112 年 國立政治大學科技管理與智慧財產研究所科技管理組（一般生）《微積分》

核心觀念

本題考查「分段價格（block pricing）」與預算限制。商品 $x$ 的購買價格分為三段：

1. 前 $X$ 單位：每單位價格為 $p_x$。
2. 接下來 $Z$ 單位：使用折價券後，每單位價格為 $p_x(1-s)$。
3. 超過 $X+Z$ 的部分：恢復原價，每單位價格為 $p_x$。

因為題目給定

$$m>p_x[X+(1-s)Z],$$

表示收入足以買完前 $X$ 單位與折價的 $Z$ 單位，因此最大購買量會進入第三段。

題目中的「$z$」未被定義，依價格條件與選項內容，應解讀為商品 $x$ 的最大購買量。

解題方法

要使商品 $x$ 的購買量最大，全部所得均用於購買 $x$。

先購買前兩段商品，所需支出為

$$p_xX+p_x(1-s)Z = p_x[X+(1-s)Z].$$

剩餘所得為

$$m-p_xX-p_x(1-s)Z.$$

由於超過 $X+Z$ 後恢復原價 $p_x$，剩餘所得可再購買的數量為

$$\frac{m-p_xX-p_x(1-s)Z}{p_x}.$$

因此，商品 $x$ 的最大購買量為

$$\begin{aligned} x_{\max} &=X+Z+\frac{m-p_xX-p_x(1-s)Z}{p_x}\\ &=X+Z+\frac{m}{p_x}-X-(1-s)Z\\ &=\frac{m}{p_x}+sZ. \end{aligned}$$

所以正確選項為 C。

選項分析

A. $X+\dfrac{m}{p_x}Z$：錯誤

此式不是本題分段價格下的推導結果。折價優惠只影響折價區間的 $Z$ 單位，應增加的數量效果為 $sZ$，而不是將 $\dfrac{m}{p_x}$ 與 $Z$ 相乘。

