113 年 國立成功大學環境工程學系碩士班甲組《衛生工程》

本題為綜合題，涵蓋環境規劃、水處理化學反應、消毒方法、施工方法、沉澱原理及過濾操作等衛生工程重要觀念。

(1) 總體計畫（Master Plan）是指一項大型計畫的全面性、長遠性規劃，通常涵蓋一個地區、一個系統或一個產業的發展藍圖。其內容通常包括：
* 目標設定： 明確計畫的願景、長期目標與短期目標。
* 現況分析： 評估現有的基礎設施、資源、環境條件、社會經濟狀況等。
* 需求預測： 預測未來人口、經濟、環境等方面的需求變化。
* 方案發展： 提出多種可行的方案來達成目標，並進行可行性分析。
* 策略制定： 選擇最佳方案，並制定具體的實施策略、步驟與時程。
* 資源規劃： 規劃所需的人力、物力、財力與技術。
* 環境影響評估： 評估各方案對環境的潛在影響，並提出減緩對策。
* 財務分析： 進行成本效益分析、資金來源規劃與預算編列。
* 執行與監管機制： 建立計畫的執行架構、監管體系與評估機制。
* 風險評估與管理： 識別潛在風險並制定應對措施。

(2) 蘇打石灰法（Soda-lime process）是利用化學藥劑（氫氧化鈉 NaOH，即蘇打；氫氧化鈣 Ca(OH)2，即石灰）來去除水中硬度的方法，主要用於去除非碳酸硬度（永久硬度）。
* 去除鈣離子 ($Ca^{2+}$)：
石灰 (Ca(OH)2) 主要用來去除碳酸鹽硬度（暫時硬度）和部分非碳酸鹽硬度。當水中含有非碳酸鹽的鈣鹽（如 $CaCl_2$）時，需要額外添加蘇打 (NaOH) 來產生沉澱。
$Ca^{2+} + 2OH^- \rightarrow Ca(OH)_2(s)$ (此為石灰主要作用，去除部分鈣離子)
若水中尚存 $CaCl_2$，需加入 $Na_2CO_3$ (小蘇打，或由 $NaOH$ 和 $CO_2$ 反應生成) 來沉澱鈣離子。
$Ca^{2+} + CO_3^{2-} \rightarrow CaCO_3(s)$
或者，更常見的是，石灰處理後，水中仍有溶解的 $Ca^{2+}$，此時加入蘇打（$Na_2CO_3$）與殘存的 $Ca^{2+}$ 反應：
$Ca^{2+} + Na_2CO_3 \rightarrow CaCO_3(s) + 2Na^+$
* 去除鎂離子 ($Mg^{2+}$)：
石灰 (Ca(OH)2) 能夠有效去除鎂離子。首先，石灰將水中 $CO_2$ 轉化為碳酸根離子，然後與鎂離子反應生成氫氧化鎂沉澱。
$Mg^{2+} + 2OH^- \rightarrow Mg(OH)_2(s)$
這個反應的效率取決於 pH 值，通常需要較高的 pH 值才能有效進行。
若水中含有 $MgCl_2$ 等，石灰會先與水反應產生 $OH^-$，再與 $Mg^{2+}$ 反應：
$Ca(OH)_2 \leftrightarrow Ca^{2+} + 2OH^-$
$Mg^{2+} + 2OH^- \rightarrow Mg(OH)_2(s)$
若水中鎂離子含量高，可能需要額外添加石灰以提高 pH 值。

(3) 消毒方法比較：
* 游離氯 (Free Chlorine, 如 $Cl_2$, HOCl, $OCl^-$)：
* 優點：
* 消毒能力強，殺菌速度快，對細菌、病毒、原生動物等有效。
* 具有殘效性，能在水中維持一定的餘氯濃度，提供二次消毒效果。
* 成本相對較低。
* 容易操作與控制。
* 缺點：
* 與水中有機物反應生成三鹵甲烷 (THMs) 等消毒副產物 (DBPs)，可能對人體健康有害。
* 對氨氮（$NH_3$）有反應，生成氯胺，降低有效氯濃度。
* pH 值影響其存在形態（HOCl 或 $OCl^-$），HOCl 的殺菌力遠大於 $OCl^-$，因此 pH 值過高會影響消毒效果。
* 對某些病原體（如隱孢子蟲）效果較差。
* 可能引起水的異味和顏色。
* 結合氯 (Combined Chlorine, 氯胺 $NH_2Cl$, $NHCl_2$, $NCl_3$)：
* 優點：
* 與有機物反應生成 DBPs 的量較少，特別是 THMs。
* 殘效性比游離氯更持久，適合長距離輸水管線。
* 對氨氮反應後，生成氯胺，其殺菌力雖較弱但仍有效。
* pH 變動範圍較大時，殺菌效果相對穩定。
* 缺點：
* 消毒能力比游離氯弱，殺菌速度較慢。
* 對某些病原體（如隱孢子蟲）效果更差。
* 可能產生令人不快的氯胺氣味。
* 需要較高的劑量和較長的接觸時間才能達到同等的消毒效果。

