113 年 國立成功大學環境工程學系碩士班甲組《環境化學及環境微生物學》

核心觀念

本題考查地下水中疏水性有機污染物的「吸附延滯作用」。PCE 在含水層中會在兩相間分配：

• 溶解於地下水中的水相；
• 被土壤有機碳吸附的固相。

吸附後的 PCE 不會隨地下水快速移動，因此其移動速度低於地下水平均流速。延滯因子為

$$R=1+\frac{\rho_b K_d}{n}$$

其中：

• $R$：延滯因子，無因次；
• $\rho_b$：土壤容積密度，單位為 $\mathrm{kg/m^3}$；
• $K_d$：土壤—水分配係數，單位為 $\mathrm{m^3/kg}$；
• $n$：孔隙率或題目所稱 void fraction；
• $K_d$ 可由有機碳分配係數估算：

$$K_d=K_{oc}f_{oc}$$

其中 $K_{oc}$ 為有機碳—水分配係數，$f_{oc}$ 為土壤有機碳質量分率。

PCE 在 $25^\circ\mathrm{C}$ 下可採用常見估計值：

$$K_{oc}\approx 200\ \mathrm{L/kg_{OC}}$$

由於

$$1\ \mathrm{L/kg}=10^{-3}\ \mathrm{m^3/kg}$$

故

$$K_{oc}=0.200\ \mathrm{m^3/kg_{OC}}$$

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解題方法

先由有機碳含量求得 $K_d$，再代入延滯因子公式。題目中 $\rho_b$ 與 $n$ 固定，因此有機碳含量增加時，$K_d$ 及吸附造成的延滯部分會呈線性增加。

已知：

$$\rho_b=2000\ \mathrm{kg/m^3},\qquad n=0.30$$

因此：

$$R=1+\frac{(2000)(K_d)}{0.30}$$

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(a) 有機碳含量為 $0.25\%$

有機碳質量分率為

$$f_{oc}=0.25\%=0.0025$$

因此：

$$K_d=K_{oc}f_{oc} =(0.200)(0.0025) =0.000500\ \mathrm{m^3/kg}$$

代入延滯因子公式：

$$R_a =1+\frac{(2000)(0.000500)}{0.30}$$ $$R_a =1+\frac{1.000}{0.30} =1+3.333 \approx 4.33$$

所以 PCE 的延滯因子為

$$\boxed{R_a\approx 4.33}$$

這表示 PCE 的移動速度約為地下水平均流速的

$$\frac{1}{R_a} =\frac{1}{4.33} \approx 0.231$$

亦即約為地下水流速的 $23.1\%$，其移動時間約為不具吸附作用時的 $4.33$ 倍。

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(b) 有機碳含量為 $1.0\%$

有機碳質量分率為

$$f_{oc}=1.0\%=0.010$$

因此：

本題考驗對化學反應動力學的理解，特別是二級反應動力學在環境微生物學中的應用，以及如何利用動力學方程式計算污染物降解所需的時間。

核心觀念：

1. 二級反應動力學： 該反應速率與兩種反應物濃度的乘積成正比。在此題中，反應物是氯化有機物（氯仿）和細菌。
2. 穩定的細菌濃度假設： 在共代謝 (cometabolism) 過程中，通常假設細菌濃度恆定，這簡化了動力學方程式。
3. 延滯係數計算： 根據反應速率和初始濃度，計算達到目標濃度所需的時間。

解題步驟：

題目給出二級反應速率表達式，其形式為：
$-\frac{dC}{dt} = k C_{chloro} C_{bacteria}$
其中：
$C_{chloro}$ 是氯仿 (chloroform) 的濃度 (mg/L)
$C_{bacteria}$ 是細菌的濃度 (mg/L)
$k$ 是二級反應速率係數 (L/mg-d)
$t$ 是時間 (d)

題目假設細菌濃度 $C_{bacteria}$ 恆定，且 $C_{bacteria} = 100 \text{ mg/L}$。
速率係數 $k = 0.005 \text{ L/mg-d}$。

將恆定的細菌濃度代入反應速率方程式：
$-\frac{dC_{chloro}}{dt} = (k \times C_{bacteria}) \times C_{chloro}$
令 $k' = k \times C_{bacteria}$，則反應速率方程式變為：
$-\frac{dC_{chloro}}{dt} = k' C_{chloro}$
這是一個 Pseudo-first-order (準一級反應) 的形式，其中準一級反應速率常數 $k'$ 的單位是 1/d。

