109 年 國立臺灣大學地質科學系碩士班應用地質組《普通化學》

此題考驗對酸鹼滴定曲線的理解，包含濃度、K_a 值與滴定曲線形狀的關係。

解題思路：
滴定曲線的縱軸為 pH 值，橫軸為 NaOH 滴入的體積。曲線的形狀與酸的強度（K_a 值）以及濃度有關。

1. 濃度與滴定曲線： 在滴定相同體積的未知酸時，若其中一個酸的濃度較高，則達到等當點時，需要滴入更多的滴定劑。從圖中可以看出，右曲線達到等當點時需要更多的 NaOH 體積，因此右曲線代表的酸濃度較高。反之，左曲線代表的酸濃度較低。因此，(a) 正確，(b) 錯誤。

2. K_a 值與滴定曲線：

   • 滴定曲線的起始點（pH 值）： 在滴定開始時（NaOH 體積為 0），pH 值反映了酸的強度。K_a 值越大的酸（越強的酸），在相同濃度下，其 pH 值越低。從圖中可以看出，左曲線的起始 pH 值低於右曲線的起始 pH 值。

此題考驗對自發過程（spontaneous process）的理解，自發過程通常伴隨系統的亂度增加（ΔS > 0）或系統能量降低（ΔH < 0），或者在特定溫度下，吉布斯自由能變化量 ΔG < 0。

判斷自發性的依據是吉布斯自由能變化量 $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$。當 $\Delta G < 0$ 時，過程是自發的。

逐一分析選項：
(a) a ball rolling down a hill： 這是重力勢能轉化為動能的過程，系統的能量降低，且通常伴隨摩擦產生熱能散失到環境，總體亂度增加。這個過程是自發的。
(b) the dissolution of HCl(g) in water to form hydrochloric acid： HCl 氣體溶解於水中形成鹽酸。這個過程涉及氣體分子進入溶液，亂度增加（$\Delta S > 0$）。HCl 溶解於水是放熱過程（$\Delta H < 0$）或接近零熱。由於 $\Delta S > 0$ 且 $\Delta H$ 通常是負值或接近零，因此 $\Delta G < 0$，該過程是自發的。
(c) separating a mixture of N2 and O2 into two separate samples, one that is pure N2 and one that is pure O2： 將兩種氣體混合物分離成純物質，這個過程是將亂度降低的過程（$\Delta S < 0$）。要使一個熵減小的過程自發進行，必須有足夠大的放熱（$\Delta H < 0$）來補償 $-T\Delta S$ 的正值，或者通過外部做功。一般情況下，分離混合物需要消耗能量，是逆自發過程，除非有額外的能量輸入或特定的條件。

此題考驗對相圖（phase diagram）的判讀能力，特別是「正常沸點」的定義。

解題思路：
「正常沸點」是指在標準大氣壓（1 atm）下，液體沸騰成氣體的溫度。
在相圖中，找到壓力為 1 atm 的水平線。
沿著這條水平線，觀察其與液體-氣體平衡曲線（沸騰曲線）的交點。
從該交點垂直向下讀取對應的溫度值。

從圖中可以看出：

1. 壓力為 1 atm 的水平線。
2. 這條線在溫度約為 -78.5 °C 時，穿過固體-氣體平衡曲線（昇華曲線），這表示在 1 atm 下，CO2 發生昇華（從固態直接變成氣態），而不是液態。
3. CO2 的三相點（triple point）約為 5.11 atm 和 -56.6 °C。在低於三相點的壓力下，CO2 固體會直接昇華為氣體，而不會經過液態。

核心觀念

沸點是液體與氣體兩相平衡時的溫度，會隨外界壓力改變。此題要求在壓力 $50\ \text{atm}$ 下，找出 $CO_2$ 的液—氣平衡線所對應的溫度。

由圖讀值：$50\ \text{atm}$ 與液—氣平衡線交於約 $15^\circ\text{C}$。

解題方法

先將攝氏溫度換算為絕對溫度：

$$T(\text{K})=T(^\circ\text{C})+273$$

因此，

$$T \approx 15+273=288\ \text{K}\approx 290\ \text{K}$$

所以應選擇 $290\ \text{K}$。

選項分析

• (A) 15 K：錯誤。 圖上讀得約 $15^\circ\text{C}$，不是 $15\ \text{K}$；$15\ \text{K}$ 遠低於二氧化碳的三相點溫度。
• **(B) 168 K：錯誤。

