} (反應熱生成項)
R(T)=v0ρCp(T−Tin)+UA(T−Tcool)R(T) = v_0 \rho C_p (T - T_{in}) + U A (T - T_{cool}) (熱量移除與進料熱量)

考慮以下選項：

  • (A) Increase the heat-transfer coefficient U of the cooling system.
    增加 UU 會使 R(T)R(T) 曲線的斜率變大，並且在相同溫度下移除更多的熱量。這可能會使 R(T)R(T) 曲線向上移動或變得更陡峭。如果 G(T)G(T) 曲線的斜率相對較小，增加 UU 可能會減少交點數量，甚至使穩態消失。
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 6 題

  1. (選擇題) At 12:18 AM on August 8, 1969, a serious accident occurred at a Monsanto plant in Sauget, Illinois,
    involving a batch reactor used to produce nitroaniline from ammonia and o-nitrochlorobenzene (ONCB). The
    reaction rate depended solely on the concentration of ONCB. Normally, the process was conducted isothermally at
    175°C, with temperature controlled by coolant water at 25°C. On the day of the incident, the reactor was charged
    with 9.044 kmol of ONCB, 33.0 kmol of ammonia, and 103.7 kmol of water-nearly triple the usual 3.17 kmol of
    ONCB. During the reaction, the cooling system failed for 10 minutes, 45 minutes after the isothermal process began.
    Such a brief interruption had not previously caused issues under standard conditions. However, this time, 88 minutes
    after cooling was restored, a massive explosion occurred, strong enough to wake people 10 miles away.
    NO2
    CI

2NH3
NO₂
NH,
+
NH CI
ONCB
+
Ammonia
←
Nitroanaline + Ammonium Chloride
This combination of increased reactant charge and cooling interruption pushed the reactor into a state of thermal
runaway, a dangerous escalation in temperature caused by the exothermic nature of the reaction outpacing heat
removal. Once the reaction exceeded a critical threshold, or point of no return, the temperature and pressure rose
uncontrollably. The inability to halt the rapid escalation ultimately led to an explosion.
a、Which of the following figures or statements illustrates the relationship between the downtime of the cooling
system (td) and the time from startup to failure of cooling (ts), for which the reactor would not explode? Please
select all applicable options from choices A to H. (6%)
td
A
B
C
D
ts
ts
ts
ts
E
F
G
H
to and ts are not
significantly correlated
ts
ts
ts
b、Which of the following conditions may efficiently prevent the explosion? Select all applicable options. Points
will only be awarded for identifying the complete and correct set of answers. Assume no side reactions. (7%)
(A) The cooling system fails at 150 minutes instead of 45 minutes, with operations remaining isothermal up
until the failure.
(B) Lower the initial isothermal operating temperature to 165°C.
(C) Add inert species to the reactor, which do not participate in the reaction.
(D) Decrease the input amount of NH3 to 25 kmol.
(E) Decrease the downtime to 5 mins.
(F) Introduce the 9.044 kmol of ONCB into the reactor through a semi-batch operation, dividing the addition
into three intervals during the 175°C isothermal process (the first 45 mins).

🖼️ 本題含圖表，以下為原卷對應頁面：
原卷第 4 頁

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查批次反應器的熱失控（thermal runaway）與冷卻失效問題。

反應放熱速率為

Q˙gen=(−ΔHR)rV\dot Q_{\mathrm{gen}}=(-\Delta H_R)rV

冷卻正常時，移熱速率為

Q˙rem=UA(T−Tc)\dot Q_{\mathrm{rem}}=UA(T-T_c)

當冷卻系統失效時，Q˙rem=0\dot Q_{\mathrm{rem}}=0，反應器近似絕熱升溫：

ρCpdTdt=(−ΔHR)r\rho C_p\frac{dT}{dt}=(-\Delta H_R)r

由於反應速率只取決於 ONCB 濃度，且反應進行後 ONCB 不斷消耗，因此

CONCB(ts)↓C_{\mathrm{ONCB}}(t_s)\downarrow

其中 tst_s 為冷卻失效前的操作時間。冷卻越晚失效，反應物剩餘量越少、放熱速率越低，反應器能容忍的冷卻中斷時間 tdt_d 越長。

第 a 小題：tdt_d 與 tst_s 的關係

在固定初始條件下，tst_s 增加時，ONCB 已消耗較多，剩餘反應物及放熱潛勢降低。因此，允許的最大冷卻中斷時間隨 tst_s 增加而增加。

但隨著反應物逐漸耗盡，tst_s 增加所帶來的安全改善會逐漸變小，所以關係應為「遞增且斜率逐漸降低」的曲線，即選項 E。

各圖形與敘述分析

  • A：錯誤。 表示無論何時冷卻失效，允許的中斷時間都相同；但實際上較晚失效時剩餘 ONCB 較少，應能承受較長的中斷。
  • B：錯誤。 雖然表示正相關，但以直線表示增加速率固定；反應物濃度隨反應進行而下降，安全裕度的增加不應維持固定斜率。
  • C：錯誤。 表示冷卻越晚失效，允許中斷時間越短，與 ONCB 逐漸消耗、放熱量降低的物理意義相反。
  • D：錯誤。 表示先增加後減少，代表存在某一中間 tst_s 最安全；本題沒有此種機制。
  • E：正確。 tdt_d 隨 tst_s 增加而增加，且逐漸趨於平緩，符合反應物消耗後放熱潛勢降低的情況。
  • F：錯誤。 表示負相關，與實際趨勢相反。
  • G：錯誤。 表示中間時刻最危險、兩端較安全，沒有符合本題反應器熱失控的合理物理意義。
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享三天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

成功大學《化學反應工程》其他年度

115 年113 年112 年111 年109 年108 年

其他學校的化工與材料考古題

臺灣大學106清華大學10中央大學28中正大學14中山大學6高雄大學22宜蘭大學6聯合大學6臺南大學1