108 年 國立中央大學土木工程學系碩士班己：運輸工程組在職生《運輸工程》

本題主要在測試考生對運輸工程領域基本名詞的理解與掌握程度。

(1) ABS (Anti-lock Braking System)：
ABS 是一種主動安全系統，主要應用於汽車煞車時。其原理是透過感測輪胎的轉速，當偵測到輪胎有鎖死（打滑）的趨勢時，系統會自動快速地釋放並再施加煞車力道，以防止輪胎鎖死。這樣做的好處是：
a. 保持輪胎的滾動，而非鎖死滑動，因此在大部分情況下能縮短煞車距離，尤其是在濕滑路面上。
b. 允許駕駛人仍能透過方向盤控制車輛的轉向，避免因煞車鎖死而失控。
【答案】ABS (Anti-lock Braking System) 是一種汽車煞車防鎖死系統，透過感測輪胎轉速，在煞車時自動控制煞車力道，防止輪胎鎖死打滑，以確保煞車時仍保有轉向能力並縮短煞車距離。

(2) Common carriers：
Common carriers 指的是提供運輸服務給公眾的運輸業者，他們必須向公眾開放其運輸服務，且不得任意拒絕載運（除非有特定合法理由）。這類業者通常受到政府的嚴格監管，以確保其服務的公平性與可及性。例如，航空公司的航班、火車、公共巴士、貨運公司等，在符合其營運規定下，都屬於 common carriers 的範疇。
【答案】Common carriers 指提供運輸服務給公眾的運輸業者，這些業者有義務向所有願意支付費用的使用者提供服務，並受到政府的監管。

(3) Capacity：
Capacity 在運輸工程中有多種含義，最常見的是指道路的「容量」或「服務容量」(service capacity)。它代表在特定條件下，一條道路或一個設施能夠處理的最大交通流量，通常以單位時間內通過的車輛數（例如每小時車輛數, veh/hr）來表示。容量的定義會受到許多因素影響，如道路幾何、交通組成、號誌控制、環境條件等。

本題考驗對交通流基本模型（例如 Greenshields 模型或其變形）的理解，以及如何從速度-密度關係式推導出容量與阻塞密度。

給定的速度-密度關係式為：
$u(k) = 110 \left( 1 - \frac{k}{142} \right)$
其中 $u$ 為車速 (km/h)，$k$ 為密度 (veh/km)。

(1) 此一路段之容量 (Capacity)
交通流量 $Q$ (veh/hr) 的定義為：
$Q = u \times k$
將給定的速度函數代入流量公式：
$Q(k) = 110 \left( 1 - \frac{k}{142} \right) \times k$
$Q(k) = 110k - \frac{110}{142} k^2$
容量是流量的最大值。為求流量的最大值，我們對流量函數 $Q(k)$ 對密度 $k$ 微分，並令導數為零：
$\frac{dQ}{dk} = \frac{d}{dk} \left( 110k - \frac{110}{142} k^2 \right)$
$\frac{dQ}{dk} = 110 - \frac{110}{142} \times 2k$
令 $\frac{dQ}{dk} = 0$：
$110 - \frac{220}{142} k = 0$
$\frac{220}{142} k = 110$
$k = 110 \times \frac{142}{220}$
$k = \frac{142}{2}$
$k = 71 \text{ veh/km}$
這個密度值 $k = 71$ veh/km 就是產生最大流量的密度。將此密度值代回流量函數 $Q(k)$，即可得到最大容量：
$Q_{max} = 110 \times 71 - \frac{110}{142} (71)^2$
$Q_{max} = 7810 - \frac{110}{142} \times 5041$
$Q_{max} = 7810 - \frac{554510}{142}$
$Q_{max} \approx 7810 - 3905.0$
$Q_{max} \approx 3905 \text{ veh/hr}$

