113 年 國立中央大學土木工程學系碩士班戊：水資源組《水文學》

本題為水文學名詞解釋與簡答題，主要測試考生對水文學基本名詞、概念及台灣水資源相關實務的認識。

(1) 台灣人工地下水庫：
人工地下水庫是指透過工程手段，例如設置地下連續壁、回灌設施等，來儲存或涵養地下水的設施。台灣由於地狹人稠，地表水資源開發受限，因此發展人工地下水庫作為儲水策略。
【答案】例如：彰化海岸地下水庫、台南海岸地下水庫、蘭陽平原地下水庫等。

(2) 台灣已知天然地下水庫：
天然地下水庫是指地質條件自然形成的地下儲水構造，通常是透過透水性良好的砂礫石層夾雜不透水層，形成類似地下水盆地的儲水空間。
【答案】例如：桃園、新竹、嘉義、屏東等平原的砂礫石層含水層，這些區域廣泛的地下水儲集皆可視為天然地下水庫。

(3) 台灣最早的伏流水工程：
伏流水（Interflow）是指地表下一定深度、平行於地表走向，並沿著坡度流動的地下水。伏流水工程通常是沿著河床或低窪地帶，開挖集水溝或井，抽取潛藏於地表下淺層的流水。
【答案】台灣最早的伏流水工程多出現在日治時期，例如：新店溪沿岸的烏來、碧潭地區，以及濁水溪、高屏溪等河川沖積扇的伏流水開發，其中較具代表性且歷史悠久的，可追溯至日治時期在桃園、新竹等地利用地下水脈進行的引水工程。若需單一最早的，則需查閱更詳細的歷史文獻，但一般認為是日治時期在主要河川沖積扇進行的淺層地下水開採。

(4) 請寫出台灣任一人工湖：
人工湖是指由人類活動，例如築壩攔河、開挖湖盆等方式形成的水體。
【答案】例如：石門水庫、翡翠水庫、曾文水庫、日月潭（雖部分為天然，但經人工改建擴大）等。

(5) 何謂氣候變遷全球環流模式統計降尺度?
氣候變遷全球環流模式（Global Circulation Models, GCMs）是模擬地球氣候系統的大尺度數值模型。由於 GCMs 的空間解析度（grid resolution）通常較粗（數十到數百公里），無法直接應用於區域性或地方性的氣候變遷影響分析。統計降尺度（Statistical Downscaling）是一種將 GCMs 的大尺度輸出，透過統計方法（如迴歸分析、類比法等）與觀測到的區域性氣候變量（如溫度、降雨）建立關係，進而推估未來區域性氣候變遷情境的方法。
【答案】指利用大尺度的全球環流模式（GCMs）模擬結果，透過統計方法（例如迴歸模型、類比法等）將氣候變遷的影響向下延伸至區域性或地方性尺度的氣候變量（如溫度、降雨），以提供更精細的氣候變遷預測資訊。

(6) Base Flow:
Base flow 是指在無降雨期間，河流或溪流中維持的基流量，主要來自地下水向河道的滲流。它是河流總流量的重要組成部分，尤其在枯水期，基流量是維持河川生態的關鍵。
【答案】河流中由地下水滲流補注所維持的基流量，是河流枯水期水量的主要來源。

本題考驗學生推導地下水非穩定流控制方程式的能力，重點在於質量守恆原理（Continuity Equation）與 Darcy 定律的結合應用，並考量含水層的儲水特性（specific storage）。

