112 年 國立中央大學土木工程學系碩士班己：運輸工程組在職生《運輸工程》

本題考驗的是在有超高（superelevation）的彎道上，車輛安全最大速度的計算。需要同時考慮超高提供的向心力以及輪胎與路面間的摩擦力。

解題步驟：

1. 釐清作用力： 車輛在彎道上需要向心力來維持圓周運動。這個向心力由兩部分提供：

   • 輪胎與路面之間的摩擦力。
   • 車輛重量在橫向的分力，由於路面有超高而產生。

2. 安全條件： 車輛不打滑的條件是，作用在車輛上的所有橫向力（來自超高和摩擦力）足以提供所需的向心力，且摩擦力未超過其最大值。

3. 建立方程式：
   設車輛速度為 $v$，車輛重量為 $W = mg$，彎道半徑為 $R$，超高角度為 $\theta$，側向摩擦係數為 $f_s$。
   超高提供的橫向力為 $W \sin\theta$。
   輪胎與路面間的摩擦力為 $f_r$。
   向心力需求為 $\frac{Wv^2}{R}$。

   在安全條件下，作用在車輛上的總橫向力為 $W \sin\theta + f_r \cos\theta$。
   同時，有垂直於路面的反作用力 $N$。
   對車輛進行受力分析，垂直於路面的力平衡：$N \cos\theta = W + W \sin\theta \tan\theta$
   橫向力平衡：$W \sin\theta + f_r = \frac{Wv^2}{R} \cos\theta$

   然而，更常見且簡化的安全速度公式是將超高和摩擦力視為共同提供向心力。
   超高提供的橫向力分量是 $W \sin\theta$。
   垂直於路面的總反作用力 $N$。
   橫向合力提供向心力：$N \sin\theta + f_{max} \cos\theta = \frac{Wv^2}{R}$
   垂直於路面的合力為零：$N \cos\theta - W - f_{max} \sin\theta = 0 \implies N = \frac{W + f_{max} \sin\theta}{\cos\theta}$

   將 $N$ 代入橫向力平衡方程式：

核心觀念

本題考察「黃燈時間與兩難區（dilemma zone）」的關係。

車輛在黃燈開始時，必須具備下列兩種選擇之一：

1. 以舒適減速度煞停於停止線前。
2. 維持速度通過路口，使車尾離開路口。

為使兩難區消失，能夠通過路口的臨界位置，必須不早於能夠煞停的臨界位置。因此，黃燈時間 $\tau$ 必須滿足：

$$\tau \geq t+\frac{W+L}{v}+\frac{v}{2a}$$

其中：

• $W$：路口寬度
• $L$：車長
• $a$：舒適減速度
• $t$：感知－反應時間
• $v$：車速

本題資料為：

$$W=14\text{ m},\qquad L=6\text{ m}$$ $$a=2.5\text{ m/s}^2,\qquad t=1.5\text{ s}$$

