108 年 國立中央大學土木工程學系碩士班己：運輸工程組在職生《經濟學》

本題主要考驗動態市場模型下的均衡分析，包含靜態均衡與動態調整過程。

(1) 毛豬市場的最終均衡價格

在一個市場模型中，最終的均衡價格發生在需求量等於供給量時。在這個動態模型中，第t期的需求取決於當期的價格 $P_t$，而供給則取決於上一期的價格 $P_{t-1}$。最終的均衡狀態是指價格不再變動，即 $P_t = P_{t-1} = P^*$。

將此條件代入需求和供給函數：
需求函數：$Q_d^t = 90 - 2P_t$
供給函數：$Q_s^t = 60 + P_{t-1}$

在均衡狀態下，令 $P_t = P_{t-1} = P^*$，則 $Q_d^* = Q_s^*$。
$90 - 2P^* = 60 + P^*$
$90 - 60 = P^* + 2P^*$
$30 = 3P^*$
$P^* = 10$

因此，毛豬市場的最終均衡價格為 10 元。

(2) 市場價格調整過程

本題要求我們分析市場價格如何從初始價格 $P_0$ 調整到接近均衡價格 $P^*$。我們已知初始價格 $P_0 = 8$ 元，最終均衡價格 $P^* = 10$ 元。

市場的價格調整過程可以由以下聯立方程式描述：
$Q_d^t = 90 - 2P_t$
$Q_s^t = 60 + P_{t-1}$
在均衡時 $Q_d^t = Q_s^t$
所以，$90 - 2P_t = 60 + P_{t-1}$

本題主要考驗供給彈性的計算與證明。供給彈性衡量在其他條件不變下，價格變動1%時，供給量變動的百分比。

(1) 供給函數 $Q_s = bP^2$ 的供給彈性

供給彈性 $E_s$ 的定義為：
$E_s = \frac{\% \Delta Q_s}{\% \Delta P} = \frac{\frac{dQ_s}{Q_s}}{\frac{dP}{P}} = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s}$

給定供給函數 $Q_s = bP^2$。
首先，我們計算 $Q_s$ 對 $P$ 的導數：
$\frac{dQ_s}{dP} = \frac{d(bP^2)}{dP} = 2bP$

接著，將 $\frac{dQ_s}{dP}$ 和 $Q_s$ 代入供給彈性公式：
$E_s = (2bP) \times \frac{P}{bP^2}$
$E_s = \frac{2bP^2}{bP^2}$
$E_s = 2$

因此，對於供給函數 $Q_s = bP^2$，供給彈性為 2。這表示供給是富有彈性的，價格每上漲1%，供給量會增加2%。

(2) 證明供給函數 $Q_s = a+bP$ (其中 $a>0, b>0$) 的供給彈性值小於 1

同樣使用供給彈性的定義：
$E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s}$

給定供給函數 $Q_s = a+bP$。
計算 $Q_s$ 對 $P$ 的導數：
$\frac{dQ_s}{dP} = \frac{d(a+bP)}{dP} = b$

本題考驗廠商在有多個生產單位（工廠）時，如何進行產量決策以達到總成本最小化，並推導出總成本函數和邊際成本函數。

(1) 該公司之短期總成本函數 TC

公司要決定在兩個工廠 A 和 B 之間分配總產量 $Q$，以使得總成本 $TC = TC_A + TC_B$ 最小。
$TC(Q_A, Q_B) = (Q_A^2 + 10) + (2Q_B^2 + 5)$
$TC(Q_A, Q_B) = Q_A^2 + 2Q_B^2 + 15$

同時，總產量 $Q$ 是由兩個工廠的產量加總：$Q = Q_A + Q_B$。
為了最小化總成本 $TC$，公司應該在兩個工廠之間分配產量，使得在給定的總產量 $Q$ 下，總成本最低。這個問題的關鍵在於，當總成本最低時，兩個工廠的邊際成本應該相等，即 $MC_A = MC_B$。

首先，我們計算每個工廠的邊際成本：
工廠 A 的總成本函數是 $TC_A = Q_A^2 + 10$。
工廠 A 的邊際成本 $MC_A = \frac{dTC_A}{dQ_A} = 2Q_A$。

工廠 B 的總成本函數是 $TC_B = 2Q_B^2 + 5$。
工廠 B 的邊際成本 $MC_B = \frac{dTC_B}{dQ_B} = 4Q_B$。

在總成本最小化時，必須滿足 $MC_A = MC_B$：
$2Q_A = 4Q_B$
$Q_A = 2Q_B$

我們知道總產量 $Q = Q_A + Q_B$。將 $Q_A = 2Q_B$ 代入總產量公式：
$Q = (2Q_B) + Q_B$
$Q = 3Q_B$
所以，$Q_B = \frac{1}{3}Q$

