112 年 國立中央大學土木工程學系碩士班己：運輸工程組一般生《運輸工程》

本題主要考驗學生對於圓曲線超高路段車輛安全速度的計算能力，需同時考慮超高提供的離心力支撐以及路面摩擦力的作用。

解題步驟如下：

1. 辨識公式與參數：

   • 圓曲線半徑 $R = 180$ m
   • 超高比例 $e = 0.09$
   • 側向摩擦係數 $f = 0.25$
   • 重力加速度 $g = 9.81$ m/sec²
   • 求最大安全速度 $v_{max}$

2. 考慮車輛在超高路段受力分析：
   車輛在圓曲線路面上，受到重力、路面支持力以及摩擦力的作用。當車輛以速度 $v$ 行駛時，產生離心力 $F_c = \frac{mv^2}{R}$。
   在超高路段，路面支持力與垂直方向有夾角，其水平分量與離心力平衡。同時，側向摩擦力可以提供額外的水平分力來抵抗離心力。

3. 推導最大安全速度公式：
   當車輛行駛在超高路段，且欲達到最大安全速度避免打滑時，此時側向摩擦力達到最大值，即 $f N$，其中 $N$ 為路面支持力。
   考慮水平方向的力平衡：
   $F_c = W \sin\theta + N \cos\theta \sin\theta + f N \cos\theta$
   考慮垂直方向的力平衡：
   $N \cos\theta = W - N \sin\theta \sin\theta + f N \sin\theta$
   其中 $W=mg$ 為車輛重力，$\theta$ 為超高坡角。