因此車輛須行駛的完整距離為：

$$W+L=14+6=20\text{ m}$$

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解題方法

黃燈開始時，車輛先經過感知－反應時間 $t$，此期間行駛距離為：

$$vt$$

反應後以減速度 $a$ 煞停，煞車距離為：

$$\frac{v^2}{2a}$$

若選擇通過路口，車輛前端須通過路口寬度，且車尾也必須離開路口，因此需行駛：

$$W+L$$

所需時間為：

$$\frac{W+L}{v}$$

故避免兩難區所需的黃燈時間為：

$$\tau(v)=t+\frac{W+L}{v}+\frac{v}{2a}$$

要使 $\tau$ 達到最小值，對速度 $v$ 微分：

$$\frac{d\tau}{dv} = -\frac{W+L}{v^2}+\frac{1}{2a}$$

令微分結果等於零：

$$-\frac{W+L}{v^2}+\frac{1}{2a}=0$$

因此：

$$\frac{v^2}{2a}=W+L$$

核心觀念

本題屬於交通工程／運輸工程中的**車流理論（Traffic Flow Theory）與震波理論（Shockwave Theory）**之綜合應用：

1. 基本車流三參數關係：
   • 流量 $q$（veh/hr）、速率 $u$（km/hr）與密度 $k$（veh/km）之基本關係式： $$q = k \cdot u$$
   • 車輛間距（Spacing 或 Space Headway）$s$ 定義為連續兩車前端之間的距離（單位：km/veh），由巨觀與微觀之對偶關係可知： $$k = \frac{1}{s}$$
2. 車流特性關鍵參數：
   • 自由流率（Free-flow speed, $u_f$）：當密度或車流趨近於零時的速率（$k \to 0$ 時之 $u$）。
   • 阻塞密度（Jam/Congested density, $k_j$）：當車速降至零、完全壅塞時的密度（$u = 0$ 時之 $k$）。
   • 容量（Capacity, $q_{\max}$）：流量曲線的極大值，對應臨界速率 $u_m$ 與臨界密度 $k_m$。
3. 震波理論（Shockwave Theory）：
   • 當行車條件突變（如警方攔查形成道路瓶頸），將在上游車流（狀態 A）與靜止停滯車流（狀態 B）之間形成回堵震波。
   • 震波波速公式： $$w_{AB} = \frac{q_B - q_A}{k_B - k_A}$$
   • 車隊累積長度 $L = |w_{AB}| \cdot t$；累積之停滯車輛數可用「流入車輛數」或「回堵區間所涵蓋之車輛數」計算： $$N = q_A \cdot t + |w_{AB}| \cdot t \cdot k_A = |w_{AB}| \cdot t \cdot k_B$$

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解題方法

(a) 求解關鍵車流參數 ($k_j, u_f, q_{\max}, u_m, k_m$)

1. 推導速率—密度關係式（$u-k$ 模型）：
   題目給定間距與車速之關係為：

   $$s = \frac{1}{90 - u}$$

   由巨觀密度與車輛間距之定義 $k = \frac{1}{s}$，可得：

   $$k = 90 - u$$

   改寫為車速與密度之關係式：

   $$u = 90 - k$$

   此模型形式為標準之格林希爾（Greenshields）線性模型 $u = u_f \left(1 - \frac{k}{k_j}\right)$。

2. 求解自由流率 $u_f$ 與阻塞密度 $k_j$：

   • 當密度 $k = 0$ 時，車流以自由流率行駛： $$u_f = 90 - 0 = 90\text{ km/hr}$$
   • 當車速 $u = 0$ 時，道路完全堵塞，對應阻塞密度： $$k_j = 90 - 0 = 90\text{ veh/km}$$

3. 推導流量方程式與容量 $q_{\max}$、臨界速率 $u_m$、臨界密度 $k_m$：
   將 $k = 90 - u$ 代入基本方程式 $q = k \cdot u$：

   $$q = u(90 - u) = 90u - u^2$$

   求容量（即 $q$ 對 $u$ 的一階微分為 0）：

   $$\frac{dq}{du} = 90 - 2u = 0 \implies u_m = 45\text{ km/hr}$$

   （二階微分 $\frac{d^2q}{du^2} = -2 < 0$，確定為極大值）

   將 $u_m = 45\text{ km/hr}$ 代入密度公式：

   $$k_m = 90 - u_m = 90 - 45 = 45\text{ veh/km}$$

   對應之道路容量：

   $$q_{\max} = k_m \cdot u_m = 45 \times 45 = 2025\text{ veh/hr}$$

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(b) 求解 8 分鐘內警方前累積之停滯車輛數

核心觀念

本題考查號誌協調控制中的「通行帶寬」（through band）。其意義是：車輛以指定速率行駛，自上游路口進入綠燈後，能連續通過下游各路口而不必停車的連續時間長度。

各路口週期為

$$C=40+5+45=90\text{ s}$$

且 B、C 的 Offset 分別表示其綠燈起始時間相對於 A 的時間位置。

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解題方法

先將車速換算為

$$45\text{ km/hr}=45\times\frac{1000}{3600}=12.5\text{ m/s}$$

因此各路口間旅行時間為：

A 至 B：

$$t_{AB}=\frac{600}{12.5}=48\text{ s}$$

A 至 C：

$$t_{AC}=\frac{1300}{12.5}=104\text{ s}$$

由於號誌週期為 $90$ 秒，A 至 C 的旅行時間可化為

$$104\equiv 14\pmod{90}$$

也就是說，車輛從 A 出發後，抵達 C 的時間相當於出發時間加 $14$ 秒。

設車輛在 A 的出發時間為 $t$，且以 A 的綠燈起始時刻為 $t=0$。

A 路口綠燈時段為

$$0\leq t\leq 40$$

B 路口的綠燈因 Offset 為 $40$ 秒，因此每週期綠燈時段為

$$40\leq t_B\leq 90$$

車輛抵達 B 的時間為 $t+48$。要求其抵達 B 時為綠燈：

$$40\leq t+48\leq 90$$

整理得

核心觀念

本題考查運輸工程與規劃領域中四項重要名詞的定義、核心原理與工程應用，涵蓋系統管理（TSM）、旅運需求預測模型（傳統四步驟模式）、航空航管作業（ATC）與新興航太/智慧運輸載具（UAV）。解答時需精準定義名詞、點出其在系統運作中的核心目標、技術手段及實務範例。