此題考驗對「精密度」（precision）的理解。精密度描述的是測量值之間的接近程度，反映了隨機誤差的大小。精密度越高，測量值越集中。

判斷精密度的方法：
通常用測量值的範圍（最大值減最小值）或標準差來衡量。範圍越小，標準差越小，則精密度越高。

逐一分析各個平衡的讀數：

• Balance W:
  讀數: 10.02, 9.98, 9.99, 10.01
  最大值 = 10.02, 最小值 = 9.98
  範圍 = 10.02 - 9.98 = 0.04

• Balance X:
  讀數: 10.008, 10.005, 10.007, 10.004
  最大值 = 10.008, 最小值 = 10.004

此題考驗對「準確度」（accuracy）的理解。準確度描述的是測量值與真實值（或平均值）的接近程度，反映了系統誤差的大小。準確度越高，測量值越接近真實值。

判斷準確度的方法：
通常將所有測量值的平均值與真實值進行比較。平均值越接近真實值，則準確度越高。
本題中，真實值是 10.0000g 的標準砝碼。

逐一計算各個平衡的平均值：

• Balance W:
  讀數: 10.02, 9.98, 9.99, 10.01
  平均值 = (10.02 + 9.98 + 9.99 + 10.01) / 4 = 40.00 / 4 = 10.00 g
  與真實值 10.0000g 的差距 = |10.00 - 10.0000| = 0.00 g

• Balance X:
  讀數: 10.008, 10.005, 10.007, 10.004
  平均值 = (10.008 + 10.005 + 10.007 + 10.004) / 4 = 40.024 / 4 = 10.006 g

核心觀念

本題考查：

1. 減法的有效數字判定：結果保留到小數位數最少者。
2. 百分比與質量的換算。
3. 乘除法的有效數字判定：結果保留與有效數字最少的數相同。
4. 最終答案不可保留超出測量精度的位數。

解題方法

先求切下 4.3 g 後，桌上冰塊的質量：

$$m_{\text{剩餘}}=10.000-4.3=5.700\ \text{g}$$

但減法必須依小數位數判定。$4.3$ g 只精確到小數第一位，因此：

$$m_{\text{剩餘}}=5.7\ \text{g}$$

接著，已有 $31.4\%$ 的冰融化，因此未融化的比例為：

$$100.0\%-31.4\%=68.6\%$$

剩餘冰的質量為：

$$m_{\text{冰}}=5.7\times 0.686=3.9102\ \text{g}$$

乘法結果須依有效數字最少者處理。$5.7$ 只有 2 位有效數字，故答案應保留 2 位有效數字：

$$m_{\text{冰}}=3.9\ \text{g}$$

也可先計算融化的質量：

此題考驗對燃燒反應的熱力學判斷，特別是 $\Delta G^\circ$ 的符號。

解題思路：
燃燒反應通常是指物質與氧氣反應，產生氧化物，並放出大量熱量的過程。
對於大多數有機物的燃燒反應，是一個放熱反應（$\Delta H < 0$）且熵減小的過程（$\Delta S < 0$，因為氣體分子數減少或固體/液體變成氣體，但總體分子數可能減少）。
吉布斯自由能變化量 $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$。
$\Delta G^\circ$ 是指在標準狀態下（通常是 1 atm 壓力，298 K）的吉布斯自由能變化量。

燃燒反應的定義：
燃燒是物質與氧化劑（通常是氧氣）發生快速的放熱化學反應，通常伴隨火焰的產生。
葡萄糖（C6H12O6）的燃燒反應方程式為：
$C_6H_{12}O_6(s) + 6O_2(g) \rightarrow 6CO_2(g) + 6H_2O(l)$ (假設生成液態水)
或者
$C_6H_{12}O_6(s) + 6O_2(g) \rightarrow 6CO_2(g) + 6H_2O(g)$ (生成氣態水)

