112 年 國立臺灣大學建築與城鄉研究所甲組《專業科目三(A)》

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第 一 題25 分

請以供水、排水及防洪基礎設施為焦點,說明台灣城市自清季至今日的發展型態,如何受到這些水設施及其轉變的影響。

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這一題的完整詳解

本題旨在探討台灣城市發展與水文基礎設施(供水、排水、防洪)之間的關聯性。考生需要從歷史角度切入,闡述清季、日治時期、戰後至今,不同時期台灣城市發展的特徵,並分析這些發展如何受到當時水文基礎設施的建設、改造或不足的影響。

解題思路:

  1. 歷史分期與城市發展特徵:
    • 清季 (19世紀前): 台灣城市多沿河港發展,以農業、商業為主。水源主要依賴天然河川、井水。排水系統簡陋,多為自然洩水或簡易溝渠。防洪設施多為自然屏障或簡易堤岸。城市發展受限於水文條件,規模較小,分散。
    • 日治時期 (1895-1945): 現代化基礎設施開始建立。
      • 供水: 建立自來水系統,改善飲用水品質與供應穩定性,如台北水道。
      • 排水: 進行市區排水系統的規劃與建設,提高都市衛生條件。
      • 防洪: 進行河川整治、築堤,保護主要市區免受水患侵襲,例如基隆河、淡水河的初期整治。
      • 影響: 這些基礎設施的建立,使城市能容納更多人口,發展更密集,衛生條件改善,有助於現代工業與商業的發展,如台北、高雄等都市的初步擴張。
    • 戰後至今 (1945-至今):
      • 供水: 大規模水庫興建(如石門水庫、曾文水庫),供水網絡擴展至全國,解決區域缺水問題,支持工業與農業發展。
      • 排水: 都市化加速,排水系統不斷擴建與升級,應對劇增的都市生活與工業廢水。但仍面臨老舊管網、瞬間強降雨的挑戰。
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第 二 題25 分

請舉出一個實例來說明,十九世紀以降西方國家對於其他地區的殖民擴張中,如何在殖民地建立適合殖民者居住並能彰顯其統治地位的城市?

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本題旨在探討西方殖民者在殖民擴張過程中,如何透過城市規劃與建設,來建立適合自身居住、管理,並展現其統治權威的城市。考生需要舉出具體實例,並分析其城市規劃的特徵。

解題思路:

  1. 核心概念: 殖民城市規劃的雙重目的——「適合殖民者居住」與「彰顯統治地位」。

    • 適合殖民者居住: 意味著複製殖民者母國的生活環境與標準,包括衛生、交通、建築風格、公共設施等,以維持其生活品質與健康。
    • 彰顯統治地位: 意味著透過城市空間的佈局、標誌性建築、行政中心的設立,來象徵和鞏固殖民者的權力、優越感與文化主導地位。
  2. 選擇實例: 許多殖民城市都符合這些特徵,例如:

    • 印度: 新德里 (New Delhi),由英國人規劃,作為英屬印度的行政中心。
    • 馬來西亞: 吉隆坡 (Kuala Lumpur)、檳城 (Penang) 的某些區域,由英國人規劃。
    • 北非: 阿爾及爾 (Algiers)、卡薩布蘭卡 (Casablanca) 等,由法國人規劃。
    • 台灣: 日治時期的台北,雖然有其特殊性,但也可從某些角度分析。

    建議選擇:新德里 是最經典且符合題意的例子。

  3. 以新德里為例進行分析:

    • 背景: 1911年,英國政府決定將英屬印度首府從加爾各答遷至德里,並於1912年開始規劃新德里,由英國建築師埃德溫·魯琴斯 (Edwin Lutyens) 和赫伯特·貝克 (Herbert Baker) 主持設計。
    • 適合殖民者居住的規劃特徵:
      • 寬闊的道路與綠化: 規劃了寬敞的林蔭大道(如國王大道 Kingsway),與殖民者母國的城市景觀相似,提供舒適的通行與休閒空間。
      • 適宜的建築風格: 採用融合歐洲風格(如新古典主義、喬治亞風格)與印度傳統元素的建築,但整體上仍展現歐洲的宏偉感。
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第 三 題25 分

你為一個新訂都市計畫區規劃小學位置,假設:該計畫區將被區分為四個里,小學學齡人口平均分布在4個里內居住,小學候選位置有3個,且在各候選位置設置小學的成本都相同,3個候選位置與4個里之間的平均步行距離,以及各里小學學齡人口數如表1。

表1
里(小學學齡人口數,單位:人)
(單位:公尺)
1
2
3
1 (560)
300
700
400
2 (320)
400
300
300
3 (440)
300
700
600
4 (210)
600
600
300

(一)若想在3個候選位置中,選出1個位置設置小學,請列出能決定小學最佳設置位置的「P中位問題(P-median problem)」模式,只列出模式即可。(9%)
(二)若小學生前往小學的合理步行距離上限為500公尺,以此作為小學服務範圍。在設置一個小學的限制下,請使用「最大服務範圍之區位問題(maximal covering location problem, MCLP)」模式決定小學最佳位置,請列出模式即可。(9%)
(三)使用上述模式配置小學位置,可能會忽略什麼考量因素?請說明兩項。(7%)

