114 年 國立成功大學環境工程學系碩士班甲組《衛生工程》

此題主要在探討給水管網與下水道系統在水力學上的主要差異及其原因。

核心觀念： 兩系統的設計目的、水流特性及管渠幾何佈置的差異。

詳解：

給水管網（Water Supply Distribution System）與下水道系統（Sewer System）在水力學上的主要差異體現在以下幾個方面：

1. 水流狀態 (Flow Regime):

   • 給水管網： 通常設計為全流量 (Full Pipe Flow)，即管道內的水位始終高於管道頂部，水流充滿整個管道斷面。這是為了確保系統能穩定地將水壓輸送至各用戶端，並避免空氣進入系統。
   • 下水道系統： 設計為部分流量 (Part Full Pipe Flow)，即管道內的水位通常低於管道頂部，水流僅填充管道斷面的部分。這是因為下水道系統的主要功能是收集和排除廢水，通常不需要滿管運行，部分流量運行可以節省管徑、減少水頭損失，同時利用重力排流。

2. 輸運動力 (Driving Force):

   • 給水管網： 主要依靠泵浦加壓 (Pumping) 來提供水流所需的能量，克服管道阻力將水輸送到較高處或遠處。系統壓力是關鍵。
   • 下水道系統： 主要依靠重力 (Gravity Flow) 來推動水流。系統設計通常有足夠的坡度，使廢水能自行流動至處理廠。泵浦（如抽水站）通常僅用於克服地形限制或在排放點需要提升水位時使用。

3. 管徑設計 (Pipe Sizing):

   • 給水管網： 管徑設計需考慮供水量、水壓要求、水頭損失及流速限制（避免過高或過低流速）。

此題主要探討污水處理廠的沉砂池與自來水廠的沉澱池在沉澱行為上的差異，並從顆粒物濃度與交互作用的角度進行解釋。

核心觀念： 沉澱池的設計目標、進流水質（顆粒物濃度與特性）以及顆粒物之間的交互作用，影響沉澱的機制。

詳解：

沉砂池（Grit Chamber）與沉澱池（Sedimentation Tank）在污水處理廠和自來水廠中的主要區別在於其設計目的、進流水質、顆粒物特性以及主要的沉澱機制。

1. 設計目的與顆粒物特性：

   • 沉砂池 (Grit Chamber) - 污水處理廠：
     • 目的： 主要目的是去除污水中較重、密度較大的無機顆粒物，如沙子、礫石、煤灰等，這些顆粒物會磨損下游設備（如泵浦、刮泥機）並影響污泥的處理。
     • 顆粒物特性： 這些顆粒物通常密度較大（> 2.65 g/cm³）且尺寸較大，且在污水中的濃度相對較低。它們主要是無機物，與其他顆粒物的交互作用較少。
   • 沉澱池 (Sedimentation Tank) - 自來水廠：
     • 目的： 主要目的是去除水中較輕、較小的懸浮顆粒物，這些顆粒物通常是通過混凝（coagulation）和絮凝（flocculation）過程形成的膠羽（flocs）。
     • 顆粒物特性： 這些膠羽通常密度較小（略大於水）、尺寸較大（但仍能懸浮）、且結構鬆散。在混凝沉澱過程中，水中顆粒物的濃度可能很高，且這些顆粒物（膠羽）之間容易發生交互作用。

2. 沉澱機制與顆粒物交互作用：

   • 沉砂池：
     • 沉澱機制： 主要依靠個別顆粒的沉澱（Discrete Settling）。由於顆粒物密度大、尺寸相對較大，且濃度較低，它們在水中沉降時，彼此之間很少相互干擾或影響。顆粒的沉降速度主要由其自身的水力學直徑、密度以及水的粘滯性決定（符合斯托克斯定律，Stokes' Law）。
     • 顆粒物交互作用： 顆粒間的交互作用非常少。
   • 沉澱池：
     • 沉澱機制： 主要依靠膠羽的沉澱。由於膠羽結構鬆散、密度接近水，且在水中濃度較高，它們的沉澱行為更加複雜。

核心觀念

本題考查機械攪拌絮凝池的功率消耗、平均速度梯度 $G$ 與絮凝強度指標 $GT$。

主要公式如下：

$$G=\sqrt{\frac{P}{\mu V}}$$

其中：

• $G$：平均速度梯度，單位為 $\mathrm{s^{-1}}$
• $P$：攪拌功率，單位為 $\mathrm{W}$
• $\mu$：水的動力黏度，單位為 $\mathrm{kg/(m\cdot s)}$
• $V$：絮凝池體積，單位為 $\mathrm{m^3}$