計算準一級反應速率常數 $k'$：
$k' = k \times C_{bacteria} = (0.005 \text{ L/mg-d}) \times (100 \text{ mg/L})$
$k' = 0.5 \text{ L/d}$
注意單位：(L/mg-d) * (mg/L) = 1/d。所以 $k' = 0.5 \text{ d}^{-1}$。

現在我們有了準一級反應動力學方程式。對其進行積分以求解時間 $t$：
$\int_{C_0}^{C_t} \frac{dC_{chloro}}{C_{chloro}} = -\int_{0}^{t} k' dt$
$\ln(C_t) - \ln(C_0) = -k' t$
$\ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) = -k' t$
$t = -\frac{1}{k'} \ln\left(\frac{C_t}{C_0}\right) = \frac{1}{k'} \ln\left(\frac{C_0}{C_t}\right)$

題目給定：
初始濃度 $C_0$ (未直接給出，但給了百分比減少)
目標濃度 $C_t = 10 \text{ µg/L}$
99% 的削減意味著最終濃度是初始濃度的 1%：$C_t = 0.01 \times C_0$。
所以 $\frac{C_0}{C_t} = \frac{C_0}{0.01 C_0} = 100$。

核心觀念

本題考查弱酸—共軛鹼緩衝溶液，以及 Henderson–Hasselbalch 方程式：

$$\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$$

醋酸的 $\mathrm{p}K_a$ 約為 $4.76$。加入 NaOH 後，NaOH 會中和部分醋酸：

$$\mathrm{CH_3COOH+OH^-\rightarrow CH_3COO^-+H_2O}$$

因此，NaOH 的莫耳數等於生成的醋酸根莫耳數。

解題方法

1. 計算醋酸總莫耳數

醋酸分子量約為 $60.0\ \mathrm{g/mol}$：

$$n_{\mathrm{CH_3COOH,total}} =\frac{0.500\ \mathrm{g}}{60.0\ \mathrm{g/mol}} =8.33\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$$

即 $8.33\ \mathrm{mmol}$。

2. 求目標 pH 下的醋酸根／醋酸比例

目標 pH 為 $5$，代入 Henderson–Hasselbalch 方程式：

$$5=4.76+\log\frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$$ $$\frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} =10^{5-4.76} =10^{0.24} \approx1.74$$

因此，醋酸根占總醋酸的比例為：

本題為名詞解釋題，主要考驗考生對環境化學及環境微生物學中重要概念的掌握程度。

核心觀念：
涵蓋了酶動力學、代謝途徑、環境修復技術和微生物信號傳導等關鍵領域。

解題步驟：
逐一解釋各個名詞。

(a) Michaelis-Menten kinetics (麥克-孟騰動力學)
這是描述酶催化反應速率與底物濃度之間關係的數學模型。
模型假設：

1. 反應是可逆的，但通常只考慮正向反應。
2. 存在一個中間複合物 (ES complex) 的形成與分解。
3. 在反應初期，底物濃度遠大於酶濃度。
4. 穩態假設：中間複合物 ES 的濃度在反應過程中保持恆定，即 ES 的生成速率等於其分解速率。
5. 不可逆假設：一旦產物 P 生成，就不再與酶結合。

數學表達式：
$v = \frac{V_{max}[S]}{K_m + [S]}$
其中：
$v$ 是反應速率。
$V_{max}$ 是最大反應速率，當底物濃度 $[S]$ 趨近無限大時達到。$V_{max} = k_{cat}[E]_0$，其中 $k_{cat}$ 是催化效率，$[E]_0$ 是總酶濃度。
$[S]$ 是底物濃度。
$K_m$ (Michaelis constant) 是底物濃度，在此濃度下反應速率為 $V_{max}$ 的一半。它也反映了酶對底物的親和力，$K_m$ 越小，親和力越高。

在環境工程領域，此模型常用於描述微生物對污染物的降解速率，例如酶催化降解過程。

(b) Anabolism and Metabolism (合成代謝與代謝)

• Metabolism (代謝)： 是生物體內所有化學反應的總稱，包括將食物分解以獲取能量（分解代謝, catabolism）和利用能量構建複雜分子（合成代謝, anabolism）的過程。它是維持生命活動的基礎。
• Anabolism (合成代謝)： 是一個同化過程，生物體利用能量（通常來自 ATP）將小分子前體組合成大分子（如蛋白質、核酸、多醣、脂質）。這是生物體的生長、修復和繁殖所必需的。例如，氨基酸合成蛋白質，葡萄糖合成糖原。
• Catabolism (分解代謝)： 是一個異化過程，生物體將大分子分解為小分子，同時釋放能量。例如，葡萄糖分解為二氧化碳和水，釋放出 ATP。