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這一題的完整詳解

本題考驗學生對區位分析中兩種經典模型的理解與應用:P-median Problem (PMP) 和 Maximal Covering Location Problem (MCLP)。同時,也要求學生思考這些模型在實際應用中的局限性。

核心概念:

  • P-median Problem (PMP): 目標是在給定的 PP 個設施(本題中 P=1P=1)位置中,選擇一個或多個位置,使得所有需求點(本題中的四個里)到其最近設施的總距離(或總成本、總時間)最小。強調的是「最小化總體距離/成本」。
  • Maximal Covering Location Problem (MCLP): 目標是在給定的 PP 個設施(本題中 P=1P=1)位置中,選擇一個或多個位置,使得能夠被服務到(即距離在特定閾值內)的需求點數量最大化。強調的是「最大化服務覆蓋率」。

數據整理:

里 (Demand Point)人口數 (Demand did_i)距離候選位置 1 (ci1c_{i1})距離候選位置 2 (ci2c_{i2})距離候選位置 3 (ci3c_{i3})
1560300700400
2320400300300
3440300700600
4210600600300

服務半徑 (T) = 500 公尺


(一) P-median Problem (PMP) 模式 (P=1)

目標: 選擇一個設施位置,最小化所有里的人口數與其被分配到的設施之間的總距離。

變數定義:

  • xjx_j: 二元變數,若在候選位置 jj 設置小學,則 xj=1x_j=1;否則 xj=0x_j=0。 (j=1,2,3j = 1, 2, 3)
  • yijy_{ij}: 二元變數,若里 ii 被分配到候選位置 jj 的小學,則 yij=1y_{ij}=1;否則 yij=0y_{ij}=0。 (i=1,2,3,4;j=1,2,3i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3)
  • cijc_{ij}: 里 ii 到候選位置 jj 的平均步行距離。
  • did_i: 里 ii 的學齡人口數。

模式:

min⁡∑i=14∑j=13dicijyijs.t.∑j=13yij=1,∀i=1,2,3,4(每個里必須被分配到一個小學)yij≤xj,∀i=1,2,3,4;j=1,2,3(里只能分配到已開設小學的位置)xj∈{0,1},∀j=1,2,3(位置選擇為二元)yij∈{0,1},∀i=1,2,3,4;j=1,2,3(分配為二元)\begin{aligned} \min \quad & \sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{3} d_i c_{ij} y_{ij} \\ \text{s.t.} \quad & \sum_{j=1}^{3} y_{ij} = 1, \quad \forall i = 1, 2, 3, 4 \quad \text{(每個里必須被分配到一個小學)} \\ & y_{ij} \le x_j, \quad \forall i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3 \quad \text{(里只能分配到已開設小學的位置)} \\ & x_j \in \{0, 1\}, \quad \forall j = 1, 2, 3 \quad \text{(位置選擇為二元)} \\ & y_{ij} \in \{0, 1\}, \quad \forall i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3 \quad \text{(分配為二元)} \end{aligned}

說明:
目標函數 ∑i=14∑j=13dicijyij\sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{3} d_i c_{ij} y_{ij} 是要最小化所有里的人口數與其對應小學距離的乘積的總和。
第一個限制式 ∑j=13yij=1\sum_{j=1}^{3} y_{ij} = 1 確保每個里都必須被分配到一個小學(由於我們只設置一個小學,這意味著所有里都將被分配到那個被選中的小學)。
第二個限制式 yij≤xjy_{ij} \le x_j 確保里 ii 只能被分配到候選位置 jj 如果該位置 jj 被選中設置小學(即 xj=1x_j=1)。

計算驗證 (非模式要求,但有助理解):

  • 若設在位置 1:總距離 = 560×300+320×400+440×300+210×600=168000+128000+132000+126000=554000560 \times 300 + 320 \times 400 + 440 \times 300 + 210 \times 600 = 168000 + 128000 + 132000 + 126000 = 554000
  • 若設在位置 2:總距離 = 560×700+320×300+440×700+210×600=392000+96000+308000+126000=922000560 \times 700 + 320 \times 300 + 440 \times 700 + 210 \times 600 = 392000 + 96000 + 308000 + 126000 = 922000
  • 若設在位置 3:總距離 = 560×400+320×300+440×600+210×300=224000+96000+264000+63000=647000560 \times 400 + 320 \times 300 + 440 \times 600 + 210 \times 300 = 224000 + 96000 + 264000 + 63000 = 647000
    P-median 模式下,最佳位置是 1。

(二) Maximal Covering Location Problem (MCLP) 模式 (P=1, T=500)

目標: 選擇一個設施位置,最大化能夠被服務到(距離 ≤500\le 500 公尺)的里的人口數。

變數定義:

  • xjx_j: 二元變數,若在候選位置 jj 設置小學,則 xj=1x_j=1;否則 xj=0x_j=0。 (j=1,2,3j = 1, 2, 3)
  • yiy_i: 二元變數,若里 ii 被服務到(即其距離小學的距離 ≤T\le T),則 yi=1y_i=1;否則 yi=0y_i=0。 (i=1,2,3,4i = 1, 2, 3, 4)
  • did_i: 里 ii 的學齡人口數。
  • cijc_{ij}: 里 ii 到候選位置 jj 的平均步行距離。
  • TT: 最大服務距離 (500 公尺)。

模式:

max⁡∑i=14diyis.t.∑j=13cijxj≤T+Myi,∀i=1,2,3,4(服務範圍限制)∑j=13xj=1,∀i (最多設置一個小學)xj∈{0,1},∀j=1,2,3(位置選擇為二元)yi∈{0,1},∀i=1,2,3,4(服務狀態為二元)\begin{aligned} \max \quad & \sum_{i=1}^{4} d_i y_i \\ \text{s.t.} \quad & \sum_{j=1}^{3} c_{ij} x_j \le T + M y_i, \quad \forall i = 1, 2, 3, 4 \quad \text{(服務範圍限制)} \\ & \sum_{j=1}^{3} x_j = 1, \quad \forall i \text{ (最多設置一個小學)} \\ & x_j \in \{0, 1\}, \quad \forall j = 1, 2, 3 \quad \text{(位置選擇為二元)} \\ & y_i \in \{0, 1\}, \quad \forall i = 1, 2, 3, 4 \quad \text{(服務狀態為二元)} \end{aligned}

注意: 上述的服務範圍限制式 ∑j=13cijxj≤T+Myi\sum_{j=1}^{3} c_{ij} x_j \le T + M y_i 是 MCLP 的標準寫法,其中 MM 是一個足夠大的正數(例如,所有距離的最大值加上 T)。這個式子表達的意思是:如果里 ii 被服務到 (yi=1y_i=1),那麼它到所有已開設小學的距離總和(在本題 P=1P=1 的情況下,就是到唯一開設小學的距離)必須小於或等於 TT。如果里 ii 未被服務到 (yi=0y_i=0),則此式變為 ∑cijxj≤M\sum c_{ij} x_j \le M,因為 MM 很大,此式對未被服務的里無約束力。

另一種更直觀的寫法,尤其當 P=1P=1 時:
可以先預判每個候選位置能服務到的里,再進行最大化。
定義一個參數 aija_{ij}:

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第 四 題25 分

我國政府於2022年3月正式公布「臺灣2050淨零排放路徑及策略總說明」,將會以「能源轉型」、「產業轉型」、「生活轉型」、「社會轉型」等四大轉型,及「科技研發」、「氣候法制」兩大治理基礎,輔以「十二項關鍵戰略」,就能源、產業、生活轉型政策預期增長的重要領域制定行動計畫,落實淨零轉型目標。因應此政策宣示,請說明在土地使用規劃與管理方面,可能的行動計畫方向五項,並說明原因。

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這一題的完整詳解

本題要求考生結合「2050淨零排放路徑」的政策宣示,提出五項具體的土地使用規劃與管理行動計畫,並說明其原因。這需要考生理解淨零排放的目標,並將其轉化為土地利用層面的具體策略。

核心概念:

  • 淨零排放 (Net-Zero Emissions): 指在特定時間內(本題為 2050 年),所有溫室氣體排放量透過各種方式(減量、移除、碳捕捉)達到平衡,淨排放量為零。
  • 四大轉型: 能源、產業、生活、社會。
  • 土地使用規劃與管理: 涉及土地分區、開發強度、綠地保留、生態廊道、交通系統、建築規範、農業生產、廢棄物處理等。

解題思路:

考生需要思考,如何在土地利用的各個面向,配合四大轉型,來達成淨零排放的目標。以下提供五個方向,考生可以選擇其中任何五個,或自行延伸,但必須說明其與淨零排放及土地利用的關聯。


可能的行動計畫方向與說明:

  1. 推動綠色能源設施的土地整合與空間配置:

    • 行動計畫: 劃設專區或彈性調整現有工業區、農業區、非都市土地等,用於設置太陽光電、風力發電(陸域及離岸)、地熱等再生能源設施。建立綠能設施的空間影響評估機制,優先利用低生態敏感性、低農業產值或閒置土地。
    • 說明原因: 能源轉型是淨零排放的基石。大量發展再生能源需要足夠的土地空間。透過系統性的土地規劃,可以確保能源設施的有效佈局,同時減低對生態、農業和景觀的衝擊。例如,將閒置工業區或特定農業區轉型為太陽能電站,或在海岸地區規劃離岸風電的土地支援設施。
  2. 發展低碳交通導向的土地開發 (TOD, Transit-Oriented Development):