證明過程：

1. 質量守恆原理 (Continuity Equation)：
   我們考慮一個微小的長方體控制體積，其邊長分別為 $\Delta x$, $\Delta y$, $\Delta z$，位於空間坐標 $(x, y, z)$。根據質量守恆定律，流入此控制體積的質量減去流出此控制體積的質量，必須等於此控制體積內儲存質量的變化率。
   假設流體密度為 $\rho$，則質量流量為體積流量乘以密度。
   考慮 $x$ 方向上的質量收支：
   流入 $x$ 方向的質量流量：$Q_{in,x} = (\rho V_x A_y)|_x = \rho V_x \Delta y \Delta z$ （在 $x$ 位置）
   流出 $x$ 方向的質量流量：$Q_{out,x} = (\rho V_x A_y)|_{x+\Delta x} = \rho V_x(x+\Delta x) \Delta y \Delta z$ （在 $x+\Delta x$ 位置）
   $x$ 方向上淨流入的質量流量：$Q_{net,x} = Q_{in,x} - Q_{out,x} = \rho [V_x(x) - V_x(x+\Delta x)] \Delta y \Delta z$
   當 $\Delta x \to 0$ 時，根據泰勒展開，$V_x(x+\Delta x) \approx V_x(x) + \frac{\partial V_x}{\partial x} \Delta x$，
   則 $Q_{net,x} \approx \rho (-\frac{\partial V_x}{\partial x} \Delta x) \Delta y \Delta z = -\rho \frac{\partial V_x}{\partial x} (\Delta x \Delta y \Delta z)$
   同樣地，考慮 $y$ 和 $z$ 方向的淨流入質量流量：
   $Q_{net,y} = -\rho \frac{\partial V_y}{\partial y} (\Delta x \Delta y \Delta z)$
   $Q_{net,z} = -\rho \frac{\partial V_z}{\partial z} (\Delta x \Delta y \Delta z)$

   控制體積內儲存質量的變化率：
   假設控制體積的孔隙率為 $n$，則孔隙體積為 $n (\Delta x \Delta y \Delta z)$。
   儲存質量的變化率為 $\frac{\partial}{\partial t} (\rho n \Delta x \Delta y \Delta z) = \rho n \frac{\partial (\Delta x \Delta y \Delta z)}{\partial t}$ （假設 $\rho$ 和 $n$ 不隨時間變化）。
   更精確地，儲存的水量變化率與孔隙率 $n$ 和水頭 $h$ 的變化有關。儲存的水量變化率應為 $\frac{\partial}{\partial t} (\rho n \Delta x \Delta y \Delta z)$。
   若考慮水的可壓縮性，儲存變化率為 $\rho \frac{\partial (n \Delta x \Delta y \Delta z)}{\partial t} + n \Delta x \Delta y \Delta z \frac{\partial \rho}{\partial t}$。
   對一個固定體積的孔隙空間，儲存的水量變化率可以表示為 $\rho_0 \frac{\partial S}{\partial t}$，其中 $S$ 是單位體積儲水量， $S = n \beta_w + \alpha$。
   更直接地，我們可以考慮儲存在孔隙中的水量變化率。單位體積儲水量（Storage Capacity）可以表示為 $\rho_0 S_s \frac{\partial h}{\partial t}$，其中 $S_s$ 是 specific storage。
   因此，控制體積內儲存質量的變化率為 $\rho \frac{\partial}{\partial t} [n (\Delta x \Delta y \Delta z)]$。
   對於均質含水層，孔隙率 $n$ 視為常數。如果水也是不可壓縮的，則 $\rho$ 也是常數。
   然而，考慮含水層的儲水特性，儲存在孔隙中的水量變化率更適合用 specific storage $S_s$ 來表示。
   儲存在單位體積孔隙中的水量變化率為 $\frac{\partial (\rho n)}{\partial t}$。
   如果我們考慮單位體積的孔隙空間，其中儲存的水量變化率為 $\rho \frac{\partial n}{\partial t} + n \frac{\partial \rho}{\partial t}$。
   然而，在地下水文裡面，我們通常考慮的是單位體積含水層（包括固體和孔隙）中，水頭變化所導致的水量儲存或釋放。這個量由 Specific Storage ($S_s$) 來描述。
   因此，單位體積含水層中，水量儲存變化率為 $S_s \rho_0 \frac{\partial h}{\partial t}$，其中 $\rho_0$ 是參考密度。
   所以，控制體積內儲存質量的變化率為 $(S_s \rho_0 \frac{\partial h}{\partial t}) (\Delta x \Delta y \Delta z)$。
   假設流體密度 $\rho$ 為常數，質量守恆方程式為：
   $Q_{net,x} + Q_{net,y} + Q_{net,z} = \rho \frac{\partial}{\partial t} (n \Delta x \Delta y \Delta z)$
   $-\rho \frac{\partial V_x}{\partial x} \Delta x \Delta y \Delta z - \rho \frac{\partial V_y}{\partial y} \Delta x \Delta y \Delta z - \rho \frac{\partial V_z}{\partial z} \Delta x \Delta y \Delta z = \rho \frac{\partial}{\partial t} (n \Delta x \Delta y \Delta z)$
   若假設孔隙率 $n$ 為常數（均質含水層），則：
   $-\frac{\partial V_x}{\partial x} - \frac{\partial V_y}{\partial y} - \frac{\partial V_z}{\partial z} = \frac{\partial n}{\partial t}$
   對於不可壓縮流體，$\frac{\partial n}{\partial t} = 0$。
   所以，質量守恆方程式為：
   $\frac{\partial V_x}{\partial x} + \frac{\partial V_y}{\partial y} + \frac{\partial V_z}{\partial z} = 0 \quad \text{(穩態流或不可壓縮流)}$
   然而，對於非穩定流，我們需要考慮儲存項。儲存在單位體積孔隙中的水量變化率，可以表示為 $\rho_0 S_s \frac{\partial h}{\partial t}$。
   因此，質量守恆方程式（考慮儲存項）為：
   $\frac{\partial (\rho V_x)}{\partial x} + \frac{\partial (\rho V_y)}{\partial y} + \frac{\partial (\rho V_z)}{\partial z} = -\frac{\partial (\rho n)}{\partial t}$
   若假設流體密度 $\rho$ 為常數，則：
   $\frac{\partial V_x}{\partial x} + \frac{\partial V_y}{\partial y} + \frac{\partial V_z}{\partial z} = -\frac{\partial n}{\partial t}$