無論生成液態水還是氣態水，燃燒反應都是一個非常劇烈的放熱過程，因此 $\Delta H$ 是負值。
對於這個反應，從 6 mol 固體和 6 mol 氣體反應，生成 6 mol 氣體和 6 mol 液體（或氣體），總體分子數的變化不大，但反應本身是劇烈放熱的。

此題接著上一題，探討葡萄糖燃燒反應的自發性，並引入動力學（kinetics）和熱力學（thermodynamics）的概念。

解題思路：
上一題我們確定了葡萄糖燃燒反應的 $\Delta G^\circ < 0$，這意味著在標準狀態下，該反應在熱力學上是自發的。
然而，自發性（spontaneity）是熱力學的概念，而反應速率（rate）是動力學的概念。
一個熱力學上自發的反應，可能因為活化能很高，而在動力學上進行得非常緩慢，甚至在實際應用中看起來是非自發的。

分析選項：
(A) Yes, because glucose is very unstable and catches fire easily.
葡萄糖並非「非常不穩定」以至於「容易燃燒」。雖然燃燒是自發的，但它需要一個起始能量（活化能）來引發。它不會像某些高度易燃物質那樣「容易」燃燒。所以這個理由不完全正確。

(B) No, because it is thermodynamically forbidden.
這與上一題的結論（$\Delta G^\circ < 0$）矛盾。熱力學上，它不是被禁止的（forbidden）。

(C) No, because heat is required.
「需要熱量」是指反應是吸熱的（$\Delta H > 0$），或者需要額外的熱量來克服活化能。雖然燃燒反應需要一個起始的火花或熱量來克服活化能，但反應本身是放熱的（$\Delta H < 0$），而不是因為需要熱量而變得非自發。

本題考點
本題屬於酸性條件下的配平氧化還原反應。核心概念包括：

1. 半反應法：先將氧化劑與還原劑各自寫成半反應，分別平衡原子、氫、氧、電荷。
2. 酸性條件：利用 $\mathrm{H^{+}}$ 與 $\mathrm{H_2O}$ 來平衡氫與氧。
3. 電子平衡：調整各半反應的係數，使兩邊的電子數相同，最後相加並消除相同項。

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(a) 配平過程

1. 寫出兩個半反應

• 還原半反應（重鉻酸根）

  $\mathrm{Cr_2O_7^{2-} \;\rightarrow\; Cr^{3+}}$

  平衡 O：加 $7\;\mathrm{H_2O}$（右側）
  $\mathrm{Cr_2O_7^{2-} \;\rightarrow\; 2Cr^{3+} + 7H_2O}$

  平衡 H：左側加 $14\;\mathrm{H^{+}}$（因左側缺 14 個 H）
  $\mathrm{Cr_2O_7^{2-} + 14H^{+} \;\rightarrow\; 2Cr^{3+} + 7H_2O}$

  平衡電荷：左側總電荷 $-2+14=+12$，右側 $2\cdot(+3)=+6$，差 $+6$，需在右側加 $6e^{-}$
  $\boxed{\mathrm{Cr_2O_7^{2-} + 14H^{+} + 6e^{-} \;\rightarrow\; 2Cr^{3+} + 7H_2O}}$

• 氧化半反應（亞硫酸氫根）

  $\mathrm{HSO_3^{-} \;\rightarrow\; SO_4^{2-}}$

  平衡 O：左側加 $\mathrm{H_2O}$（使 O 數變為 4）
  $\mathrm{HSO_3^{-} + H_2O \;\rightarrow\; SO_4^{2-}}$

  平衡 H：右側加 $3\;\mathrm{H^{+}}$（左側有 3 個 H）
  $\mathrm{HSO_3^{-} + H_2O \;\rightarrow\; SO_4^{2-} + 3H^{+}}$

  平衡電荷：左側 $-1$，右側 $-2 +3 = +1$，差 $+2$，所以在右側加入 $2e^{-}$
  $\boxed{\mathrm{HSO_3^{-} + H_2O \;\rightarrow\; SO_4^{2-} + 3H^{+} + 2e^{-}}}$