    • 行動計畫: 在軌道運輸(高鐵、捷運、台鐵)車站周邊及主要公車轉運站周邊,劃定TOD發展區,鼓勵高密度、混合使用的開發。限制或調降非TOD區域的開發強度,並強化區域間的綠色交通連結(自行車道、人行步道)。
    • 說明原因: 生活轉型與社會轉型中,減少交通運輸的碳排放是關鍵。TOD 模式能有效提高土地利用效率,減少私人運具依賴,鼓勵大眾運輸、自行車與步行,從而降低交通碳排放。
  3. 強化都市綠地系統與生態保育,提升碳匯能力:

    • 行動計畫: 擴大都市計畫中的綠地(公園、綠廊、屋頂綠化、垂直綠化)比例,建立生態廊道連接都市綠地與周邊自然區域。保護並擴大森林、濕地等自然碳匯區域,限制開發行為。推動農村再生,鼓勵友善耕作與綠肥使用。
    • 說明原因: 淨零排放不僅是減排,也包括增加碳移除(碳匯)。都市綠地和自然生態系統(森林、濕地)是重要的碳匯。透過土地規劃,增加綠覆蓋面積,保護生態系統,可有效吸收大氣中的二氧化碳,並提升都市的生態韌性與生活品質。
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第 五 題25 分

關於「偏遠地區的公共運輸服務」,請說明:
(一)有哪些重要的利害關係人,這些重要利害關係人分別關心那些事情。(8%)
(二)這些重要利害關係人分別關心的事情,可能交織出什麼待改善的「課題」。(9%)
(三)那些可能的策略(或手段)能夠改善(或解決)子題(二)所回答的「課題」。(8%)

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這一題的完整詳解

本題探討偏遠地區公共運輸服務的利害關係人、課題與解決策略,屬於政策規劃與社會分析的範疇。考生需要從不同角度思考問題,並提出具體可行的方案。

核心概念:

  • 偏遠地區: 通常指交通不便、人口稀少、公共服務資源相對匱乏的地區。
  • 公共運輸服務: 包括公車、計程車、共乘、甚至無人載具等,旨在提供居民移動的便利性。
  • 利害關係人 (Stakeholders): 任何會影響或被公共運輸服務所影響的個人、團體或組織。
  • 課題 (Issues/Challenges): 由於不同利害關係人的利益衝突或需求未被滿足而產生的問題。
  • 策略 (Strategies): 為了改善課題而採取的行動或方法。

(一) 重要利害關係人及其關心事項

  1. 偏遠地區居民:

    • 關心事項:
      • 可及性與便利性: 能否方便、準時地到達目的地(工作、就醫、購物、社交、就學)。
      • 可負擔性: 車資是否合理,能否負擔。
      • 安全性: 乘車過程是否安全。
      • 舒適度: 車輛是否舒適,班次是否密集。
      • 資訊取得: 班表、路線、動態資訊是否容易獲得。
      • 基本生活保障: 依賴公共運輸解決「行」的需求,關係到基本生活品質。
  2. 政府(中央、地方政府相關部門,如交通部、縣市政府):

    • 關心事項:
      • 公共服務的普及與公平性: 確保偏遠地區居民也能享有基本的交通權利,縮小城鄉差距。
      • 政策執行與效益: 運輸計畫是否能有效執行,資源(補助、預算)是否有效運用。
      • 財政負擔: 偏遠地區運輸常需補助,如何平衡財務壓力。
      • 交通安全與效率: 提升整體運輸系統的安全與效率。
      • 環境永續: 推動低碳運輸工具,減少碳排放。
      • 區域發展: 透過交通改善帶動地方經濟與觀光發展。
  3. 運輸業者(客運公司、計程車行、共乘平台營運商):

    • 關心事項:
      • 營運獲利性: 偏遠地區班次少、載客率低,難以獲利,需要補助支持。
      • 營運成本: 燃料、車輛維護、司機薪資等成本。
      • 路線規劃與班次安排: 如何在有限資源下,最大化服務範圍與效率。
      • 法規遵循: 遵守交通運輸相關法規。
      • 市場需求與趨勢: 了解居民的實際出行模式與需求變化。
  4. 地方社區組織/民意代表:

    • 關心事項:
      • 居民的實際需求: 反映地方居民對交通服務的意見與訴求。
      • 地方發展: 交通改善對地方經濟、觀光、人口結構的影響。
      • 政策的在地適用性: 確保中央或地方政府的政策能真正符合地方實際情況。
      • 爭取資源: 為地方爭取交通建設或營運補助。
  5. 潛在的服務提供者(如新創科技公司、共享運具平台):

    • 關心事項:
      • 市場機會: 偏遠地區的潛在需求與服務缺口。
      • 技術可行性: 無人載具、智慧調度系統等新技術的應用潛力。
      • 商業模式: 如何在低載客量地區找到可持續的商業模式(如政府補助、多元服務組合)。
      • 法規障礙: 需克服現行法規對新服務模式的限制。

(二) 待改善的「課題」

將上述利害關係人的關心事項交織,可能產生以下課題:

  1. 服務可及性與覆蓋率不足 (Lack of Accessibility and Coverage):

