109 年 國立臺灣大學土木系碩士班營建管理組《營建管理》

核心觀念

本題考查具有不同邏輯關係與時間差的 CPM 網路。各活動方框內數字為工期：

• $A=7$、$B=8$、$C=8$、$D=6$、$E=18$
• $F=9$、$G=5$、$H=10$、$I=4$
• 起點、終點活動工期皆為 $0$

圖中關係定義如下：

• FS：前置活動完成後，後置活動才能開始
• SS：前置活動開始後，後置活動才能開始
• FF：前置活動完成後，後置活動才能完成
• SF：前置活動開始後，後置活動才能完成

例如：

$$FS4:\quad ES_j\ge EF_i+4$$ $$SS3:\quad ES_j\ge ES_i+3$$ $$FF8:\quad EF_j\ge EF_i+8$$ $$SF17:\quad EF_j\ge ES_i+17$$

採用第 $0$ 天開始計算。

解題方法

一、前推計算最早時間

依圖中網路關係：

$$ST\to A(FS0)$$ $$A\to B(FS0),\quad A\to C(SS4),\quad A\to E(SS3)$$ $$B\to D(FS0),\quad B\to F(SF17)$$ $$C\to F(FF8),\quad D\to F(FS0),\quad E\to F(FS4)$$ $$F\to G(FS8)$$ $$G\to H(FF3),\quad G\to I(SF14)$$ $$H\to I(FF2),\quad I\to ED(FS0)$$

由起點開始前推：

$$\begin{aligned} A &: ES=0,\quad EF=0+7=7\\ B &: ES=EF_A=7,\quad EF=7+8=15\\ C &: ES=ES_A+4=4,\quad EF=4+8=12\\ E &: ES=ES_A+3=3,\quad EF=3+18=21\\ D &: ES=EF_B=15,\quad EF=15+6=21 \end{aligned}$$

活動 $F$ 必須同時滿足：

$$\begin{aligned} FS4(E,F)&:\ ES_F\ge EF_E+4=25\\ SF17(B,F)&:\ EF_F\ge ES_B+17=24 \Rightarrow ES_F\ge15\\ FF8(C,F)&:\ EF_F\ge EF_C+8=20 \Rightarrow ES_F\ge11\\ FS0(D,F)&:\ ES_F\ge EF_D=21 \end{aligned}$$

因此：

$$ES_F=\max(25,15,11,21)=25,\qquad EF_F=25+9=34$$

繼續前推：

$$\begin{aligned} G &: ES=EF_F+8=42,\quad EF=42+5=47\\ H &: EF_H\ge EF_G+3=50 \Rightarrow ES_H=50-10=40,\quad EF_H=50\\ I &: EF_I\ge EF_H+2=52\\ &\quad EF_I\ge ES_G+14=56 \end{aligned}$$

故：

$$ES_I=56-4=52,\qquad EF_I=56$$

專案總工期為：

$$T=56\text{ 天}$$

二、後推計算最晚時間

令終點活動 $ED$ 的最晚完成時間為第 $56$ 天：

$$LS_{ED}=LF_{ED}=56$$

依序後推：

$$\begin{aligned} I &: LF_I=56,\quad LS_I=56-4=52\\ H &: LF_H=LF_I-2=54,\quad LS_H=54-10=44\\ G &: \begin{cases} LF_G\le LF_H-3=51\\ LS_G\le EF_I-14-5=37? \end{cases} \end{aligned}$$

針對圖中 $G\to I$ 的 $SF14$ 關係：

$$EF_I\ge ES_G+14$$

因此：

$$LS_G\le EF_I-14=42$$

故：

$$LS_G=42,\qquad LF_G=42+5=47$$

其餘活動後推結果如下：

本題考驗考生對營建工程中不同專案交付模式 (Project Delivery Methods) 的理解，包含其定義、優缺點。

專案交付模式是指業主、設計師、承包商及其他相關方之間，在專案的設計、施工及管理等方面所建立的合約關係與責任劃分。選擇合適的交付模式對專案的成功至關重要。

以下為幾種常見的專案交付模式及其優缺點：

1. 設計-施工合約 (Design-Build, DB)

• 定義： 由單一實體 (設計-施工公司) 負責專案的設計與施工。業主與設計-施工公司簽訂一份合約，該實體對最終的專案成果負責。
• 優點：
  • 整合性高： 設計與施工緊密結合，減少溝通斷層與衝突。
  • 時程縮短： 設計與施工可部分重疊，有助於縮短總體時程。
  • 單一責任窗口： 業主只需與一個單位聯繫，簡化管理。
  • 成本控制： 設計階段即可掌握施工成本，有助於早期成本預估與控制。
• 缺點：
  • 業主參與度降低： 業主可能較難在設計階段深度參與。
  • 設計變更彈性較小： 一旦設計確定，後續變更可能較為困難且昂貴。
  • 潛在的利益衝突： 設計-施工公司可能為了降低成本而犧牲部分設計品質或功能。

2. 設計-招標-施工 (Design-Bid-Build, DBB)

• 定義： 這是最傳統的交付模式。業主先聘請設計師完成設計，然後將設計圖說發包給承包商進行施工。設計與施工由不同實體負責，並簽訂兩份獨立合約。
• 優點：
  • 業主對設計的控制力強： 業主在設計階段可深度參與，確保設計符合需求。
  • 公開透明的招標過程： 透過公開招標，可引入市場競爭，可能獲得較低的施工價格。
  • 責任分明： 設計師與承包商的責任界線清楚。
• 缺點：
  • 時程較長： 設計完成後才能招標施工，時程較長，設計與施工無法重疊。
  • 溝通斷層風險： 設計師與承包商之間可能存在溝通問題，導致執行上的衝突。
  • 變更成本高： 設計階段的疏漏或變更，在施工階段處理時，成本可能很高。
  • 價格不確定性： 施工報價可能因市場變動而有較大波動。