2. 使電子數相等

此題考驗對氧化還原反應中原子氧化態的判斷。題目中提到 "C3H5OH"，這應該是某個反應中的一部分，但反應方程式本身並未給出。這裡假設題目是指「乙醇 (Ethanol, C2H5OH)」而不是 "C3H5OH"。如果題目確實是 "C3H5OH"，那麼它可能是一個未定義的有機物，無法判斷。

假設題目是指乙醇 (Ethanol, C2H5OH)
乙醇的結構式為 $CH_3CH_2OH$。
我們需要判斷乙醇在某個反應中，有多少個碳原子發生了氧化態的變化。
然而，題目沒有給出反應方程式。這使得這道題無法獨立作答。

如果這是一道關於乙醇燃燒的題目，並且問的是「在燃燒反應中，有多少個碳原子被氧化？」
乙醇燃燒的方程式（假設完全燃燒生成 CO2 和 H2O）：
$C_2H_5OH(l) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$

我們需要計算乙醇分子中碳原子的氧化態，以及產物 CO2 中碳原子的氧化態。

1. 計算乙醇 (C2H5OH) 中碳原子的氧化態：
   乙醇的結構式是 $CH_3CH_2OH$。
   兩個碳原子處於不同的化學環境。

   • 第一個碳原子 (連接 -OH 和 -CH3)： $CH_3-$ 部分。
     假設碳的氧化態為 $x_1$。
     $x_1 + 3(+1) = 0$ (因為碳原子與氫原子相連，且整個甲基視為一個整體，但這裡我們將其視為與其他原子成鍵)
     更精確地，我們考慮與碳相連的原子：
     第一個碳原子與 3 個 H 和 1 個 C 相連。
     $x_1 + 3(+1) + (-1) = 0$ (與另一個碳原子相連，視為一個共享電子的鍵，對其中一個碳原子來說，可以視為 +(-1) 或 -(-1)，取決於定義。更標準的方法是考慮與電負度不同的原子)：
     與 C 相連的 C 氧化態計算：通常認為 C-C 鍵對氧化態無貢獻。
     第一個碳原子 (甲基碳)：與 3 個 H 和 1 個 C 相連。
     $x_1 + 3(+1) + (-1) = 0$ (與另一個碳原子相連，貢獻 -1)。
     $x_1 + 3 - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -2$。
     這是第一個碳原子 (甲基碳) 的氧化態。

   • 第二個碳原子 (連接 -CH3 和 -OH)： $-CH_2OH$ 部分。
     假設碳的氧化態為 $x_2$。
     $x_2 + 2(+1) + (-1) + (-2) = 0$ (與另一個碳原子相連貢獻 -1，與 O 相連貢獻 -2，與 H 相連貢獻 +1)
     更精確地：
     第二個碳原子與 2 個 H，1 個 C，1 個 O 相連。
     $x_2 + 2(+1) + (-1) + (-2) = 0$ (與 C 相連貢獻 -1，與 O 相連貢獻 -2，與 H 相連貢獻 +1)
     $x_2 + 2 - 1 - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = +1$。
     這是第二個碳原子 (羥基碳) 的氧化態。

   乙醇分子中兩個碳原子的氧化態分別是 -2 和 +1。
   平均氧化態：$(-2 + 1) / 2 = -0.5$。

2. 計算產物 CO2 中碳原子的氧化態：
   在 CO2 中，碳的氧化態是 +4。
   $x + 2(-2) = 0 \Rightarrow x = +4$。

3. 判斷氧化：
   一個原子的氧化態升高，則該原子被氧化。
   在乙醇分子中，一個碳原子的氧化態是 -2，另一個是 +1。
   在 CO2 中，碳原子的氧化態是 +4。
   從 -2 升高到 +4，是氧化。
   從 +1 升高到 +4，也是氧化。

   所以，乙醇分子中的兩個碳原子都被氧化了（從它們各自的初始氧化態變為 CO2 中的 +4）。
   因此，有 2 個碳原子被氧化。

如果題目確實是 "C3H5OH"
這是一個未定義的分子式。
可能是指丙烯醇 (Allyl alcohol, $CH_2=CHCH_2OH$) 或其他異構體。
假設是丙烯醇 $CH_2=CHCH_2OH$:

• 第一個碳 ($CH_2=$)：與 2 個 H 和 1 個 C 相連。
  $x_1 + 2(+1) + (-1) = 0 \Rightarrow x_1 = -1$。
• 第二個碳 ($=CH-$)：與 1 個 H，1 個 C (雙鍵)，1 個 C (單鍵) 相連。
  $x_2 + 1(+1) + (-1) + (-1) = 0 \Rightarrow x_2 = +1$。
• 第三個碳 ($-CH_2OH$)：與 2 個 H，1 個 C，1 個 O 相連。
  $x_3 + 2(+1) + (-1) + (-2) = 0 \Rightarrow x_3 = +1$。
  （注意：這裡的 C-C 鍵計算，一個碳提供 -1，另一個提供 +1，相互抵消。所以與 C 相連的 C 貢獻為 0。
  更標準的計算：
  $CH_2=CHCH_2OH$

此題考驗對弱酸 pH 計算的理解，特別是利用 pKa 值計算 pH。

解題思路：
醋酸 ($CH_3COOH$) 是一個弱酸。
已知其 pKa = 4.8。
濃度為 100 mM = 0.100 M。
計算醋酸溶液的 pH。

醋酸在水中解離的平衡式為：
$CH_3COOH(aq) + H_2O(l) \rightleftharpoons H_3O^+(aq) + CH_3COO^-(aq)$

其酸解離常數 Ka 的表達式為：
$K_a = \frac{[H_3O^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$

我們知道 pKa = 4.8，所以 $K_a = 10^{-pKa} = 10^{-4.8}$。

對於弱酸的 pH 計算，我們通常使用近似法，假設解離出的 $H_3O^+$ 濃度與初始酸濃度相比非常小。
設 $x = [H_3O^+]$。
則在平衡時：
$[H_3O^+] = x$
$[CH_3COO^-] = x$
$[CH_3COOH] = [CH_3COOH]_{initial} - x = 0.100 - x$

將這些代入 Ka 的表達式：
$K_a = \frac{x \cdot x}{0.100 - x} = \frac{x^2}{0.100 - x}$

由於醋酸是一個弱酸，且濃度相對較高 (0.100 M)，我們需要檢查近似法是否適用。
近似法適用條件：如果 $[HA]_{initial} / K_a \gg 100$ (或者更嚴格的說，如果解離百分比小於 5%)。
$K_a = 10^{-4.8} \approx 1.58 \times 10^{-5}$。
$[CH_3COOH]_{initial} / K_a = 0.100 / (1.58 \times 10^{-5}) \approx 6329$。
由於 6329 » 100，所以近似法是適用的，即 $0.100 - x \approx 0.100$。

因此， Ka 的表達式簡化為：
$K_a \approx \frac{x^2}{0.100}$
$x^2 \approx K_a \times 0.100$
$x^2 \approx 10^{-4.8} \times 0.100 = 10^{-4.8} \times 10^{-1} = 10^{-5.8}$

此題考驗對緩衝溶液 (buffer solution) pH 計算的理解，利用 Henderson-Hasselbalch 方程式。

解題思路：
緩衝溶液由弱酸及其共軛鹼組成。
本題中，醋酸 ($CH_3COOH$) 是弱酸，醋酸鈉 ($CH_3COONa$) 則提供其共軛鹼醋酸根離子 ($CH_3COO^-$)。
已知醋酸的 pKa = 4.8。
醋酸濃度 = 100 mM = 0.100 M。
醋酸鈉濃度 = 200 mM = 0.200 M。由於醋酸鈉是強電解質，它完全解離，所以 $[CH_3COO^-] = 0.200$ M。

Henderson-Hasselbalch 方程式用於計算緩衝溶液的 pH：

此題考驗對分子幾何結構的判斷，特別是線性分子（linear molecule）的定義。線性分子是指所有原子都位於同一條直線上。這通常與分子的中心原子周圍的電子幾何和分子幾何有關。

判斷分子幾何結構的方法：

1. 畫出路易斯結構 (Lewis structure)。
2. 確定中心原子的價電子數和成鍵電子對、孤對電子數。
3. 根據價電子對互斥理論 (VSEPR theory)，確定電子幾何和分子幾何。
4. 線性分子通常具有直線型的分子幾何。