絮凝時間為：

$$t=\frac{V}{Q}$$

因此：

$$GT=G\cdot t$$

槳葉所消耗的功率依題目提示：

$$P=\frac{C_D A\rho v_r^3}{2}$$

其中 $v_r$ 為槳葉與水之間的相對速度。

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解題方法

先計算絮凝池體積與停留時間，再由槳葉轉速求槳葉速度，利用水速與槳葉速度的比例求相對速度，最後計算功率、$G$ 值及 $GT$ 值。

1. 絮凝池體積與停留時間

絮凝池體積：

$$V=10\times 3\times 3=90\ \mathrm{m^3}$$

設計流量：

$$Q=0.05\ \mathrm{m^3/s}$$

水力停留時間：

$$t=\frac{V}{Q} =\frac{90}{0.05} =1800\ \mathrm{s}$$

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2. 槳葉總面積

共有 3 個 paddles，每個 paddle 有 2 片 blades，因此總槳葉數為：

$$n=3\times 2=6$$

單片槳葉面積：

$$A_b=2.5\times 0.3=0.75\ \mathrm{m^2}$$

總受力面積：

$$A=6\times 0.75=4.50\ \mathrm{m^2}$$

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3. 槳葉速度

轉速為 $6\ \mathrm{rpm}$，換算為每秒轉數：

$$N=\frac{6}{60}=0.1\ \mathrm{s^{-1}}$$

槳葉中心線距離軸心 $r=1\ \mathrm{m}$，因此槳葉線速度為：

$$v_p=2\pi rN$$ $$v_p=2\pi(1)(0.1) =0.6283\ \mathrm{m/s}$$

題目給定水的旋轉速度為槳葉速度的 $0.3$ 倍：

$$v_w=0.3v_p$$

此題分為兩小題，分別探討快濾池與慢濾池濾料分層現象的差異，以及慢濾池在有機物去除效率上優於快濾池的原因。

核心觀念： 濾池的設計、操作方式、濾料特性以及生物膜的形成和作用。

詳解：

(1) 快濾池濾料分層 vs. 慢濾池濾料不分層的原因

• 快濾池 (Rapid Sand Filter)：

  • 分層原因： 快濾池的濾料通常由不同密度和粒徑的材料組成，例如底部是較粗、密度較大的礫石（支撐層），中間是較粗的砂，頂部是較細、密度較小的砂。這種分層結構是設計使然，目的是為了在過濾過程中，較粗的濾料能承受較大的水力負荷，並防止細濾料堵塞支撐層。
  • 操作方式： 快濾池的濾速很高（約 5-15 m/h），且會定期進行反洗 (backwashing)。反洗過程中，水和空氣會從底部通過濾層，將濾料中的截留物沖走，並使濾料重新混合。然而，由於濾料本身粒徑和密度不同，在反洗結束後，它們會重新沉降並自然分層：較重、較大的顆粒（如粗砂）會沉到底部，而較輕、較小的顆粒（如細砂）則會浮在頂部。因此，快濾池的濾料在每次反洗後都會呈現出密度分層的狀態。

• 慢濾池 (Slow Sand Filter)：

  • 不分層原因： 慢濾池的濾料通常僅使用單一粒徑的細砂，且粒徑範圍較窄。其濾速非常低（約 0.1-0.4 m/h）。
  • 操作方式： 慢濾池主要依靠其頂部形成的生物膜 (Schmutzdecke) 來進行污染物去除。慢濾池不進行反洗。當濾池堵塞時，通常是通過刮除頂部的生物膜來恢復過濾能力，然後將濾料鋪平。由於濾料粒徑均勻且操作方式不涉及劇烈沖洗和重新混合，濾料顆粒在沉降時，由於其尺寸和密度相似，不會形成明顯的分層結構。濾料層相對均勻。

總結： 快濾池的分層是濾料材質差異和定期反洗後自然沉降的結果；慢濾池則因濾料均勻、濾速低且不反洗，濾料不易產生分層。

(2) 慢濾池有機物去除率高於快濾池的原因

慢濾池之所以通常具有更高的溶解性有機物去除效率，主要歸功於其獨特的運行方式和生物膜的作用：

此題要求繪製氯化曲線圖，並標示出不同區域的氯殘餘型態、氯需求量以及斷點氯化點。

核心觀念： 氯與水中還原性物質（如氨氮、有機物）的反應，以及氯殘餘的種類與變化。

詳解：

斷點氯化曲線 (Breakpoint Chlorination Curve)

斷點氯化是指在水中加入氯（通常是次氯酸鈉或氯氣）時，氯與水中還原性物質（如氨氮、有機物、亞鐵、亞錳等）發生一系列氧化還原反應的過程。隨著加入的氯量增加，水中游離氯殘餘量會經歷一個先上升、後下降、再顯著上升的變化過程，直到達到一個「斷點」。

圖示說明：

請想像一個座標圖，橫軸為加入的氯量 (Chlorine Dose, mg/L)，縱軸為總氯殘餘量 (Total Chlorine Residual, mg/L)。