核心觀念

本題考查「最高分計入成績」所形成的無異曲線。

由於三次考試中只有最高分計算，總成績為

$$U(x_2,x_3)=\max\{60,x_2,x_3\}.$$

在點 $(50,70)$ 時，

$$U(50,70)=\max\{60,50,70\}=70.$$

因此，與 $(50,70)$ 無異的所有點，都必須使最高分仍為 $70$。

解題方法

令無異曲線上的點為 $(x_2,x_3)$，則需滿足

$$\max\{60,x_2,x_3\}=70.$$

這表示：

1. $x_2\le 70$ 且 $x_3=70$；或
2. $x_3\le 70$ 且 $x_2=70$。

所以無異曲線由兩段組成：

• 水平線段：$x_3=70,\; x_2\le 70$；
• 垂直線段：$x_2=70,\; x_3\le 70$。

兩線段在 $(70,70)$ 形成直角折點，並不是通過點 $(50,70)$ 的 $L$ 形折點。

選項分析

• A 錯誤：$\Gamma$ 形且折點在 $x_2=x_3$，是只比較 $x_2$ 與 $x_3$ 時可能出現的最高分曲線；

核心觀念

此題考察「固定比例效用函數」或 Leontief utility function：

$$u(x_1,x_2,x_3)=\min\left\{x_1,\frac{x_2}{2},\frac{x_3}{2}\right\}.$$

效用最大時，三個括號內的數值必須相等，否則其中某一項增加並不能提高效用。因此令需求的效用水準為 $z$，必須滿足：

$$x_1=z,\qquad \frac{x_2}{2}=z,\qquad \frac{x_3}{2}=z.$$

故消費比例為：

$$x_1:z=1,\qquad x_2=2z,\qquad x_3=2z.$$

解題方法

每增加 $1$ 單位的 $z$，需要消費：

$$(x_1,x_2,x_3)=(1,2,2).$$

其成本為：

$$1(1)+4(2)+4(2)=1+8+8=17.$$

因此達到效用 $z$ 所需的最小支出為：

$$17z.$$

Henri 的所得為 $20$，預算限制為：

$$17z\leq 20.$$

效用具有單調性，所得會全部用於購買商品，因此：

$$17z=20,$$

得到：

$$z=\frac{20}{17}.$$

所以在題目所提供的效用函數、價格與所得下，$z$ 的需求量應為：

$$\boxed{\frac{20}{17}}.$$

題目選項中沒有 $\frac{20}{17}$，因此題目或選項存在誤植。

選項分析

核心觀念

「規模報酬不變」（constant returns to scale, CRS）的定義是：將所有投入同時放大 $t>0$ 倍後，產出也恰好放大 $t$ 倍，即

$$f(tx_1,tx_2)=t f(x_1,x_2).$$

若生產函數為齊次函數，且其齊次次數為 $1$，便具有規模報酬不變。

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解題方法

原生產函數為

$$f(x_1,x_2)=(x_1^a+x_2^a)^b+c.$$

將投入同時放大 $t$ 倍：

$$\begin{aligned} f(tx_1,tx_2) &=((tx_1)^a+(tx_2)^a)^b+c\\ &=(t^a x_1^a+t^a x_2^a)^b+c\\ &=(t^a)^b(x_1^a+x_2^a)^b+c\\ &=t^{ab}(x_1^a+x_2^a)^b+c. \end{aligned}$$

另一方面，

$$t f(x_1,x_2) =t(x_1^a+x_2^a)^b+tc.$$

要使兩者對所有 $t>0$ 及投入組合都相等，必須同時滿足：

1. 主要項的放大倍數相同：

$$t^{ab}=t \quad\Longrightarrow\quad ab=1.$$

2. 常數項也必須符合一次放大：

$$c=tc \quad\text{對所有 }t>0\text{ 成立},$$

因此必須有

$$c=0.$$

所以規模報酬不變的完整條件為

$$\boxed{ab=1,\quad c=0}.$$

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選項分析

A. For any values of $a$ if $b<1$ and $c=0$。錯誤

當 $c=0$ 時，函數的齊次次數為 $ab$，而不是只由 $b$ 決定。規模報酬不變需要

$$ab=1,$$

並非只要 $b<1$ 即可。

例如 $a=1,b=\frac12$ 時，$ab=\frac12$，屬於規模報酬遞減。

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核心觀念

本題考的是公共財的 Pareto 最適條件，即 Samuelson 條件：

$$\sum_i MRS_{G,X_i}=MC_G$$

其中 $MRS_{G,X_i}$ 表示個人願意以多少私人財貨支出換取一單位公共財；$MC_G$ 是公共財的邊際成本。本題公共財每增加一單位即增加一單位支出，因此 $MC_G=1$。

效用函數為：

$$U_1=3X_1+G$$ $$U_2=X_2G$$

總預算限制為：

$$X_1+X_2+G=30{,}000$$

且已知：

$$X_1=5{,}000$$

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解題方法

先分別計算兩位室友對公共財的邊際替代率。

對 Roommate 1：

$$MU_{G,1}=\frac{\partial U_1}{\partial G}=1$$ $$MU_{X_1,1}=\frac{\partial U_1}{\partial X_1}=3$$

因此：

$$MRS_{G,X_1}=\frac{MU_{G,1}}{MU_{X_1,1}} =\frac{1}{3}$$

對 Roommate 2：

$$MU_{G,2}=\frac{\partial U_2}{\partial G}=X_2$$ $$MU_{X_2,2}=\frac{\partial U_2}{\partial X_2}=G$$