核心觀念

本題考查號誌變換時間的設計。車輛接近路口時，號誌時間需同時考慮：

1. 駕駛人的反應時間；
2. 車輛以舒適減速度減速所需的時間因素；
3. 車輛通過整個路口所需的清道時間。

依運輸工程常用公式，號誌最小變換時間為

$$T(v)=t+\frac{v}{2a}+\frac{W+L}{v}$$

其中：

• $v$：車行速率，單位為 $\mathrm{m/s}$；
• $t$：反應時間；
• $a$：舒適減速度；
• $W$：路口寬度；
• $L$：車長。

本題資料為

$$t=1.0\ \mathrm{s},\qquad a=4.6\ \mathrm{m/s^2}$$ $$W=20\ \mathrm{m},\qquad L=4.5\ \mathrm{m}$$

因此車輛需通過的總距離為

$$W+L=20+4.5=24.5\ \mathrm{m}$$

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解題方法

將已知數據代入號誌時間公式：

$$T(v)=1+\frac{v}{2(4.6)}+\frac{24.5}{v}$$

即

$$T(v)=1+\frac{v}{9.2}+\frac{24.5}{v}$$

要使號誌時間最小，對速率 $v$ 微分並令其等於零：

$$\frac{dT}{dv} = \frac{1}{9.2}-\frac{24.5}{v^2}=0$$

因此

$$\frac{1}{9.2}=\frac{24.5}{v^2}$$ $$v^2=9.2(24.5)$$

又因為 $9.2=2a$，所以

$$v=\sqrt{2a(W+L)}$$

代入數值：

$$v=\sqrt{2(4.6)(24.5)}$$ $$v=\sqrt{225.4}=15.01\ \mathrm{m/s}$$

換算為 $\mathrm{km/h}$：

$$v=15.01\times 3.6 =54.05\ \mathrm{km/h}$$

核心觀念

本題屬於大眾運輸系統規劃與營運中的**「車隊規模（Fleet Size）與班距排程」**基礎計算題。核心在於探討運輸需求、發車班距（Headway）、行車來回運轉時間（Cycle Time / Round-trip Time）與所需營運車輛數（Fleet Size）之間的關聯。

涉及的重要定義與公式如下：

1. 運量需求（Demand, $D$）：
   在指定尖峰時段內，大眾運輸工具必須承載的總旅客人次。
2. 所需發車班距（Headway, $h$）：
   為滿足運量需求，每隔多少時間必須發出一班車。若單車容量為 $C$（人/車），高峰服務時段總時長為 $T$（分鐘），總旅運需求為 $D$（人），則在均衡發車下： $$h = \frac{T \times C}{D}$$
3. 車隊規模公式（Fleet Size, $N$）：
   維持特定發車頻率所需的最少車輛數，取決於車輛的運轉循環時間 $t_c$（Round-trip Time）與發車班距 $h$： $$N = \frac{t_c}{h}$$ 亦可直接透過總班次數求解： $$N = \text{每輛車在尖峰時段內可執行的趟數之倒數關係} = \frac{D \times t_c}{T \times C}$$

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解題方法

(1) 求滿足接駁需求所需租用之公車數量

1. 計算接駁總運量需求（$D$）：
   高峰期間預計湧入 50,000 人，其中 80% 搭乘接駁公車：

   $$D = 50{,}000 \times 80\% = 40{,}000 \text{（人）}$$

2. 計算尖峰期間所需之總發車班次（$M$）：
   每車容量 $C = 40$ 人/車，尖峰 2 小時內所需總發車班次為：

   $$M = \frac{D}{C} = \frac{40{,}000}{40} = 1{,}000 \text{（班次）}$$

3. 計算發車班距（$h$）：
   服務時間 $T = 2 \text{ 小時} = 120 \text{ 分鐘}$：

   $$h = \frac{T}{M} = \frac{120}{1{,}000} = 0.12 \text{（分鐘/班）} = 7.2 \text{（秒/班）}$$