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解題方法

名詞解釋題採「三段式架構」作答，能兼顧嚴謹度與完整性：

1. 定義與目標：說明該專有名詞的正式定義與欲達成的核心目的。
2. 核心內涵／組成架構：說明其技術特徵、分類或執行流程。
3. 實務應用或範例：舉出台灣或國際交通工程實務上的具體應用情境。

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各小題詳解

(a) Transportation System Management (TSM，運輸系統管理)

1. 定義與核心目標：
   運輸系統管理（TSM）是一種短期、低成本、以供給面操作導向為主的交通改善策略。不同於傳統耗費龐大資金興建大型道路或鐵路等硬體設施，TSM 著重於「充分發揮既有運輸設施的潛在容量」，透過營運、管理、法令與工程改善手段，提升系統整體運作效率與行車安全。
2. 核心手法與策略分類：
   • 供給面管理／瓶頸消除：如號誌時制最佳化、幹線連鎖號誌、路口幾何改善（繪設偏心左轉車道）、調撥車道（Reversible Lane）、單行道系統建置。
   • 優先權措施（Priority Measures）：如公車專用道（Bus Lanes）、大眾運輸號誌優先（Transit Signal Priority, TSP）。
   • 空間動態管理：如路邊停車收費與管制（限制尖峰時段裝卸貨）、高承載車輛專用道（HOV Lane）。
3. 實務關聯：
   常與著重於抑制非必要旅次之「運輸需求管理（TDM）」相輔相成，共同構成現代智慧型運輸系統（ITS）的基底。

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(b) Sequential Demand-Forecasting Process (序列式需求預測程序 / 四步驟模式)

1. 定義與核心目標：
   又稱為「傳統四步驟旅運需求預測模式」（Traditional Four-Step Travel Demand Forecasting Model），是都市與區域交通規劃中，預測未來特定年期路網旅運量分佈與選擇行為之標準序列分析程序。
2. 四步驟核心架構：
   各步驟按特定次序串接，前一步驟的輸出即為下一步驟的輸入：
   • 步驟一：旅次產生與吸引（Trip Generation and Attraction）
     依據各交通分析區（TAZ）之土地使用、社經變數（人口、就業人口、所得等），預測各分區衍生（Production, $P_i$）與吸引（Attraction, $A_j$）的總旅次量。常用方法：多元迴歸分析法（Multiple Linear Regression）、交叉分類分析法（Cross-Classification Analysis）。
   • 步驟二：旅次分布（Trip Distribution）
     預測各起迄交通分區間（O-D 對）的旅次交換量（$T_{ij}$）。常用方法：重力模式（Gravity Model）、Fratar 成長率模式。
   • 步驟三：運具分配（Mode Choice / Modal Split）
     預測旅運者在可選擇的運具組合（小客車、機車、公車、捷運等）中，選擇各運具的機率與旅次量。常用方法：個體羅吉特模式（Multinomial Logit Model, MNL）。
   • 步驟四：交通量指派（Traffic Assignment / Network Assignment）
     將特定運具之 O-D 旅次指派至實體路網中，計算各路段之流量與旅行時間。常用方法：使用者均衡指派模式（User Equilibrium, UE）、隨機使用者均衡（SUE）、全有全無指派（All-or-Nothing）。

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(c) Air Traffic Control (ATC，空中交通管制)

1. 定義與核心目標：
   空中交通管制（ATC）是由合格航管人員或地面管制單位，利用通訊（Communication）、導航（Navigation）、監視（Surveillance）系統（合稱 CNS），對在空域飛行及在機場活動區運作之航空器提供服務的系統。核心目標為：
   • 防止航空器與航空器在空中碰撞。
   • 防止航空器在地面滑行與跑道運動時與障礙物或其他航空器碰撞。

Problem 6 核心觀念

本題考查運輸政策與運輸系統管理的基本概念，包含：

1. 政府介入運輸系統的主要方式。
2. 聯運（intermodal transportation）的定義、優點與實例。
3. 單向街道系統（one-way street system）的交通運作特性、優缺點。