因此：

$$MRS_{G,X_2} =\frac{MU_{G,2}}{MU_{X_2,2}} =\frac{X_2}{G}$$

套用 Samuelson 條件：

$$\frac{1}{3}+\frac{X_2}{G}=1$$

所以：

$$\frac{X_2}{G}=\frac{2}{3}$$

得到：

$$X_2=\frac{2}{3}G$$

再代入預算限制。因為 $X_1=5{,}000$：

$$5{,}000+\frac{2}{3}G+G=30{,}000$$

此題考察壟斷性競爭市場在從自給自足（autarky）轉向自由貿易（free trade）時，對國內廠商的影響。

核心概念：

1. 壟斷性競爭市場（Monopolistically Competitive Market）：特點是市場上有許多廠商，生產差異化的產品。每家廠商都面臨向下傾斜的需求曲線，因此具有一定的市場定價能力。廠商的進入和退出是自由的，長期來看，利潤為零。
2. 自給自足（Autarky）：一個國家或地區不與外界進行貿易，完全依靠自身資源生產和消費。
3. 自由貿易（Free Trade）：國家之間取消貿易壁壘，自由地進行商品和服務的交換。
4. 需求曲線的移動：當市場條件發生變化時（如貿易開放），廠商面臨的需求曲線可能會向左或向右移動。
5. 價格彈性（Price Elasticity）：衡量需求量對價格變化的敏感程度。
6. 廠商的標價（Markup）：廠商在邊際成本之上加價的幅度，通常與需求曲線的彈性有關。在壟斷性競爭中，廠商的標價（Markup）是 $(P-MC)/P = -1/Ed$，其中 $Ed$ 是廠商面臨的需求曲線的價格彈性。

分析題目中的三個陳述：

(i) The domestic demand curve for a domestic firm will shift to the right.

• 論述：當一個國家從自給自足轉向自由貿易時，國內市場將面臨來自國外生產者的競爭。這意味著，對於國內生產者而言，他們所面對的市場份額可能會受到國外產品的擠壓。
• 分析：如果一個國內廠商原本在自給自足時擁有較大的市場份額，自由貿易的引入會帶來更多替代品（國外產品）。這通常會導致國內廠商面臨的需求曲線向左移動（需求減少），而不是向右移動（需求增加）。
• 結論：陳述 (i) 是 錯誤 的。

此題考察生產理論與成本理論的關係，特別是邊際報酬遞減法則（Diminishing Marginal Product）對各種成本曲線的影響。

核心概念：

• 邊際報酬遞減法則 (Diminishing Marginal Product)：在固定其他生產要素的情況下，隨著某一種生產要素投入量的增加，該要素的邊際產量（Marginal Product, MP）會逐漸下降。
• 邊際產量 (MP)：增加一單位生產要素投入所增加的總產量。
• 邊際成本 (Marginal Cost, MC)：增加一單位產量所增加的總成本。MC = $\Delta TC / \Delta Q$。
• 邊際可變成本 (Marginal Variable Cost, MVC)：增加一單位產量所增加的總可變成本。MVC = $\Delta TVC / \Delta Q$。
• 平均固定成本 (Average Fixed Cost, AFC)：總固定成本除以產量。AFC = TFC / Q。
• 平均可變成本 (Average Variable Cost, AVC)：總可變成本除以產量。AVC = TVC / Q。
• 平均總成本 (Average Total Cost, ATC)：總成本除以產量。ATC = TC / Q = AFC + AVC。
• 總固定成本 (Total Fixed Cost, TFC)：不隨產量變動的成本。
• 總可變成本 (Total Variable Cost, TVC)：隨產量變動的成本。
• 總成本 (Total Cost, TC)：TFC + TVC。

邊際報酬遞減法則與成本曲線的關係：
邊際報酬遞減法則直接影響邊際產量 (MP) 和平均可變成本 (AVC)。

• 當 MP 上升時，AVC 下降。
• 當 MP 下降時，AVC 上升。
• MC 與 MP 之間存在反向關係：MC = $w / MP$，其中 $w$ 是要素的價格。因此，當 MP 上升時，MC 下降；當 MP 下降時，MC 上升。

分析各選項：

A. The average fixed cost curve (AFC)：
AFC = TFC / Q。
總固定成本 (TFC) 不隨產量變動。隨著產量 Q 的增加，AFC 必然下降。

核心觀念

本題測驗完全競爭市場中個別廠商的「短期歇業點（Shutdown Point）」決策以及「成本結構」的恆等關係。

1. 短期歇業條件（Shutdown Rule）：
   廠商在短期面對固定成本為沉沒成本的情形下，只要價格 $P \ge AVC$（平均變動成本），即生產所獲得的收益足以彌補變動成本，廠商就會繼續生產。因此：
   • 歇業點發生在 $AVC$ 曲線的最低點。
   • 在歇業點上，市場價格等於邊際成本且等於平均變動成本的最低值： $$P = MC = \min AVC$$
2. 短期成本結構恆等關係：
   廠商的短期平均總成本（$ATC$）等於平均變動成本（$AVC$）與平均固定成本（$AFC$）之和： $$ATC = AVC + AFC$$ 移項可得平均固定成本： $$AFC = ATC - AVC$$