核心觀念

本題考查號誌黃燈時間與「兩難區（dilemma zone）」的關係。車輛在黃燈開始時，必須具備下列兩種選擇之一：

1. 距離停止線較遠時，能在停止線前煞停。
2. 距離停止線較近時，能在黃燈結束前通過路口。

為避免兩難區，兩個臨界位置必須銜接，因此黃燈時間 $\tau$ 應滿足：

$$\tau = t+\frac{v}{2a}+\frac{W+L}{v}$$

其中：

• $t$：感知反應時間
• $a$：舒適減速度
• $v$：車速
• $W$：路口寬度
• $L$：車長

式中，$\dfrac{v}{2a}$ 為煞停所需的減速時間，$\dfrac{W+L}{v}$ 為通過路口所需時間。

---

解題方法

已知：

$$W=14\text{ m},\qquad L=6\text{ m}$$

因此車輛需通過的總長度為：

$$W+L=14+6=20\text{ m}$$

又：

$$a=2.5\text{ m/s}^2,\qquad t=1.5\text{ s}$$

黃燈時間表示為：

$$\tau(v) = 1.5+\frac{v}{2(2.5)}+\frac{20}{v}$$

即：

$$\tau(v)=1.5+\frac{v}{5}+\frac{20}{v}$$

要求 $\tau$ 的最小值，對 $v$ 微分：

$$\frac{d\tau}{dv} = \frac{1}{5}-\frac{20}{v^2}$$

令一階導數為零：

核心觀念

本題利用基本運輸流率關係：

$$q=ku$$

其中 $q$ 為流量、$k$ 為密度、$u$ 為速率。

車間距 $s$ 與密度的關係為：

$$k=\frac{1}{s}$$

題目給定：

$$s=\frac{1}{90-u}$$

因此：

$$k=90-u$$

可改寫為線性速度—密度關係：

$$u=90-k$$

這就是 Greenshields 線性模式。

---

（a）基本交通流參數

1. 阻塞密度 $k_j$

阻塞狀態下車流速度為 $u=0$，因此：

$$k_j=90-0=90\ \text{veh/km}$$

所以：

$$\boxed{k_j=90\ \text{veh/km}}$$

---

2. 自由流速 $u_f$

自由流狀態下密度趨近於零，即 $k=0$：

$$u_f=90-0=90\ \text{km/hr}$$

所以：

$$\boxed{u_f=90\ \text{km/hr}}$$

---

3. 容量 $q_{\max}$

由 $k=90-u$ 及 $q=ku$：

$$q=u(90-u)$$

整理得：

$$q=90u-u^2$$

容量發生在流量函數的最大值。對 $u$ 微分：

$$\frac{dq}{du}=90-2u$$

令微分結果為零：

$$90-2u=0$$ $$u_m=45\ \text{km/hr}$$

代回速度—密度關係：

$$k_m=90-45=45\ \text{veh/km}$$

因此最大流量為：

$$q_{\max}=u_mk_m$$ $$q_{\max}=45\times45=2025\ \text{veh/hr}$$

所以：

$$\boxed{u_m=45\ \text{km/hr}}$$ $$\boxed{k_m=45\ \text{veh/km}}$$ $$\boxed{q_{\max}=2025\ \text{veh/hr}}$$

---

（b）警察攔阻 8 分鐘後的停滯車輛數

1. 攔阻前的車流狀態

車流速度為：

$$u_1=60\ \text{km/hr}$$

由 $k=90-u$：

$$k_1=90-60=30\ \text{veh/km}$$

攔阻前流量為：

$$q_1=k_1u_1$$ $$q_1=30\times60=1800\ \text{veh/hr}$$

因此，攔阻前車流狀態為：

核心觀念

本題考查號誌協調控制中的「通行帶寬」（through band）。其意義是：車輛以指定速率行駛，自上游路口進入綠燈後，能連續通過下游各路口而不必停車的連續時間長度。

各路口週期為

$$C=40+5+45=90\text{ s}$$

且 B、C 的 Offset 分別表示其綠燈起始時間相對於 A 的時間位置。

---

解題方法

先將車速換算為

$$45\text{ km/hr}=45\times\frac{1000}{3600}=12.5\text{ m/s}$$

因此各路口間旅行時間為：

A 至 B：

$$t_{AB}=\frac{600}{12.5}=48\text{ s}$$

A 至 C：

$$t_{AC}=\frac{1300}{12.5}=104\text{ s}$$

由於號誌週期為 $90$ 秒，A 至 C 的旅行時間可化為

$$104\equiv 14\pmod{90}$$

也就是說，車輛從 A 出發後，抵達 C 的時間相當於出發時間加 $14$ 秒。

設車輛在 A 的出發時間為 $t$，且以 A 的綠燈起始時刻為 $t=0$。

A 路口綠燈時段為

$$0\leq t\leq 40$$

B 路口的綠燈因 Offset 為 $40$ 秒，因此每週期綠燈時段為

$$40\leq t_B\leq 90$$

車輛抵達 B 的時間為 $t+48$。要求其抵達 B 時為綠燈：

$$40\leq t+48\leq 90$$

整理得

核心觀念

本題考查運輸工程與規劃領域中四項重要名詞的定義、核心原理與工程應用，涵蓋系統管理（TSM）、旅運需求預測模型（傳統四步驟模式）、航空航管作業（ATC）與新興航太/智慧運輸載具（UAV）。解答時需精準定義名詞、點出其在系統運作中的核心目標、技術手段及實務範例。

---

解題方法

名詞解釋題採「三段式架構」作答，能兼顧嚴謹度與完整性：

1. 定義與目標：說明該專有名詞的正式定義與欲達成的核心目的。
2. 核心內涵／組成架構：說明其技術特徵、分類或執行流程。
3. 實務應用或範例：舉出台灣或國際交通工程實務上的具體應用情境。

---

各小題詳解

(a) Transportation System Management (TSM，運輸系統管理)

1. 定義與核心目標：
   運輸系統管理（TSM）是一種短期、低成本、以供給面操作導向為主的交通改善策略。不同於傳統耗費龐大資金興建大型道路或鐵路等硬體設施，TSM 著重於「充分發揮既有運輸設施的潛在容量」，透過營運、管理、法令與工程改善手段，提升系統整體運作效率與行車安全。
2. 核心手法與策略分類：
   • 供給面管理／瓶頸消除：如號誌時制最佳化、幹線連鎖號誌、路口幾何改善（繪設偏心左轉車道）、調撥車道（Reversible Lane）、單行道系統建置。
   • 優先權措施（Priority Measures）：如公車專用道（Bus Lanes）、大眾運輸號誌優先（Transit Signal Priority, TSP）。
   • 空間動態管理：如路邊停車收費與管制（限制尖峰時段裝卸貨）、高承載車輛專用道（HOV Lane）。
3. 實務關聯：
   常與著重於抑制非必要旅次之「運輸需求管理（TDM）」相輔相成，共同構成現代智慧型運輸系統（ITS）的基底。