本題考驗學生應用蒸發量經驗公式計算水體蒸發量的能力，需要正確提取題目給定的參數，並將單位統一後代入公式。

解題步驟：

1. 識別並提取題目給定的參數：

   • 蒸發量經驗公式：$E = 0.4(e_s - e_a) (1+0.3V_w)$ [mm/day]
   • 水面溫度：21℃
   • 水面飽和水蒸氣壓 ($e_s$)：1.87 cmHg
   • 大氣平均氣溫：25℃
   • 6m 高處大氣飽和水蒸氣壓：2.52 cmHg
   • 大氣平均相對濕度 (RH)：65%
   • 6m 高處平均風速 ($V_w$)：4 m/sec

2. 處理參數單位與計算所需的變數：

   • 水面飽和水蒸氣壓 ($e_s$)：
     題目直接給定水面處的飽和水蒸氣壓為 1.87 cmHg。
     公式中的 $e_s$ 指的是「與水面溫度相同之飽和水蒸汽壓」。
     $e_s = 1.87 \text{ cmHg}$。
     為了與空氣水蒸氣壓的單位一致，我們需要將單位統一。通常蒸發公式中的水蒸氣壓單位是 mmHg。
     1 cmHg = 10 mmHg
     所以，$e_s = 1.87 \times 10 \text{ mmHg} = 18.7 \text{ mmHg}$。

   • 空氣中水蒸氣壓 ($e_a$)：
     題目給定「大氣平均氣溫為25℃」，「6m 高處之大氣平均氣溫為25℃」，「6m 高處的飽和水汽壓為2.52 cmHg」，以及「大氣之平均相對濕度為65%」。
     空氣中的水蒸氣壓 ($e_a$) 可以透過相對濕度 (RH) 和該溫度下的飽和水蒸氣壓來計算。
     $RH = \frac{e_a}{e_{sat}} \times 100\%$
     其中，$e_{sat}$ 是在該大氣溫度下的飽和水蒸氣壓。
     題目給定 6m 高處的飽和水汽壓為 2.52 cmHg，這是指在 25℃ 大氣溫度下的飽和水蒸氣壓。
     $e_{sat} = 2.52 \text{ cmHg}$。
     將單位換算為 mmHg：$e_{sat} = 2.52 \times 10 \text{ mmHg} = 25.2 \text{ mmHg}$。
     相對濕度 RH = 65% = 0.65。
     因此，$e_a = RH \times e_{sat} = 0.65 \times 25.2 \text{ mmHg}$。
     $e_a = 16.38 \text{ mmHg}$。