    • 關聯: 居民需要便利的服務,但業者因獲利困難,政府預算有限,導致班次稀少、路線有限,許多地區根本沒有服務。
    • 課題: 許多偏遠村落、聚落缺乏固定班次公車,居民對外交通嚴重依賴私人運具(機車、汽車)或計程車(費用高昂),形成「交通黑洞」。
  2. 營運成本高昂與財務不可持續性 (High Operating Costs and Financial Unsustainability):

    • 關聯: 業者需要獲利,但偏遠地區載客率低,固定成本(車輛、司機)高。政府需提供高額補助,但預算有限,且補助效益難以衡量。
    • 課題: 依賴傳統固定路線、固定班次的模式,在偏遠地區難以達到收支平衡,長期依賴政府補助,效率不高,且可能排擠其他公共服務預算。
  3. 服務時間與頻率的限制 (Limited Service Hours and Frequency):

    • 關聯: 居民有全時段、彈性的交通需求(尤其就醫、夜間回家),但業者為降低成本,多設定固定、有限的營運時間與班次。
    • 課題: 班次極少(一天僅一兩班),營運時間侷限(如僅白天營運),無法滿足居民的彈性、緊急或夜間出行需求,嚴重影響生活品質與就業機會。
  4. 資訊不對稱與溝通障礙 (Information Asymmetry and Communication Gaps):

    • 關聯: 居民需要準確的班表、動態資訊,但業者(尤其小型業者)資訊系統不完善。政府政策制定可能未充分納入在地居民與業者的真實需求。
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第 六 題

在捷運系統沿線隨機選取房屋交易記錄92筆,令distance為「距捷運站距離」(公尺),price為「房屋交易單價」(萬元/坪),intercept為截距項,進行線性迴歸分析結果如表2:

表2 (Dependent variable: price)
Independent
Estimated
Standard error
variable
coefficient
Intercept
70.492
9.436
Distance
-0.829
0.199
R-square: 0.156; Adjusted R-square: 0.147

(一)請以 a=0.05顯著水準,運用表2及表3資訊,檢定「距捷運站距離」跟「房屋交易單價」間的關係,在統計上是否顯著。請列出檢定過程。(10%)
(二)請估計「距捷運站距離」跟「房屋交易單價」間關係的95%信賴區間,解釋此區間所代表意義。(10%)
(三)比較子題(一)與子題(二)的結果,請問二者所得到的結論是否一致?請簡述一致或不一致的原因。(5%)

表3:Critical values of t*
Confidence level
Central area
-1°
One-tailed a
[iwo-tailed al/2
Confidence Level
df
.80
.90
.95
.98
.99
.998
.999
1
3.08
6.31
12.71
31.82
63.66
318.31
636.62
2
1.89
2.92
4.30
6.96
9.92
22.33
31.60
3
1.64
2.35
3.18
4.54
5.84
10.21
12.92
4
1.53
2.13
2.78
3.75
4.60
7.17
8.61
5
1.48
2.02
2.57
3.36
4.03
5.89
6.87
6
1.44
1.94
2.45
3.14
3.71
5.21
5.96
7
1.41
1.89
2.36
3.00
3.50
4.79
5.41
8
1.40
1.86
2.31
2.90
3.36
4.50
5.04
9
1.38
1.83
2.26
2.82
3.25
4.30
4.78
10
1.37
1.81
2.23
2.76
3.17
4.14
4.59
11
1.36
1.80
2.20
2.72
3.11
4.02
4.44
12
1.36
1.78
2.18
2.68
3.05
3.93
4.32
13
1.35
1.77
2.16
2.65
3.01
3.85
4.22
14
1.35
1.76
2.14
2.62
2.98
3.79
4.14
15
1.34
1.75
2.13
2.60
2.95
3.73
4.07
16
1.34
1.75
2.12
2.58
2.92
3.69
4.01
17
1.33
1.74
2.11
2.57
2.90
3.65
3.97
18
1.33
1.73
2.10
2.55
2.88
3.61
3.92
19
1.33
1.73
2.09
2.54
2.86
3.58
3.88
20
1.33
1.72
2.09
2.53
2.85
3.55
3.85
21
1.32
1.72
2.08
2.52
2.83
3.53
3.82
22
1.32
1.72
2.07
2.51
2.82
3.50
3.79
23
1.32
1.71
2.07
2.50
2.81
3.48
3.77
24
1.32
1.71
2.06
2.49
2.80
3.47
3.75
25
1.32
1.71
2.06
2.49
2.79
3.45
3.73
26
1.31
1.71
2.06
2.48
2.78
3.43
3.71
27
1.31
1.70
2.05
2.47
2.77
3.42
3.69
28
1.31
1.70
2.05
2.47
2.76
3.41
3.67
29
1.31
1.70
2.05
2.46
2.76
3.40
3.66
30
1.31
1.70
2.04
2.46
2.75
3.39
3.65
40
1.30
1.68
2.02
2.42
2.70
3.31
3.55
50
1.30
1.68
2.01
2.40
2.68
3.26
3.50
60
1.30
1.67
2.00
2.39
2.66
3.23
3.46
70
1.29
1.67
1.99
2.38
2.65
3.21
3.44
80
1.29
1.66
1.99
2.37
2.64
3.20
3.42
90
1.29
1.66
1.99
2.37
2.63
3.18
3.40
100
1.29
1.66
1.98
2.36
2.63
3.17
3.39
1000
1.282
1.646
1.962
2.330
2.581
3.098
3.300
Infinite
1.282
1.645
1.960
2.326
2.576
3.090
3.291
Two-tailed a
.20
.10
.05
.02
.01
.002
.001
One-tailed a
.10
.05
.025
.01
.005
.001
.0005
Note that the t-distribution with infinite df is the standard normal distribution.