(4) 隧道工程 (Tunneling work, 潛盾施工法) vs. 開挖工程 (Open cut work, 明挖施工法)：

本題主要考驗學生對生化需氧量 (BOD) 的計算與判斷能力，以及如何評估廢水處理廠的處理效率。

核心觀念：

1. 生化需氧量 (BOD) 的定義與計算。
2. 廢水處理廠的 BOD 去除率計算。
3. 根據處理標準判斷處理廠是否正常運作。

解題步驟：

步驟一：計算未處理廢水的 BOD (BOD_untreated)

BOD 的計算公式為：
$BOD = \frac{(Initial \ D.O. - Final \ D.O.) - (Volume \ of \ dilution \ water \ per \ L \ of \ sample \times Sample \ volume) \times Dilution \ Factor}{Volume \ of \ sample}$

在標準 BOD 測試中，稀釋水的溶解氧消耗通常被忽略，或透過稀釋水本身的 BOD 測試來扣除。然而，本題假設「此 BOD 測試可以測量 100% 的污染物」，且未提供稀釋水的數據，因此我們假設稀釋水的溶解氧消耗為零，或其影響已包含在樣本的測量中，直接使用簡化公式：

$BOD = \frac{(Initial \ D.O. - Final \ D.O.) \times Dilution \ Factor}{Volume \ of \ sample}$

或者更精確的公式，考慮到稀釋水的體積：
$BOD = \frac{(Initial \ D.O. - Final \ D.O.)}{f_d}$
其中 $f_d$ 為稀釋因子 (Dilution Factor)，計算方式為：
$f_d = \frac{Volume \ of \ dilution \ water + Volume \ of \ sample}{Volume \ of \ sample}$

對於未處理廢水：
Initial D.O. = 6.0 mg/L
Final D.O. = 2.0 mg/L
Volume of wastewater (sample) = 5 mL
Volume of dilution water = 295 mL

稀釋因子 $f_d = \frac{295 \ mL + 5 \ mL}{5 \ mL} = \frac{300 \ mL}{5 \ mL} = 60$

核心觀念

本題考查受壓地下水層穩定抽水時的泰姆公式（Thiem equation）。在均質、等向性、厚度均勻且完全貫穿的受壓含水層中，穩定抽水造成的降深為

$$s(r)=\frac{Q}{2\pi T}\ln\left(\frac{R}{r}\right)$$

其中：

• $s(r)$：距抽水井 $r$ 處的降深
• $Q$：抽水量
• $T$：含水層透水量係數
• $R$：影響半徑
• $r$：觀測井至抽水井的距離

使用兩口觀測井相減，可消去未知的影響半徑 $R$：

$$s_1-s_2=\frac{Q}{2\pi T}\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)$$

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解題方法

已知：

$$r_1=20\ \mathrm{m},\qquad s_1=16\ \mathrm{m}$$ $$r_2=100\ \mathrm{m},\qquad s_2=5\ \mathrm{m}$$

因此：

$$s_1-s_2=16-5=11\ \mathrm{m}$$

且：

$$\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right) =\ln\left(\frac{100}{20}\right) =\ln 5 =1.6094$$

（1）求透水量係數 $T$

由兩井降深差公式：

$$11=\frac{20}{2\pi T}\ln 5$$

整理得：

$$T=\frac{20\ln 5}{2\pi(11)}$$ $$T=\frac{20(1.6094)}{2\pi(11)} \approx 0.466\ \mathrm{m^2/min}$$