本題考驗雙占市場模型下的均衡分析，包含 Cournot 模型（產量競爭）和卡特爾（聯合利潤最大化）模型。

重要勘誤： 題目中市場需求函數寫為 $P = 96-P$，這顯然是筆誤。根據上下文和常見的經濟學模型，市場需求函數應為 $P = 96 - Q$，其中 $Q$ 是總產量。我們將以此修正後的函數進行分析。

假設：

• 市場需求函數：$P = 96 - Q$
• 總產量：$Q = Q_A + Q_B$
• 個別廠商的生產成本：$TC_A = 0$, $TC_B = 0$ (邊際成本為零)

(1) Cournot 均衡狀況下，個別廠商之最適產量與利潤

在 Cournot 模型中，每個廠商假設對手的產量固定，並據此選擇自己的產量以最大化利潤。

首先，我們需要找出每個廠商的反應函數。

廠商 A 的利潤函數：
$\pi_A = TR_A - TC_A$
$\pi_A = P \times Q_A - 0$
將需求函數 $P = 96 - (Q_A + Q_B)$ 代入：
$\pi_A = (96 - Q_A - Q_B) Q_A$
$\pi_A = 96Q_A - Q_A^2 - Q_A Q_B$

為了最大化利潤 $\pi_A$，我們對 $Q_A$ 微分並令其為零（假設 $Q_B$ 固定）：
$\frac{\partial \pi_A}{\partial Q_A} = 96 - 2Q_A - Q_B = 0$
$2Q_A = 96 - Q_B$
$Q_A = 48 - \frac{1}{2}Q_B$ (這是廠商 A 的反應函數)

廠商 B 的利潤函數：
由於成本結構和市場需求函數的對稱性，廠商 B 的反應函數與廠商 A 類似：
$\pi_B = TR_B - TC_B$
$\pi_B = P \times Q_B - 0$
$\pi_B = (96 - Q_A - Q_B) Q_B$
$\pi_B = 96Q_B - Q_A Q_B - Q_B^2$

對 $Q_B$ 微分並令其為零（假設 $Q_A$ 固定）：
$\frac{\partial \pi_B}{\partial Q_B} = 96 - Q_A - 2Q_B = 0$
$2Q_B = 96 - Q_A$
$Q_B = 48 - \frac{1}{2}Q_A$ (這是廠商 B 的反應函數)

Cournot 均衡：
Cournot 均衡發生在兩個反應函數的交點，即兩個廠商同時達到其利潤最大化點。我們聯立求解兩個反應函數：

1. $Q_A = 48 - \frac{1}{2}Q_B$
2. $Q_B = 48 - \frac{1}{2}Q_A$

將 (2) 代入 (1)：
$Q_A = 48 - \frac{1}{2}(48 - \frac{1}{2}Q_A)$
$Q_A = 48 - 24 + \frac{1}{4}Q_A$
$Q_A = 24 + \frac{1}{4}Q_A$
$Q_A - \frac{1}{4}Q_A = 24$
$\frac{3}{4}Q_A = 24$
$Q_A = 24 \times \frac{4}{3} = 32$

將 $Q_A = 32$ 代回 (2) 求 $Q_B$：
$Q_B = 48 - \frac{1}{2}(32)$
$Q_B = 48 - 16 = 32$

本題考驗對國際貿易中保護主義措施的理解。保護貿易措施是指一個國家為了保護國內產業免受國外競爭的影響，而對進口商品或出口行為所採取的限制性政策。

以下列出一般國家所採取的保護貿易措施：

1. 關稅 (Tariffs)

   • 定義： 對進口商品課徵的稅費。
   • 目的： 提高進口商品價格，使其在國內市場上失去價格競爭力，從而保護國內產業。同時，關稅也是政府的財政收入來源。
   • 種類：
     • 從價關稅 (Ad Valorem Tariff)： 按進口商品價值的百分比課徵。
     • 從量關稅 (Specific Tariff)： 按進口商品的數量（如每公斤、每公升）課徵固定金額。
     • 複合關稅 (Compound Tariff)： 同時包含從價和從量關稅。

2. 非關稅壁壘 (Non-Tariff Barriers, NTBs)

   • 定義： 除了關稅以外，用於限制進口的各種措施。
   • 種類：
     • 進口配額 (Import Quotas)： 限制特定商品進口的數量或金額。例如，每年只能進口多少噸的牛肉。
     • 進口許可證 (Import Licenses)： 要求進口商必須獲得政府頒發的許可證才能進口特定商品。這可以控制進口量，並可能涉及一些隱藏的限制。
     • 政府採購優惠 (Government Procurement Policies)： 政府優先採購國內產品，而非進口產品。
     • 技術標準與檢疫規定 (Technical Standards and Sanitary/Phytosanitary Regulations)： 設立嚴格的技術標準、安全標準、衛生或植物檢疫規定，使外國產品難以符合要求而無法進入市場。