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(a) 政府介入運輸系統的典型方式

核心觀念

運輸具有高度公共性，並伴隨壅塞、事故、污染、噪音及土地使用等外部成本。政府通常透過下列方式介入：

1. 運輸設施的供給與營運
2. 法規管制
3. 價格、租稅與補貼
4. 運輸規劃與需求管理

解題方法

回答時應採「介入方式＋具體案例」的格式，說明政府如何改變運輸供給、使用行為與資源分配。

1. 運輸設施的供給與營運

政府直接投資、興建或營運公共運輸與道路設施，以提供私人市場不易充分供給的服務。

例：

• 興建高速公路、橋梁及都市道路。
• 政府營運公車、捷運或鐵路系統。
• 興建轉運站、停車場及自行車道。

此類設施具有高固定成本與公共服務性，政府介入可提升偏遠地區可及性與整體運輸效率。

2. 法規管制

政府以法律、標準及行政規則限制或規範運輸活動，以維護安全、秩序與環境品質。

例：

• 設定道路速限、車輛載重限制及號誌規則。
• 要求駕駛人取得駕照並遵守酒駕禁令。
• 訂定車輛排放標準與定期檢驗制度。
• 管制計程車營業執照及公路客運路線。

法規管制的主要功能，是降低事故風險、改善交通秩序，並控制運輸造成的社會成本。

3. 價格、租稅與補貼

政府藉由使用者付費、稅費及補貼改變運輸成本，進而影響旅次、運具及路線選擇。

例：

• 對汽油及柴油課徵燃料稅。
• 實施高速公路通行費或都市壅塞收費。
• 提供公車、捷運學生票及敬老票補貼。
• 對偏遠地區公車路線提供營運補助。

若某項運輸活動造成壅塞或污染，政府可透過課費使使用者承擔部分外部成本；對具有公共利益的運輸服務，則可透過補貼維持合理供給。

4. 運輸規劃與需求管理

政府透過土地使用規劃、交通建設計畫及運輸管理政策，整合都市發展與運輸系統。

例：

• 以都市計畫預留捷運路廊及道路用地。
• 推動大眾運輸導向發展（Transit-Oriented Development, TOD）。
• 實施停車費率管理、停車上限及差別費率。
• 推動共乘、彈性工時及通勤運具轉換政策。

此類介入不只增加道路容量，也會從旅次產生、旅次分布、運具選擇及路網指派等層面管理運輸需求。

解題技巧

政府介入方式可用「供給、管制、價格、規劃」四字快速記憶：

供給設施、管制行為、價格誘導、規劃整合。

作答不可只列出「政府蓋道路」等單一措施，必須同時指出介入目的及具體實例，答案才完整。

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(b) 聯運（Intermodal Transportation）及其優點

核心觀念

聯運是指：

在同一趟貨物或旅客運送過程中，結合兩種以上的運輸方式，並透過轉運設施銜接，使整體運送形成一個連續的運輸系統。

貨物聯運常使用標準化貨櫃，使貨物在不同運具間轉換時，不必重新拆裝貨物本身，只需移動貨櫃。

常見運具包括：

• 公路運輸
• 鐵路運輸
• 海運
• 空運
• 內河或沿岸航運

解題方法

判斷是否屬於聯運，應檢查兩項條件：

1. 是否使用兩種以上的運輸方式。
2. 不同運具間是否具有轉運銜接及整合安排。

單純由卡車完成全程運送，屬於單一運具運輸，不是聯運。

聯運的優點

1. 發揮各運具的比較優勢

不同運具具有不同特性：

• 卡車適合短程及門到門運送。
• 鐵路適合大量、長距離運輸。
• 海運適合大宗及國際貨物。
• 空運適合高價值、時效性高的貨物。

聯運可將長途部分交由鐵路或海運處理，短程接駁則由卡車完成，提升整體效率。

2. 降低運輸成本

長距離大量貨物若全程使用卡車，燃料、人工及道路使用成本較高。透過鐵路或海運承擔幹線運輸，可降低單位運輸成本。

3. 減少能源消耗與環境污染

鐵路及海運在大量運輸時，通常具有較低的單位能源消耗與碳排放。將部分公路運輸轉移至鐵路或海運，有助於降低污染及溫室氣體排放。

4. 減少道路壅塞與事故

若大量長途貨物由公路移轉至鐵路或海運，可減少高速公路上的大型車流量，降低道路壅塞、交通事故及路面損耗。

5. 提高運輸網路的彈性

當某一運具受到天候、事故或容量限制影響時，聯運系統可透過其他運具或替代路線維持運輸服務。

聯運範例

一批貨物從高雄港運往台北內湖：

1. 貨物先以船舶運抵高雄港。
2. 裝入標準貨櫃後，以鐵路運至桃園貨運站。
3. 再由卡車配送至台北內湖收貨地點。

此運送過程結合海運、鐵路及公路，並以貨櫃及轉運站銜接，因此屬於聯運。

解題技巧

聯運的答題關鍵不是只寫「使用多種運具」，還要補充：

• 運具間具有整合銜接。
• 具有降低成本、污染及壅塞的效果。
• 以貨櫃轉運作為具體例子。