因此：

$$\boxed{T\approx 0.466\ \mathrm{m^2/min}}$$

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（2）求抽水井井壁處降深 $s_w$

抽水量未知時，仍可利用兩個觀測井的降深差求出單位對數距離的降深變化：

核心觀念

氯化鐵作為混凝劑時，會水解生成氫氧化鐵沉澱並產生酸性，需由水中天然鹼度及外加石灰中和。此題須比較：

1. $60\ \text{mg/L}$ FeCl₃ 所需的總鹼度。
2. 水中天然鹼度可提供的中和量。
3. 天然鹼度消耗後，剩餘需求換算為 CaO 劑量。

主要反應為：

$$2\mathrm{FeCl_3}+3\mathrm{Ca(OH)_2} \rightarrow 2\mathrm{Fe(OH)_3}\downarrow+3\mathrm{CaCl_2}$$

以 CaO 表示時：

$$2\mathrm{FeCl_3}+3\mathrm{CaO}+3\mathrm{H_2O} \rightarrow 2\mathrm{Fe(OH)_3}\downarrow+3\mathrm{CaCl_2}$$

因此，$2$ 莫耳 FeCl₃ 需要 $3$ 莫耳 CaO。

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解題方法

先計算 FeCl₃ 的莫耳濃度：

$$\frac{60\ \text{mg/L}}{162000\ \text{mg/mol}} =3.7037\times10^{-4}\ \text{mol/L}$$

依反應式，CaO 與 FeCl₃ 的莫耳比為：

$$\frac{3\ \text{mol CaO}}{2\ \text{mol FeCl}_3}$$

故完全反應所需的 CaO 濃度為：

$$3.7037\times10^{-4} \times\frac{3}{2} \times56 =0.03111\ \text{g/L}$$ $$=31.11\ \text{mg/L as CaO}$$

這是尚未扣除天然鹼度時的總石灰需求。

天然鹼度為 $40\ \text{mg/L as CaCO₃}$。由當量關係：

• $1$ 莫耳 CaO 的分子量為 $56$，可提供 $2$ 當量鹼度。
• $1$ 莫耳 CaCO₃ 的分子量為 $100$，其當量重為 $50$。

本題考驗學生對沉澱池設計原理的掌握，特別是表面負荷率 (Overflow Rate, OFR) 的計算，以及如何利用 OFR 和流量設計沉澱池的尺寸。

核心觀念：

1. 顆粒沉降速度的計算 (斯托克斯定律 Stokes' Law)。
2. 表面負荷率 (OFR) 的意義與計算。
3. 沉澱池的設計，包括體積、表面積、尺寸的計算。

解題步驟：

第一部分：計算表面負荷率 (OFR)

表面負荷率 (OFR) 是沉澱池設計中的一個關鍵參數，它代表了單位表面積在單位時間內能處理的水量。在理想情況下，OFR 應等於顆粒的沉降速度，這樣才能保證該尺寸的顆粒被完全去除。

1. 計算顆粒的沉降速度 ($v_s$)：
使用斯托克斯定律 (Stokes' Law) 計算顆粒的終端沉降速度。
$v_s = \frac{g (\rho_p - \rho_w) d^2}{18 \mu}$
其中：

• $v_s$ = 顆粒的沉降速度 ($m/s$)
• $g$ = 重力加速度 ($9.8 \ m/s^2$)
• $\rho_p$ = 顆粒密度 ($1001 \ kg/m^3$)
• $\rho_w$ = 水的密度 ($1000 \ kg/m^3$)
• $d$ = 顆粒直徑 ($0.00075 \ m$)
• $\mu$ = 水的黏滯係數 ($0.89 \times 10^{-3} \ kg/m \cdot s$)

代入數值：
$v_s = \frac{9.8 \ m/s^2 \times (1001 \ kg/m^3 - 1000 \ kg/m^3) \times (0.00075 \ m)^2}{18 \times 0.89 \times 10^{-3} \ kg/m \cdot s}$
$v_s = \frac{9.8 \times 1 \times (5.625 \times 10^{-7} \ m^2)}{1.602 \times 10^{-2} \ kg/m \cdot s}$
$v_s = \frac{5.5125 \times 10^{-6} \ m^3/s^2}{1.602 \times 10^{-2} \ kg/m \cdot s}$
$v_s = \frac{5.5125 \times 10^{-6}}{1.602 \times 10^{-2}} \ m/s$
$v_s \approx 3.44 \times 10^{-4} \ m/s$