逐一分析選項：

(A) $C_2H_2$ (乙炔, Acetylene)
路易斯結構：$H-C \equiv C-H$
中心原子是碳。每個碳原子與另一個碳原子形成三鍵，與一個氫原子形成單鍵。
每個碳原子周圍有 2 個電子群（一個三鍵，一個單鍵），電子幾何和分子幾何都是線性的。
分子結構是 $H-C-C-H$ 呈直線排列。
$C_2H_2$ 是線性分子。

(B) $N_2$ (氮氣, Nitrogen molecule)
路易斯結構：$N \equiv N$ (三鍵)
兩個氮原子之間形成三鍵。
分子結構是 $N-N$ 呈直線排列。
$N_2$ 是線性分子。

(C) $CO_2$ (二氧化碳, Carbon dioxide)
路易斯結構：$O=C=O$
中心原子是碳。碳原子與兩個氧原子各形成雙鍵。
中心碳原子周圍有 2 個電子群（兩個雙鍵），電子幾何和分子幾何都是線性的。
分子結構是 $O-C-O$ 呈直線排列。
$CO_2$ 是線性分子。

(D) $OCl_2$ (次氯酸, Hypochlorous acid, 結構是 $HOCl$)
題目給的是 $OCl_2$，這應該是二氯氧化物 (Dichlorine monoxide) 的誤寫，其結構式是 $Cl-O-Cl$。

核心觀念

本題考查氫原子軌域符號所代表的量子數，以及哪些物理量具有確定值。

氫原子的軌域以 $n\ell$ 表示：

• $n$：主量子數，決定能階與軌域大小。
• $\ell$：角量子數，決定軌域形狀及軌道角動量。
• $m_\ell$：磁量子數，決定軌道角動量在特定方向上的分量。
• $m_s$：自旋磁量子數，必須另外指定，並不包含在 $2p$ 這個符號中。

對於 $2p$ 軌域：

$$n=2,\qquad \ell=1$$

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解題方法

判斷某項性質是否被準確定義，可檢查 $2p$ 軌域的波函數是否是該物理量的本徵態。

若波函數是算符 $\hat{A}$ 的本徵態：

$$\hat{A}\psi=a\psi$$

則該物理量具有確定的本徵值 $a$。

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各項性質分析

(a) position（位置）

$2p$ 軌域由波函數 $\psi_{2p}$ 描述，其空間機率分布為：

$$P(\mathbf r)=|\psi_{2p}(\mathbf r)|^2$$

因此，$2p$ 軌域可以準確定義電子在空間中的機率分布、節面與形狀。雖然電子的瞬時位置不是一個確定的單一座標，但在化學軌域的語境中，軌域確實定義了電子的空間分布。

所以本題將 (a) 視為正確。

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(b) linear momentum（線性動量）

位置與線性動量不具有同時確定的關係，且 $2p$ 軌域不是線性動量算符的本徵態。

由不確定性原理：

$$\Delta x\,\Delta p_x\geq \frac{\hbar}{2}$$

電子在原子中具有空間分布，不能同時具有確定的位置與線性動量。因此線性動量沒有被 $2p$ 軌域準確定義。

所以 (b) 錯誤。

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(c) orbital angular momentum（軌道角動量）

軌道角動量平方的本徵值為：

核心觀念

化學方程式配平的基本原則是「反應前後各元素的原子數必須相等」。配平時只能調整各物質前的係數，不能更改化學式中的下標。

本題指定反應物與生成物的分子數比例為：

$$2Ca_3SiO_5+xH_2O \longrightarrow Ca(OH)_2+3Ca_3Si_2O_7(OH)_2$$

其中 $x$ 為待定的水分子數。

解題方法

先依序比較鈣、矽、氫、氧的原子數。

1. 鈣原子守恆

反應物中的鈣原子數：

$$2\times 3=6$$

生成物中的鈣原子數：

$$1\times 1+3\times 3=10$$

因此：

$$6\ne 10$$

僅由鈣元素即可判定，題目所給的分子比例無法成立。

2. 矽原子守恆

反應物中的矽原子數：

$$2\times 1=2$$

生成物中的矽原子數：

$$3\times 2=6$$

同樣有：

$$2\ne 6$$

鈣與矽的原子數皆不守恆，調整水的係數 $x$ 並不能修正此問題，因為水中不含鈣或矽。

核心觀念

本題考查：

• Lewis 結構的價電子計數。
• 硼原子的缺電子特性：硼可形成三配位的平面三角結構，也可形成四配位的四面體結構。
• 橋氧 $\mathrm{B-O-B}$ 與端氧的形式電荷。
• 四硼酸根具有兩種硼：兩個三配位硼與兩個四配位硼。