---

(b) Sequential Demand-Forecasting Process (序列式需求預測程序 / 四步驟模式)

1. 定義與核心目標：
   又稱為「傳統四步驟旅運需求預測模式」（Traditional Four-Step Travel Demand Forecasting Model），是都市與區域交通規劃中，預測未來特定年期路網旅運量分佈與選擇行為之標準序列分析程序。
2. 四步驟核心架構：
   各步驟按特定次序串接，前一步驟的輸出即為下一步驟的輸入：
   • 步驟一：旅次產生與吸引（Trip Generation and Attraction）
     依據各交通分析區（TAZ）之土地使用、社經變數（人口、就業人口、所得等），預測各分區衍生（Production, $P_i$）與吸引（Attraction, $A_j$）的總旅次量。常用方法：多元迴歸分析法（Multiple Linear Regression）、交叉分類分析法（Cross-Classification Analysis）。
   • 步驟二：旅次分布（Trip Distribution）
     預測各起迄交通分區間（O-D 對）的旅次交換量（$T_{ij}$）。常用方法：重力模式（Gravity Model）、Fratar 成長率模式。
   • 步驟三：運具分配（Mode Choice / Modal Split）
     預測旅運者在可選擇的運具組合（小客車、機車、公車、捷運等）中，選擇各運具的機率與旅次量。常用方法：個體羅吉特模式（Multinomial Logit Model, MNL）。
   • 步驟四：交通量指派（Traffic Assignment / Network Assignment）
     將特定運具之 O-D 旅次指派至實體路網中，計算各路段之流量與旅行時間。常用方法：使用者均衡指派模式（User Equilibrium, UE）、隨機使用者均衡（SUE）、全有全無指派（All-or-Nothing）。

---

(c) Air Traffic Control (ATC，空中交通管制)

1. 定義與核心目標：
   空中交通管制（ATC）是由合格航管人員或地面管制單位，利用通訊（Communication）、導航（Navigation）、監視（Surveillance）系統（合稱 CNS），對在空域飛行及在機場活動區運作之航空器提供服務的系統。核心目標為：
   • 防止航空器與航空器在空中碰撞。
   • 防止航空器在地面滑行與跑道運動時與障礙物或其他航空器碰撞。

Problem 6 核心觀念

本題考查運輸政策與運輸系統管理的基本概念，包含：

1. 政府介入運輸系統的主要方式。
2. 聯運（intermodal transportation）的定義、優點與實例。
3. 單向街道系統（one-way street system）的交通運作特性、優缺點。