2. 將沉降速度轉換為 m/day (表面負荷率的單位)：
$v_s \ (m/day) = v_s \ (m/s) \times (60 \ s/min) \times (60 \ min/hr) \times (24 \ hr/day)$
$v_s \ (m/day) = 3.44 \times 10^{-4} \ m/s \times 86400 \ s/day$
$v_s \ (m/day) \approx 29.72 \ m/day$

3. 確定表面負荷率 (OFR)：
為了完全去除尺寸為 0.00075 m 的顆粒，沉澱池的表面負荷率 (OFR) 應至少等於該顆粒的沉降速度。
OFR $\approx 29.72 \ m/day$

4. 四捨五入到整數：
OFR (四捨五入) $\approx 30 \ m/day$

第二部分：設計沉澱池

本題考驗學生對氯消毒的氯需求曲線 (Chlorine Demand Curve) 和氯需求量 (Chlorine Demand) 的理解，以及如何從實驗數據繪製和判讀這些曲線，特別是斷點氯化 (Breakpoint Chlorination)。

核心觀念：

1. 氯需求量 (Chlorine Demand, CD) 的定義：加入水中的氯劑量與水中殘餘氯量的差值。
2. 氯需求曲線 (Chlorine Demand Curve)：以加氯量為橫軸，殘餘氯量為縱軸繪製的曲線。
3. 斷點氯化 (Breakpoint Chlorination)：當加氯量增加到某一程度時，殘餘氯量突然下降，然後隨加氯量增加而再次上升的現象。這個點稱為斷點。
4. 斷點加氯量 (Breakpoint Chlorine Dosage)：發生斷點時的加氯量。
5. 氯需求量隨加氯量的變化。

解題步驟：

步驟一：計算氯需求量 (Chlorine Demand, CD)
氯需求量 (CD) = 加氯量 (Chlorine Dosage) - 殘餘氯量 (Residual Chlorine)

Sample	Chlorine dosage (mg/L)	Residual chlorine (mg/L)	Chlorine Demand (CD) (mg/L)
1	0.20	0.19	0.20 - 0.19 = 0.01
2	0.40	0.37	0.40 - 0.37 = 0.03
3	0.60	0.51	0.60 - 0.51 = 0.09
4	0.80	0.50	0.80 - 0.50 = 0.30
5	1.00	0.20	1.00 - 0.20 = 0.80
6	1.20	0.40	1.20 - 0.40 = 0.80
7	1.40	0.60	1.40 - 0.60 = 0.80
8	1.60	0.80	1.60 - 0.80 = 0.80

步驟二：繪製氯需求曲線 (Residual Chlorine vs. Chlorine Dosage)

橫軸：Chlorine dosage (mg/L)
縱軸：Residual chlorine (mg/L)

將表格中的數據點標示在座標圖上：

• (0.20, 0.19)
• (0.40, 0.37)
• (0.60, 0.51)
• (0.80, 0.50)
• (1.00, 0.20)
• (1.20, 0.40)
• (1.40, 0.60)
• (1.60, 0.80)

步驟三：識別斷點 (Breakpoint)

觀察殘餘氯量隨加氯量的變化趨勢：

• 從加氯量 0.20 到 0.80 mg/L，殘餘氯量逐漸增加 (0.19 -> 0.37 -> 0.51 -> 0.50)。
• 在加氯量 1.00 mg/L 時，殘餘氯量驟降至 0.20 mg/L。
• 在加氯量 1.20 mg/L 時，殘餘氯量為 0.40 mg/L。
• 加氯量繼續增加，殘餘氯量持續上升 (0.40 -> 0.60 -> 0.80)。

斷點通常發生在殘餘氯量達到最小值之後，並且開始顯著回升的點。
在數據中，殘餘氯量在加氯量 1.00 mg/L 時達到最低點 (0.20 mg/L)。
在加氯量 1.20 mg/L 時，殘餘氯量開始明顯回升。
因此，斷點氯化曲線的最低點（殘餘氯量最低點）大約發生在加氯量 1.00 mg/L 附近。
斷點加氯量 (Breakpoint Chlorine Dosage) 是指殘餘氯量開始顯著回升的那個加氯量。根據圖形，這個點大約在 1.00-1.20 mg/L 之間。通常我們取殘餘氯量最低點之後開始上升的那個區間的起始點。

繪製斷點氯化曲線 (Breakpoint Chlorination Curve)：

(a) Sketch the breakpoint chlorination curve.
* 在座標圖上，橫軸為 Chlorine dosage (mg/L)，縱軸為 Residual chlorine (mg/L)。