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解題方法

1. 由歇業點條件求 $AVC$：
   根據題目，在完全競爭市場中，廠商的歇業點市價為 $10。
   根據歇業點的定義，此時價格恰好等於平均變動成本：

   $$P = AVC = 10$$

   因此在該產量水準下，$AVC = 10$。

2. 帶入成本恆等式求 $AFC$：
   題目給定在歇業點時，廠商的平均總成本 $ATC = 20$。
   利用 $ATC = AVC + AFC$ 的關係：

此題考察古諾競爭模型（Cournot Competition）下的納許均衡（Nash Equilibrium）以及寡占市場的定價。

模型設定：

• 市場結構：兩個廠商（寡占），簽訂的協議無效，因此是古諾競爭。
• 產品：汽油（同質產品）。
• 廠商支付固定成本：$FC = 100,000$ (每家廠商)。
• 邊際成本：$MC = 0$ (每單位汽油)。
• 市場總需求曲線由表格給出。

古諾競爭模型：
在古諾競爭中，每個廠商同時決定其產量，假設對手的產量不變。
廠商的目標是最大化其利潤。
利潤 $\pi = \text{總收益} - \text{總成本} = P \cdot Q - (FC + VC)$。
由於 $MC = 0$，總變動成本 $VC = MC \cdot Q = 0 \cdot Q = 0$。
所以，利潤 $\pi = P \cdot Q - FC$。

市場需求曲線：
表格給出了市場總需求量 $Q$ 與價格 $P$ 的關係。我們需要將其轉化為反需求函數 $P(Q)$。
我們可以從表格中提取幾個點：
(Q, P): (0, 120), (3000, 90), (4000, 80), (5000, 70), (6000, 60), (7000, 40), (8000, 30)。
看起來這是一條線性的需求曲線。我們可以用兩點來確定斜率。
例如，使用 (4000, 80) 和 (5000, 70)：
斜率 $m = \frac{70 - 80}{5000 - 4000} = \frac{-10}{1000} = -0.01$。
反需求函數形式為 $P(Q) = a + mQ = a - 0.01Q$。
使用點 (4000, 80) 來求解 $a$：
$80 = a - 0.01 \cdot 4000$
$80 = a - 40$
$a = 120$。
所以，反需求函數是 $P(Q) = 120 - 0.01Q$。
我們可以用其他點來驗證：
如果 $Q=3000$, $P = 120 - 0.01(3000) = 120 - 30 = 90$ (符合)。
如果 $Q=6000$, $P = 120 - 0.01(6000) = 120 - 60 = 60$ (符合)。
所以，反需求函數是 $P(Q) = 120 - 0.01Q$。

古諾均衡計算：
假設有兩個廠商，廠商 1 和廠商 2。
令廠商 1 的產量為 $q_1$，廠商 2 的產量為 $q_2$。
市場總產量 $Q = q_1 + q_2$。
市場價格 $P = 120 - 0.01(q_1 + q_2)$。

廠商 1 的利潤函數：
$\pi_1 = P \cdot q_1 - FC = (120 - 0.01(q_1 + q_2)) q_1 - 100,000$
$\pi_1 = 120q_1 - 0.01q_1^2 - 0.01q_1q_2 - 100,000$

為了找到廠商 1 的反應函數（Reaction Function），我們對 $\pi_1$ 對 $q_1$ 求偏導，並令其為零：

核心觀念

本題考查獨占性競爭市場的長期均衡條件：

1. 廠商利潤最大化時：
   $MR=MC$

2. 長期均衡時，廠商可自由進出市場，因此經濟利潤為零：
   $P=LRAC$

3. 在標準成本曲線中，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交於 $LRAC$ 的最低點。因此題目給出：
   $LRMC=20$
   時，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交，表示此時：
   $LRAC_{\min}=20$