4. 計算所需車輛數（$N_1$）：
   已知來回時間 $t_{c1} = 20 \text{ 分鐘}$：

   $$N_1 = \frac{t_{c1}}{h} = \frac{20}{0.12} = 166.67 \text{（輛）}$$

   在運輸規劃實務與考試評分標準中：

   • 若考慮車輛不可分割性（採無條件進位整數）： $$N_1 = \lceil 166.67 \rceil = 167 \text{ 輛}$$

核心觀念
本題同時考量 側向摩擦力（避免滑移）與 側傾力矩（避免翻覆）。

• 滑移：在超高路面上，車輛必須靠 摩擦 來補償實際離心力與路面提供的分向力之差。
• 翻覆：車輛在側向加速度作用下產生翻倒力矩，當此力矩大於由寬度與超高提供的恢復力矩時即會翻覆。
  安全速度是兩者條件中較嚴格（較小）的那一個。

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1. 滑移條件（不滑）

在半徑 $R$ 的圓形路徑上，車輛的離心加速度

$a_c=\frac{V^{2}}{R}$

路面超高角度 $\theta$ 滿足 $\tan\theta\simeq e$。
若無摩擦，僅靠超高即可提供側向分力 $g\,e$。
實際需要的側向摩擦力係數

$f = \frac{a_c}{g} - e$

必須滿足

$f \le \mu$

因此

$$\frac{V^{2}}{gR} - e \le \mu \;\Longrightarrow\; V_{\text{max, slip}} =\sqrt{\,gR\,(e+\mu)\,}$$

代入數值

$$\begin{aligned} gR &= 9.81 \times 180 = 1765.8\ \text{(m·s}^{-2})\\ e+\mu &= 0.04 + 0.25 = 0.29\\ V_{\text{max, slip}} &= \sqrt{1765.8 \times 0.29} \approx \sqrt{511.1} \approx 22.6\ \text{m/s} \end{aligned}$$

換算為 km/h

$V_{\text{max, slip}} \approx 22.6 \times 3.6 \approx 81\ \text{km/h}$

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2. 翻覆條件（不翻）

考慮外側輪為支點，翻覆力矩平衡式為

本題考驗對傳統交通需求預測方法「四步驟法」的理解，包括其步驟名稱、順序以及每個步驟的目的。

「四步驟法」(Four-Step Model) 是最經典且廣泛應用的交通規劃模型，用於預測未來某個區域的旅行需求。它將複雜的旅行行為分解為四個連續的步驟來進行分析和預測。

以下是四步驟法的四個步驟及其目的：

1. 旅次發生分析 (Trip Generation)

• 步驟內容： 預測在特定區域（例如一個區域、一個城市或一個交通分析區, Traffic Analysis Zone, TAZ）內，在某個時間週期內（通常是日），會產生多少次的旅行（旅次）。這個步驟將總旅行量視為一個區域的屬性，例如該區域的人口、汽車擁有量、就業機會、土地利用型態等因素的函數。
• 目的： 確定總的旅行「起源」與「目的地」的數量。也就是說，要估計一個區域（或一個特定活動，如購物、上班、求學）會產生多少出行，以及會吸引多少出行到達。這個步驟的輸出是各個交通分析區的總旅次數（產生量）和總旅次入數（吸引量）。

2. 旅次分配分析 (Trip Distribution)

• 步驟內容： 根據旅次發生分析得到的總旅次數，將同一區域內產生的旅次分配到不同的目的地區域。這個步驟的目的是建立不同區域之間旅行者之間的聯繫。常用的模型是「重力模型」(Gravity Model)，它認為兩個區域之間旅行的發生量與它們的「質量」（如人口、就業）成正比，與它們之間的「距離」或「旅行時間」成反比。
• 目的： 預測從一個區域出發的旅行，會前往哪些其他區域，以及有多少旅行會發生在特定的區域對之間。這個步驟的輸出是 O-D (Origin-Destination) 矩陣，其中包含了所有區域對之間的旅行量。

3. 模式選擇分析 (Mode Choice / Modal Split)

• 步驟內容： 在確定了旅行的起點和終點後，預測旅行者會選擇哪一種交通方式（模式）來完成這次旅行。常見的交通模式包括私人汽車（自行開車）、大眾運輸（公車、捷運、火車）、計程車、自行車、步行等。這個步驟通常基於旅行者在不同模式下的旅行時間、旅行費用、便利性、舒適性等因素進行決策。