題目所寫的 $\mathrm{B_4O_7^{2-}}$ 嚴格而言不含氫，因此不應畫出 $\mathrm{O-H}$ 鍵；題目中的 O–H 提示對應的是硼砂中常見的水合四硼酸根：

$$[\mathrm{B_4O_5(OH)_4}]^{2-}$$

這兩種寫法常被以硼砂的總體組成互相對照：

$$\mathrm{Na_2[B_4O_5(OH)_4]\cdot 8H_2O} \equiv \mathrm{Na_2B_4O_7\cdot 10H_2O}$$

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解題方法：先辨認兩類硼原子

令兩個三配位硼為 $\mathrm{B_\triangle}$，兩個四配位硼為 $\mathrm{B_T}$。

其骨架可用下列方式表示。每個 $\mathrm{O_i}$ 都是橋氧：

$$\begin{array}{c} \mathrm{B_\triangle^{(1)}-O_1-B_T^{(1)}}\\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\\[-6pt] \mathrm{B_\triangle^{(1)}-O_2-B_T^{(2)}}\\ \mathrm{B_\triangle^{(2)}-O_3-B_T^{(1)}}\\ \mathrm{B_\triangle^{(2)}-O_4-B_T^{(2)}}\\ \mathrm{B_T^{(1)}-O_5-B_T^{(2)}} \end{array}$$

較清楚的連接關係是：

$$\begin{aligned} \mathrm{B_\triangle^{(1)}}&-\mathrm{O_1}-\mathrm{B_T^{(1)}}\\ \mathrm{B_\triangle^{(1)}}&-\mathrm{O_2}-\mathrm{B_T^{(2)}}\\ \mathrm{B_\triangle^{(2)}}&-\mathrm{O_3}-\mathrm{B_T^{(1)}}\\ \mathrm{B_\triangle^{(2)}}&-\mathrm{O_4}-\mathrm{B_T^{(2)}}\\ \mathrm{B_T^{(1)}}&-\mathrm{O_5}-\mathrm{B_T^{(2)}} \end{aligned}$$

因此：

• 每個 $\mathrm{B_\triangle}$ 與兩個橋氧及一個端氧相連，共三個鍵，為平面三角形。
• 每個 $\mathrm{B_T}$ 與三個橋氧及一個端氧相連，共四個鍵，為四面體。
• 所有橋氧均具有兩對孤電子。

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嚴格按照題目公式 $\mathrm{B_4O_7^{2-}}$

此時不能畫 O–H 鍵。兩個三配位硼各接一個端氧：

核心觀念

本題利用硫元素在燃燒反應中全部轉化為二氧化硫：

$$\mathrm{S \longrightarrow SO_2}$$

因此，化合物中硫的莫耳數等於生成 $\mathrm{SO_2}$ 的莫耳數。由硫的質量可求出化合物中的硫含量，但這項資料不足以同時決定 C、H、O、S 四種元素的原子數比例及分子量。

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解題方法

二氧化硫的莫耳質量為

$$M_{\mathrm{SO_2}}=32.0+2(16.0)=64.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

生成二氧化硫的莫耳數：

$$n_{\mathrm{SO_2}} =\frac{10.255}{64.0} =0.160234\ \mathrm{mol}$$

由於每一莫耳 $\mathrm{SO_2}$ 含有一莫耳硫原子，所以原化合物中的硫為

$$n_{\mathrm{S}}=0.160234\ \mathrm{mol}$$

硫的質量：

$$m_{\mathrm{S}} =0.160234\times 32.0 =5.1275\ \mathrm{g}$$

故化合物中硫的質量百分比為

$$\%S =\frac{5.1275}{23.725}\times 100\% \approx 21.61\%$$