1. 曲線的各區域及氯殘餘型態：

   • 區域 A：氯需求區 (Chlorine Demand Region)
     • 說明： 在此區域，加入的氯主要用於氧化水中的還原性物質（如氨氮、有機物）。
     • 反應：
       • 氨氮與氯反應生成氯胺（Monochloramine, NH₂Cl; Dichloramine, NHCl₂; Trichloramine, NCl₃）。
       • 氯與有機物反應生成有機氯胺及其他氧化產物。
     • 氯殘餘型態： 此區域幾乎沒有游離氯（Free Chlorine，即 HOCl 和 OCl⁻）的殘餘，主要以結合氯（Combined Chlorine，主要是氯胺）的形式存在。總氯殘餘量會隨著氯加入量增加而增加，但增加速度較慢，因為大部分氯都被消耗了。
   • 區域 B：氯胺形成與分解區 (Chloramine Formation and Decomposition Region)
     • 說明： 在此區域，氯胺的形成達到最高峰，然後開始被進一步氧化分解。
     • 反應： 氯胺（尤其是二氯胺和三氯胺）會進一步被氯氧化，或者在某些條件下分解。
     • 氯殘餘型態： 主要為結合氯。總氯殘餘量在此區域可能達到一個相對平緩的峰值，然後開始下降。
   • 區域 C：斷點 (Breakpoint)
     • 說明： 當加入的氯量達到某一點時，所有的還原性物質（包括氨氮和大部分有機物）都被氯氧化完畢。
     • 反應： 氯不再與還原性物質反應，而是開始以游離氯的形式殘留在水中。
     • 氯殘餘型態： 總氯殘餘量在此區域達到最低點，然後開始顯著上升。這個最低點就是斷點。
   • 區域 D：游離氯區 (Free Chlorine Region)
     • 說明： 在斷點之後，繼續加入氯，由於水中已無足夠的還原性物質與之反應，加入的氯將主要以游離氯（HOCl 和 OCl⁻）的形式殘留。
     • 氯殘餘型態： 主要為游離氯。總氯殘餘量隨氯加入量的增加而線性上升。

2. 氯需求量 (Chlorine Demand)：

   • 定義： 在斷點氯化曲線中，從零氯加入量到達到斷點所需的氯量，稱為氯需求量。
   • 圖示： 在圖表中，從原點 (0,0) 到斷點 C 所對應的橫軸上的氯加入量，即為氯需求量。

3. 曲線示意圖：

   ^ 總氯殘餘量 (mg/L)
   |
   |         /
   |        / (D) Free Chlorine Region
   |       /
   |      /
   |-----/------ (Breakpoint, C)  <-- 總氯殘餘量最低點
   |    / \
   |   /   \
   |  /     \ (B) Chloramine Formation/Decomposition
   | /       \
   |/         \
   +-----------+-----------> 加入的氯量 (mg/L)
   (A) Chlorine Demand
      <------->
      Chlorine Demand
   

此題探討污水管網中的滲入現象，包括其定義、影響因素以及估計方法。

核心觀念： 滲入（Infiltration）是污水系統設計與運行中的重要考量，會影響水量、水質及系統負荷。

詳解：

1. 什麼是污水系統中的滲入 (Infiltration)？

滲入（Infiltration）是指在污水系統（包括下水道、檢查井、連接管等）的管壁、接縫、裂縫或孔洞等缺陷處，地下水通過管渠結構滲入到污水管網中的過程。

與之相關的概念是「滲流」(Inflow)，滲流是指直接進入下水道系統的地面水，例如從人孔蓋縫隙、地面排水口、建築物排水系統（未經處理）等進入的雨水或地表水。雖然兩者都會增加管網水量，但滲入特指地下水進入。

2. 影響滲入速率的因素 (Factors Affecting Infiltration Rate)