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這一題的完整詳解

本題主要考驗對線性迴歸分析中假設檢定與信賴區間的理解與應用。題目提供了迴歸分析結果(表2)和 t 分配臨界值表(表3)。

核心概念:

  • 線性迴歸模型: 假設因變數 YY(房屋交易單價 price)與自變數 XX(距捷運站距離 distance)之間存在線性關係,模型形式為 Y=β0+β1X+ϵY = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon,其中 β0\beta_0 是截距項,β1\beta_1 是斜率(代表距離對房價的影響),ϵ\epsilon 是誤差項。
  • 假設檢定 (Hypothesis Testing): 用來判斷自變數對因變數的影響是否具有統計顯著性。
  • 信賴區間 (Confidence Interval): 提供一個範圍,估計母體參數(如 β1\beta_1)可能落入的區間。

數據提取:

  • 樣本數 n=92n = 92
  • 迴歸係數估計值:
    • β^0=70.492\hat{\beta}_0 = 70.492 (Intercept)
    • β^1=−0.829\hat{\beta}_1 = -0.829 (Distance)
  • 標準誤 (Standard Error, SE):
    • SE(β^0)=9.436SE(\hat{\beta}_0) = 9.436
    • SE(β^1)=0.199SE(\hat{\beta}_1) = 0.199
  • R2=0.156R^2 = 0.156, Adjusted R2=0.147R^2 = 0.147
  • 顯著水準 α=0.05\alpha = 0.05

(一) 檢定「距捷運站距離」與「房屋交易單價」關係的統計顯著性

1. 設定虛無與對立假設 (Hypotheses):
我們要檢定的是「距捷運站距離」這個自變數對「房屋交易單價」的影響是否顯著。這通常體現在斜率係數 β1\beta_1 是否顯著不為零。

  • 虛無假設 (H0H_0):距捷運站距離對房屋交易單價沒有線性影響,即斜率 β1=0\beta_1 = 0。
  • 對立假設 (H1H_1):距捷運站距離對房屋交易單價有線性影響,即斜率 β1≠0\beta_1 \ne 0。

2. 計算檢定統計量 (Test Statistic):
對於迴歸係數的顯著性檢定,我們使用 t 統計量:
t=β^1−β1,H0SE(β^1)t = \frac{\hat{\beta}_1 - \beta_{1, H_0}}{SE(\hat{\beta}_1)}
在此,β^1=−0.829\hat{\beta}_1 = -0.829, SE(β^1)=0.199SE(\hat{\beta}_1) = 0.199, β1,H0=0\beta_{1, H_0} = 0。
t=−0.829−00.199=−4.1658t = \frac{-0.829 - 0}{0.199} = -4.1658

3. 決定檢定臨界值 (Critical Value):

  • 顯著水準 α=0.05\alpha = 0.05。
  • 由於我們檢定 β1≠0\beta_1 \ne 0,這是雙尾檢定 (two-tailed test)。
  • 自由度 (degrees of freedom, df):在簡單線性迴歸中,df = n−k−1n - k - 1,其中 nn 是樣本數,kk 是自變數的數量。
    • n=92n = 92
    • k=1k = 1 (只有 distance 一個自變數)
    • df=92−1−1=90df = 92 - 1 - 1 = 90。
  • 查找表3:在 df 接近 90 (或使用 "Infinite" 的近似值,因為當 df 很大時,t 分配近似於標準常態分配) 的情況下,尋找雙尾檢定 α/2=0.025\alpha/2 = 0.025 的臨界值。
    • 查表可知,當 df=100 時,雙尾 α=0.05\alpha=0.05 (即 α/2=0.025\alpha/2=0.025) 的臨界值為 1.983。
    • 查表可知,當 df=Infinite 時,雙尾 α=0.05\alpha=0.05 (即 α/2=0.025\alpha/2=0.025) 的臨界值為 1.960。
    • 我們可以使用 df=90 或近似的 Infinite 值。最保守(最接近常態分配)且通常允許的近似是 1.960。
    • 因此,臨界值 tα/2,df≈1.960t_{\alpha/2, df} \approx 1.960。

4. 做出決策 (Decision):
比較檢定統計量的絕對值與臨界值:
∣t∣=∣−4.1658∣=4.1658|t| = |-4.1658| = 4.1658
臨界值 tα/2,df≈1.960t_{\alpha/2, df} \approx 1.960。
由於 ∣t∣>tα/2,df|t| > t_{\alpha/2, df} (4.1658 > 1.960),我們拒絕虛無假設 H0H_0。