---

(a) 政府介入運輸系統的典型方式

核心觀念

運輸具有高度公共性，並伴隨壅塞、事故、污染、噪音及土地使用等外部成本。政府通常透過下列方式介入：

1. 運輸設施的供給與營運
2. 法規管制
3. 價格、租稅與補貼
4. 運輸規劃與需求管理

解題方法

回答時應採「介入方式＋具體案例」的格式，說明政府如何改變運輸供給、使用行為與資源分配。

1. 運輸設施的供給與營運

政府直接投資、興建或營運公共運輸與道路設施，以提供私人市場不易充分供給的服務。

例：

• 興建高速公路、橋梁及都市道路。
• 政府營運公車、捷運或鐵路系統。
• 興建轉運站、停車場及自行車道。

此類設施具有高固定成本與公共服務性，政府介入可提升偏遠地區可及性與整體運輸效率。

2. 法規管制

政府以法律、標準及行政規則限制或規範運輸活動，以維護安全、秩序與環境品質。

例：

• 設定道路速限、車輛載重限制及號誌規則。
• 要求駕駛人取得駕照並遵守酒駕禁令。
• 訂定車輛排放標準與定期檢驗制度。
• 管制計程車營業執照及公路客運路線。

法規管制的主要功能，是降低事故風險、改善交通秩序，並控制運輸造成的社會成本。

3. 價格、租稅與補貼

政府藉由使用者付費、稅費及補貼改變運輸成本，進而影響旅次、運具及路線選擇。

例：

• 對汽油及柴油課徵燃料稅。
• 實施高速公路通行費或都市壅塞收費。
• 提供公車、捷運學生票及敬老票補貼。
• 對偏遠地區公車路線提供營運補助。

若某項運輸活動造成壅塞或污染，政府可透過課費使使用者承擔部分外部成本；對具有公共利益的運輸服務，則可透過補貼維持合理供給。

4. 運輸規劃與需求管理

政府透過土地使用規劃、交通建設計畫及運輸管理政策，整合都市發展與運輸系統。

例：

• 以都市計畫預留捷運路廊及道路用地。
• 推動大眾運輸導向發展（Transit-Oriented Development, TOD）。
• 實施停車費率管理、停車上限及差別費率。
• 推動共乘、彈性工時及通勤運具轉換政策。

此類介入不只增加道路容量，也會從旅次產生、旅次分布、運具選擇及路網指派等層面管理運輸需求。

解題技巧

政府介入方式可用「供給、管制、價格、規劃」四字快速記憶：

供給設施、管制行為、價格誘導、規劃整合。

作答不可只列出「政府蓋道路」等單一措施，必須同時指出介入目的及具體實例，答案才完整。

---

(b) 聯運（Intermodal Transportation）及其優點

核心觀念

聯運是指：

在同一趟貨物或旅客運送過程中，結合兩種以上的運輸方式，並透過轉運設施銜接，使整體運送形成一個連續的運輸系統。

貨物聯運常使用標準化貨櫃，使貨物在不同運具間轉換時，不必重新拆裝貨物本身，只需移動貨櫃。

常見運具包括：

• 公路運輸
• 鐵路運輸
• 海運
• 空運
• 內河或沿岸航運

解題方法

判斷是否屬於聯運，應檢查兩項條件：

1. 是否使用兩種以上的運輸方式。
2. 不同運具間是否具有轉運銜接及整合安排。

單純由卡車完成全程運送，屬於單一運具運輸，不是聯運。

聯運的優點

1. 發揮各運具的比較優勢

不同運具具有不同特性：

• 卡車適合短程及門到門運送。
• 鐵路適合大量、長距離運輸。
• 海運適合大宗及國際貨物。
• 空運適合高價值、時效性高的貨物。

聯運可將長途部分交由鐵路或海運處理，短程接駁則由卡車完成，提升整體效率。

2. 降低運輸成本

長距離大量貨物若全程使用卡車，燃料、人工及道路使用成本較高。透過鐵路或海運承擔幹線運輸，可降低單位運輸成本。

3. 減少能源消耗與環境污染

鐵路及海運在大量運輸時，通常具有較低的單位能源消耗與碳排放。將部分公路運輸轉移至鐵路或海運，有助於降低污染及溫室氣體排放。

4. 減少道路壅塞與事故

若大量長途貨物由公路移轉至鐵路或海運，可減少高速公路上的大型車流量，降低道路壅塞、交通事故及路面損耗。

5. 提高運輸網路的彈性

當某一運具受到天候、事故或容量限制影響時，聯運系統可透過其他運具或替代路線維持運輸服務。

聯運範例

一批貨物從高雄港運往台北內湖：

1. 貨物先以船舶運抵高雄港。
2. 裝入標準貨櫃後，以鐵路運至桃園貨運站。
3. 再由卡車配送至台北內湖收貨地點。

此運送過程結合海運、鐵路及公路，並以貨櫃及轉運站銜接，因此屬於聯運。

解題技巧

聯運的答題關鍵不是只寫「使用多種運具」，還要補充：

• 運具間具有整合銜接。
• 具有降低成本、污染及壅塞的效果。
• 以貨櫃轉運作為具體例子。