滲入速率（單位時間內滲入的水量，如 L/s/km 或 m³/d/ha）受多種因素影響：

• 地下水位 (Groundwater Table Level)：
  • 這是最主要的因素。當地下水位高於或接近管渠內的水位時，壓力差會驅動地下水滲入。地下水位越高，壓力差越大，滲入速率也越高。
• 管渠結構的完整性與缺陷 (Integrity and Defects of Sewer Structure)：
  • 管材與接縫： 老舊的鑄鐵管、混凝土管，或接縫處的密封不良（如橡膠圈老化、安裝不當），是常見的滲入點。塑膠管（如 PVC）的接縫處也可能存在問題。
  • 裂縫與孔洞： 地震、土壤沉降、施工損壞或材料老化可能導致管壁出現裂縫或孔洞，直接造成滲入。
  • 檢查井 (Manholes)： 檢查井的井壁、井底與管道連接處、井環與井蓋之間的密封不良，是滲入的重要來源。
• 土壤性質 (Soil Properties)：
  • 滲透性 (Permeability)： 滲入管渠周圍土壤的滲透性決定了地下水能否輕易到達管渠。砂質土壤的滲透性高，容易滲入；黏土則滲透性較差。
  • 土壤飽和度 (Soil Saturation)： 當土壤飽和度高時，地下水更容易流動。
• 水力壓力差 (Hydraulic Pressure Difference)：
  • 管渠內的水位與周圍地下水位之間的壓力差。這個壓力差不僅受地下水位影響，也受管渠內污水流速和水位波動的影響。
• 管渠埋深 (Depth of Sewer)：
  • 埋深較淺的管渠，其周圍地下水位變化可能更顯著，且受地表水影響也更大。
• 管渠的年齡與維護狀況 (Age and Maintenance Condition)：
  • 隨著時間推移，管材老化、接縫密封失效、結構損壞等都會增加滲入。缺乏定期檢查和維護的管網，滲入問題會更嚴重。
• 周圍環境 (Surrounding Environment)：
  • 附近的水體（河流、湖泊）、灌溉系統、或地下水抽取的活動，都可能影響地下水位。

3. 估計滲入速率的方法 (Methods to Estimate Infiltration Rate)

估計滲入量對於管網設計、水量預測、水處理廠負荷評估以及滲入控制策略的制定至關重要。常用方法包括：

• 基於流量測量 (Flow Measurement Based Methods)：
  • 最小流量法 (Minimum Flow Method)：
    • 原理： 在非降雨期間，通常在深夜（如凌晨 2-4 點）時，管網中的水量主要由基礎污水量（家庭、商業、工業排放）和滲入量組成。此時的流量被認為是管網的最小流量（Minimum Flow）。
    • 步驟： 選擇一段時間（如一年），記錄每天的流量。找出一天中流量最低的時段（通常是凌晨）。將此時段的流量作為基礎流量，減去預估的基礎污水排放量，餘下的即為滲入量。

核心觀念

本題考查完全混合活性污泥法的物料平衡，主要使用：

• 基質（BOD）去除量：

  $L_B=Q(S_0-S)$

• 生物細胞淨生成量：

  $P_X=YQ(S_0-S)-k_dVX$

• 平均細胞停留時間（SRT）：

  $\theta_c=\frac{VX}{P_X}$

• 曝氣槽內固體量：

  $M_X=VX$

其中：

• $Q=16{,}000\ \text{m}^3/\text{d}$
• $S_0=160\ \text{mg/L}=0.160\ \text{kg/m}^3$
• $S=10\ \text{mg/L}=0.010\ \text{kg/m}^3$
• $X=3{,}600\ \text{mg/L}=3.6\ \text{kg/m}^3$
• $X_u=12{,}000\ \text{mg/L}=12\ \text{kg/m}^3$
• $Y=0.5$
• $k_d=0.04\ \text{d}^{-1}$
• $\theta_c=8\ \text{d}$

BOD 去除負荷為：

$$Q(S_0-S) =16{,}000(0.160-0.010) =2{,}400\ \text{kg/d}$$

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（a）曝氣槽體積

由細胞物料平衡：

$$P_X=YQ(S_0-S)-k_dVX$$

又因為：

$$P_X=\frac{VX}{\theta_c}$$

因此：

$$\frac{VX}{\theta_c} = YQ(S_0-S)-k_dVX$$

整理得：

$$VX\left(\frac{1}{\theta_c}+k_d\right) = YQ(S_0-S)$$

代入數值：

$$VX = \frac{0.5(2{,}400)} {\frac{1}{8}+0.04} = \frac{1{,}200}{0.165} = 7{,}272.7\ \text{kg}$$

因此曝氣槽體積：

$$V=\frac{VX}{X} = \frac{7{,}272.7}{3.6} = 2{,}020.2\ \text{m}^3$$

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（b）BOD 容積負荷率與 F/M 比

1. BOD 容積負荷率

一般定義以進入曝氣槽的 BOD 負荷計算：

$$L_v=\frac{QS_0}{V}$$

進流水 BOD 負荷為：

$$QS_0=16{,}000(0.160) =2{,}560\ \text{kg/d}$$

所以：

$$L_v= \frac{2{,}560}{2{,}020.2} = 1.27\ \text{kg BOD}_5/\text{m}^3\cdot\text{d}$$

若以實際去除的 BOD 計算，則為：

$$\frac{Q(S_0-S)}{V} = \frac{2{,}400}{2{,}020.2} = 1.19\ \text{kg BOD}_5/\text{m}^3\cdot\text{d}$$

2. F/M 比

標準 F/M 比以進流 BOD 負荷除以曝氣槽內微生物固體量：

$$\frac{F}{M} = \frac{QS_0}{VX}$$

因此：