5. 得出結論 (Conclusion):
在 α=0.05\alpha = 0.05 的顯著水準下,有充分的統計證據顯示,「距捷運站距離」與「房屋交易單價」之間存在顯著的線性關係。具體來說,由於迴歸係數 β^1\hat{\beta}_1 是負值 (-0.829),這表示隨著距捷運站距離的增加,房屋交易單價呈現下降的趨勢。

檢定過程總結:

  • 假設:H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0, H1:β1≠0H_1: \beta_1 \ne 0
  • 檢定統計量:t=−4.1658t = -4.1658
  • 自由度:df=90df = 90
  • 臨界值:t0.025,90≈1.960t_{0.025, 90} \approx 1.960
  • 決策:∣−4.1658∣>1.960|-4.1658| > 1.960,拒絕 H0H_0。
  • 結論:距捷運站距離與房屋交易單價的關係在統計上顯著。

(二) 估計「距捷運站距離」與「房屋交易單價」間關係的 95% 信賴區間

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第 七 題25 分

請論述新冠疫情對都市及區域發展型態所帶來之影響(25分)

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這一題的完整詳解

本題要求考生論述新冠疫情 (COVID-19) 對都市及區域發展型態帶來的影響。這是一個跨領域的題目,涉及城市規劃、地理學、經濟學、社會學等多個層面。考生需要從不同角度分析疫情如何改變人們的生活方式、工作模式、空間需求,進而影響都市結構與區域互動。

核心概念:

  • 都市發展型態: 指一個城市在空間結構、功能佈局、人口分布、交通模式、經濟活動等方面的總體樣貌。
  • 區域發展型態: 指不同區域(如城市與郊區、中心城市與周邊衛星鎮、不同區域中心)之間的相互關係、發展梯度、資源流動等。
  • 新冠疫情的衝擊: 疫情帶來的封鎖、社交距離、遠距工作、健康意識提升、供應鏈中斷、消費行為改變等。

解題思路:

考生可以從以下幾個面向來分析疫情的影響,並舉例說明:

  1. 空間使用與居住模式的改變:

    • 遠距工作普及: 疫情迫使大量企業實施遠距工作 (Remote Work) 或混合辦公 (Hybrid Work)。
      • 影響:
        • 對市中心商業區的衝擊: 辦公空間需求下降,商業活動減少,可能導致市中心空置率上升,影響商業地產價值。
        • 郊區化與衛星市鎮的再興起: 部分居民為追求更寬敞的居住空間、更低的房價、更親近自然的環境,選擇從市中心遷移至郊區或周邊的衛星市鎮。這可能改變人口分布,加劇郊區擴張 (urban sprawl)。
        • 居住空間需求改變: 家庭對居家辦公、線上學習、休閒娛樂的空間需求增加,推動了對更大、更靈活空間的偏好。
    • 健康與安全意識提升:
      • 影響: 對公共衛生、綠地空間、通風良好環境、低密度空間的需求增加。城市規劃可能需要更多綠化、公園、開放空間,並考慮通風廊道設計。
  2. 交通運輸模式的轉變:

    • 大眾運輸受挫,私人運具與慢行交通興起:
      • 影響: 疫情初期,為避免感染,許多人減少搭乘大眾運輸。同時,對社交距離的考量,以及對健康生活方式的追求,推動了自行車、步行等慢行交通工具的使用。
      • 對都市交通規劃的啟示: 城市可能需要重新思考交通系統的佈局,增加自行車道、人行步道,並可能需要發展更彈性、更安全的點對點運輸模式。
    • 物流運輸的重要性提升:
      • 影響: 網購、外送服務的普及,使得貨物運輸、最後一哩路物流配送的重要性大幅提升。
      • 對都市空間的影響: 可能需要更多倉儲空間、物流節點,甚至重新規劃貨運通道,以應對日益增加的快遞需求。
  3. 經濟活動與產業結構的重塑:

    • 數位經濟加速發展: 疫情加速了線上消費、遠距服務、數位娛樂的普及。
      • 影響: 傳統實體零售、餐飲業面臨巨大挑戰,而電商、外送平台、線上教育、遠距醫療等數位經濟相關產業則蓬勃發展。
      • 對都市空間的影響: 傳統商業區的功能可能轉型,更多空間可能被用於倉儲、物流、體驗式消費或轉為居住空間。
    • 區域生產與供應鏈的再思考:
      • 影響: 疫情暴露了全球供應鏈的脆弱性,促使企業重新評估生產基地佈局,可能推動「近岸生產」(nearshoring) 或「在地化生產」(reshoring) 的趨勢。
      • 對區域發展的影響: 可能導致部分產業回流,改變區域間的產業分工與勞動力流動。
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第 八 題25 分

請舉一區域發展理論為例,說明為何會出現區域發展不均的現象,並基於該理論論述如何處理區域發展不均問題。(25分)