3. 統包 (Turnkey Project /EPC - Engineering, Procurement, Construction)

• 定義： 業主簽訂一份合約，由承包商 (統包商) 負責專案的設計、採購、施工乃至於完工驗收，並將一個「可運轉」的設施交付給業主。統包商承擔大部分的風險。
• 優點：
  • 業主風險最低： 幾乎所有風險由統包商承擔，業主只需支付合約總價。
  • 時程確定性高： 合約通常有明確的完工日期與總價。
  • 簡化業主管理： 業主只需與統包商互動。
• 缺點：
  • 總價可能較高： 為了涵蓋較高的風險，統包商的報價通常較高。
  • 業主對細節控制力弱： 業主對設計與施工細節的影響力有限。
  • 合約範圍界定困難： 需非常精確地界定「可運轉」的範圍，以免爭議。

4. 合作設計-施工 (Collaborative Design-Build / Integrated Project Delivery, IPD)

• 定義： 業主、設計師、承包商及主要分包商等關鍵參與者，在專案初期就簽訂多方合約，共同協作完成設計與施工。強調風險與報酬共擔。
• 優點：

核心觀念

本題考查：

1. AOA 網路之最早開始時間與關鍵路徑。
2. 各活動按「實際施工時間比例」分配成本與工程價值。
3. 工程進度的累計成本曲線（S-curve）。
4. 加成、保留款與付款遞延對現金流及營運資金的影響。

定義如下：

• 累計成本：截至某一時間已實際投入的施工成本。
• 累計工程價值：已完成工程成本加計利潤。
• 累計收入：實際收到的工程款。
• 保留款：每期工程款僅支付 $90\%$，另 $10\%$ 暫扣。
• 工作資金需求：

$$\text{工作資金需求} =\text{累計支出}-\text{累計收入}$$

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一、關鍵路徑與總工期

由網路圖計算最早事件時間：

$$\begin{aligned} E_1&=0\\ E_2&=0+2=2\\ E_3&=2+10=12\\ E_4&=2+10=12\\ E_5&=2+8=10\\ E_6&=\max(12+6,\;12+4)=18\\ E_7&=\max(12+8,\;10+6)=20\\ E_8&=\max(18+6,\;20+5)=25\\ E_9&=25+3=28 \end{aligned}$$

因此總工期為：

$$T=28\text{ 週}$$

各路徑比較：

$$\begin{aligned} 1-2-3-6-8-9&=2+10+6+6+3=27\\ 1-2-4-6-8-9&=2+10+4+6+3=25\\ 1-2-4-7-8-9&=2+10+8+5+3=28\\ 1-2-5-7-8-9&=2+8+6+5+3=24 \end{aligned}$$

故關鍵路徑為：

$$\boxed{1-2-4-7-8-9}$$

關鍵活動為 $1-2、2-4、4-7、7-8、8-9$。

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二、成本與工程價值

全部活動總成本：

$$C=147,700$$

1. 關鍵路徑成本

$$C_{\text{CP}} =4,500+18,000+17,600+10,500+7,900 =58,500$$

關鍵路徑加成 $15\%$：

$$V_{\text{CP}}=58,500(1.15)=67,275$$

2. 非關鍵路徑成本

$$C_{\text{other}}=147,700-58,500=89,200$$

非關鍵活動加成 $10\%$：

$$V_{\text{other}}=89,200(1.10)=98,120$$

3. 工程總價值

$$V=67,275+98,120=\boxed{165,395}$$

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三、各時段的成本分配

依各活動最早開始時間施工，並假設成本在施工期間平均發生，可得每一時段的成本支出：

時間區間	成本支出
$0\sim2$	$4,500$
$2\sim10$	$44,400$
$10\sim12$	$12,433.33$
$12\sim16$	$38,366.67$
$16\sim18$	$9,400$
$18\sim20$	$9,666.67$
$20\sim24$	$18,933.33$
$24\sim25$	$2,100$
$25\sim28$	$7,900$

合計：

$$4,500+44,400+\cdots+7,900=147,700$$

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(a) 三種累計曲線

i. S-curve：累計成本曲線

每四週的累計成本如下：

時間（週）	累計成本
0	$0$
4	$15,600$
8	$37,800$
12	$61,333.33$
16	$99,700$
20	$118,766.67$
24	$137,700$
28	$147,700$

將上述點繪於「時間—累計成本」座標中並以平滑曲線連接，即為本題 S-curve。

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ii. 累計工程價值曲線

關鍵活動加成 $15\%$，其他活動加成 $10\%$。按相同施工進度計算累計工程價值：

時間（週）	累計工程價值
0	$0$
4	$17,565.00$
8	$42,345.00$
12	$68,591.67$
16	$111,235.00$
20	$132,648.33$
24	$153,895.00$
28	$165,395.00$

此曲線與累計成本曲線具有相同的施工時間分布，但因包含加成，數值較高。

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iii. 累計收入曲線

每四週測量一次，付款於四週後支付，且每期僅支付工程價值的 $90\%$。

各期認列工程價值如下：

測量時間	本期工程價值
第 4 週	$17,565.00$
第 8 週	$24,780.00$
第 12 週	$26,246.67$
第 16 週	$42,643.33$
第 20 週	$21,413.33$
第 24 週	$21,246.67$
第 28 週	$11,500.00$

實際付款：