(c) Phytoremediation and Bioaugmentation (植物修復與生物增強)

• Phytoremediation (植物修復)： 是一種利用植物及其共生微生物來去除、分解、穩定或鈍化土壤、水或空氣中污染物的方法。植物通過根系吸收、轉運、穩定或代謝污染物。根據機制不同，可分為：
  • Phytoextraction (植物萃取)： 植物吸收污染物並將其累積在地上部分，然後收割地上部分以移除污染物。
  • Phytodegradation (植物降解)： 植物通過其代謝酶直接降解污染物。
  • Phytostabilization (植物穩定)： 植物通過根系吸收、吸附或沉澱作用，將污染物固定在土壤中，阻止其擴散。
  • Rhizodegradation (根際降解)： 植物根際微生物分解污染物。

本題考驗對飲用水水質監測中指標微生物的理解，包括常用的指標菌、分析方法、VBNC 狀態及其意義。

核心觀念：

1. 指標微生物： 用於間接指示水體是否受到糞便污染以及污染程度的微生物。
2. 培養方法： 傳統的微生物檢測方法，通過在特定培養基上生長來識別和計數微生物。
3. VBNC 狀態： 指標微生物在不利環境條件下進入的一種非培養、無生長但仍有活性的狀態。

解題步驟：

(a) 常用的指標微生物細菌群組
在飲用水質監測中，常用的指標微生物群組是糞便性大腸菌群 (fecal coliforms) 和糞便性鏈球菌 (fecal streptococci)。其中，大腸桿菌 (Escherichia coli, E. coli) 是最常被使用的指標。
更廣泛的分類包括：

1. 大腸桿菌群 (Coliforms)： 包括所有革蘭氏陰性、兼性厭氧、不產孢子、能夠在 35-37°C 發酵乳糖產酸產氣的桿菌。其中，糞便大腸菌群 (fecal coliforms) 是指那些在 44.5°C 下也能生長的產黃金色葡萄球菌試驗陽性的大腸桿菌。
2. 大腸桿菌 (Escherichia coli, E. coli)： 是糞便大腸菌群中最具體的指標，其存在強烈指示近期糞便污染。
3. 腸球菌 (Enterococci)： 包括糞便鏈球菌 (fecal streptococci)。它們在環境中的存活時間比大腸桿菌長，因此可以指示較早期的污染。
4. 厭氧生芽孢桿菌 (Anaerobic sulfite-reducing clostridia)： 如產氣莢膜梭菌 (Clostridium perfringens)。它們的孢子在環境中非常穩定，可以指示較長期的污染，或檢測經受過極端處理（如氯消毒）的水。

題目要求「三種相關細菌群組」。最常見且相關性最強的是：

• 大腸桿菌群 (Coliforms)
• 大腸桿菌 (E. coli)
• 腸球菌 (Enterococci)

【答案】

1. 大腸桿菌群 (Coliforms)
2. 大腸桿菌 (Escherichia coli)
3. 腸球菌 (Enterococci)

(b) 指標微生物的一種分析程序（以大腸桿菌為例）
最常用的是「多管發酵法」(Multiple Tube Fermentation, MTF) 或「膜過濾法」(Membrane Filtration, MF)。這裡以膜過濾法為例進行詳細描述：

膜過濾法 (Membrane Filtration, MF)

1. 樣品處理： 取一定量的水樣（例如 100 mL 或更大體積，取決於預期污染程度）。
2. 過濾： 將水樣通過一個具有特定孔徑（通常為 0.45 µm）的無菌濾膜。該孔徑可以截留細菌，而水和溶解性物質則通過。
3. 沖洗： 用滅菌的無菌水或緩衝液沖洗濾膜，以去除水樣中的抑制性物質（如餘氯、鹽類），並將截留的細菌進一步濃縮到濾膜表面。
4. 培養： 將濾膜無菌地轉移到預先準備好的選擇性培養基平板上。
   • 針對大腸桿菌群： 使用如 m-ColiBlue 24® 培養基或 EC 培養基。
   • 針對大腸桿菌 (E. coli)： 在 EC 培養基（含有膽鹽和龍膽紫，抑制革蘭氏陽性菌）中，於 44.5°C 培養 24 小時。大腸桿菌在該條件下生長並發酵乳糖產酸，導致培養基變黃，並在菌落周圍形成氣泡。
   • 針對腸球菌： 使用如 m-Enterococcus 培養基，在 35-37°C 培養 48 小時。腸球菌菌落會呈現特定顏色（如紅色或藍色，取決於培養基）。