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這一題的完整詳解

本題要求考生選擇一個區域發展理論,闡述該理論如何解釋區域發展不均現象,並基於此理論提出解決或緩解區域發展不均的策略。這是一個理論應用題,需要考生對區域發展理論有深入理解。

核心概念:

  • 區域發展不均 (Regional Disparities): 指不同區域在經濟、社會、文化、基礎設施等發展程度上存在顯著差異的現象。
  • 區域發展理論 (Theories of Regional Development): 用來解釋區域發展模式、差異成因及發展路徑的各種學說。

解題思路:

  1. 選擇一個區域發展理論: 考生可以選擇以下任一理論,或任何其他相關理論:

    • 核心-邊陲理論 (Core-Periphery Theory): 如 Wallerstein 的世界體系理論、Fröbel 等的國際勞動分工理論。
    • 累積性因果理論 (Cumulative Causation Theory): 如 Myrdal 的理論。
    • 區位理論 (Location Theory): 如 Christaller 的中心地理論、Weber 的工業區位論。
    • 新經濟地理學 (New Economic Geography): 如 Krugman 的模型。
    • 成長極理論 (Growth Pole Theory): 如 Perroux 的理論。

    建議選擇「核心-邊陲理論」或「累積性因果理論」,因為這兩種理論最直接地解釋了區域發展不均的動態過程。

  2. 基於所選理論,解釋區域發展不均的成因:

    • 以「核心-邊陲理論」為例:

      • 核心 (Core): 指經濟發展較早、技術較先進、資本較密集、勞動力素質較高的地區。核心地區擁有較強的生產能力和創新能力。
      • 邊陲 (Periphery): 指經濟發展相對落後、技術依賴、資本稀缺、勞動力過剩的地區。
      • 發展不均的機制:
        • 資本與人才的極化流動: 資本和高技能勞動力傾向於從邊陲地區流向核心地區,以追求更高的回報和發展機會。這種「極化效應」(polarization effect) 使得核心地區更加繁榮,而邊陲地區則因資源流失而進一步衰退。
        • 生產與消費的依賴: 邊陲地區的經濟活動往往依賴於核心地區的需求(如提供原材料、廉價勞動力),其生產結構單一,附加價值低。核心地區則控制著技術、品牌和市場,獲取高額利潤。
        • 不對等的交換關係: 核心地區的產品(製成品)價值高,而邊陲地區的產品(初級品)價值低,這種不對等的交換關係加劇了財富和發展機會的差距。
        • 空間結構的固化: 這種核心-邊陲的空間結構一旦形成,就可能自我強化,形成「惡性循環」(vicious cycle),導致區域發展差距持續擴大。
    • 以「累積性因果理論」為例:

      • 累積性因果 (Cumulative Causation): 指一種正向或負向的循環過程,即一種趨勢一旦開始,就會自我強化,導致結果的累積。
      • 發展不均的機制:
        • 「向上累積」(Upturning): 在某些地區,由於有利的因素(如技術創新、新產業出現、地理優勢),會產生「擴散效應」(spread effect),吸引資本、人才和資源,促進該地區的快速發展。
        • 「向下累積」(Downturning): 同時,這些吸引資源的過程也會產生「迴歸效應」(backwash effect),從其他地區(特別是較落後的地區)抽走資本、人才和資源,導致這些地區的衰退。
        • 結果: 這種累積性的過程導致發展機會集中在少數地區(核心),而其他地區(邊陲)則被邊緣化。
  3. 基於所選理論,提出處理區域發展不均的策略:

    • 以「核心-邊陲理論」為例:

      • 打破極化流動,促進「擴散效應」:
        • 發展邊陲地區的特色產業: 鼓勵發展具有在地優勢的產業(如特色農產品、觀光、傳統工藝),提升其附加價值,減少對核心地區的依賴。
        • 吸引與留住人才: 透過提供獎勵、改善生活環境、發展地方教育與研究機構,吸引和留住高技能人才。
        • 改善基礎設施: 加強邊陲地區的交通、通訊、能源等基礎設施建設,降低其生產和交易成本,促進與核心地區的連結,但要避免過度依賴核心地區的技術。
        • 技術轉移與在地化創新: 鼓勵核心地區的技術向邊陲地區轉移,但更重要的是支持邊陲地區發展符合其自身條件的創新模式。
      • 重塑核心-邊陲關係:
        • 區域協調發展: 鼓勵核心與邊陲地區之間的合作,建立互利的夥伴關係,而非單純的剝削關係。例如,核心地區提供市場與技術,邊陲地區提供資源與彈性生產。
        • 國家層面的政策導向: 政府應制定積極的區域政策,透過財政補貼、稅收優惠、產業扶植等手段,支持邊陲地區的發展,平衡區域間的資源分配。
        • 發展多核心結構: 避免單一核心過度集中,鼓勵在邊陲地區培育新的發展中心或區域增長點。
    • 以「累積性因果理論」為例:

      • 強化「擴散效應」,減弱「迴歸效應」:
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