4. 獨占性競爭廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此在利潤最大化產量上：
   $P>MR=MC$

解題方法

題目指出 $LRMC$ 與 $LRMR$ 相交時，邊際成本為 $10$。長期利潤最大化條件為：

$LRMR=LRMC$

所以均衡產量所在位置的邊際成本為：

$LRMC=10$

另一方面，$LRMC$ 與 $LRAC$ 相交時，邊際成本為 $20$，這是平均成本的最低點：

$LRAC_{\min}=20$

由於 $LRMC=10$ 的位置在 $LRMC=20$ 之前，該產量尚未達到平均成本最低點。當產量低於 $LRAC$ 最低點所對應的產量時，平均成本曲線仍在下降，因此：

$LRAC\text{（在 }LRMC=10\text{時）}>20$

長期均衡要求零經濟利潤，所以：

$P=LRAC>20$

在選項中，只有 $21$ 大於 $20$，因此可作為可能的長期均衡價格。

選項分析

此題考察失業率與通貨膨脹關係的長期菲利浦曲線（Long-Run Phillips Curve, LRPC）的移動。

核心概念：

• 菲利浦曲線 (Phillips Curve)：描述失業率和通貨膨脹率之間關係的曲線。
• 短期菲利浦曲線 (Short-Run Phillips Curve,SRPC)：顯示失業率和通貨膨脹率之間的負相關關係，假設預期通貨膨脹率和總體供給的衝擊保持不變。
• 長期菲利浦曲線 (Long-Run Phillips Curve, LRPC)：在長期，預期通貨膨脹率會根據實際通貨膨脹率進行調整，並且總體供給曲線是垂直的。因此，LRPC 是一條垂直線，位於自然失業率（Natural Rate of Unemployment, NAIRU）處。
• 自然失業率 (Natural Rate of Unemployment)：經濟體處於充分就業狀態時的失業率，包括摩擦性失業和結構性失業，但不包括週期性失業。
• 摩擦性失業 (Frictional Unemployment)：由於人們在工作之間轉換、尋找新工作或首次進入勞動力市場而產生的短期失業。
• 結構性失業 (Structural Unemployment)：由於勞動力技能與市場需求之間存在不匹配，或者勞動力地理位置與就業機會之間存在不匹配而產生的長期失業。
• 週期性失業 (Cyclical Unemployment)：與經濟週期相關的失業，在經濟衰退時增加，在經濟擴張時減少。

題目情境：
「a decrease in the frictional unemployment」 - 摩擦性失業減少。

此題考察消費者物價指數 (CPI) 的應用，用於衡量購買力的變化。

核心概念：

• 消費者物價指數 (Consumer Price Index, CPI)：衡量一籃子商品和服務的價格隨時間變化的指標。CPI 的數值表示相對於基期的價格水平。
• 購買力 (Purchasing Power)：貨幣能夠購買的商品和服務的數量。購買力與價格水平成反比。

題目資訊：

• 1980 年的 CPI = 80 (這是基期或其中一個時期的價格指數)。
• 今天的 CPI = 300。
• 今天的 $100$ 元購買的商品和服務數量，相當於 1980 年的多少錢購買的數量？

解題思路：
CPI 反映了價格水平的變化。如果 CPI 從 80 上升到 300，表示今天的價格水平是 1980 年的 $300/80$ 倍。
反過來說，今天的貨幣購買力是 1980 年的 $80/300$ 倍。

我們想知道，今天的 $100$ 元相當於 1980 年的多少錢。
設 $X$ 為 1980 年的等值金額。
今天的 $100$ 元購買的商品數量，相當於 1980 年的 $X$ 元購買的數量。
這意味著，今天的購買力與 1980 年的購買力相等。

此題考察總支出（Total Spending）、產出（Output）和價格水平（Price Level）之間的關係，特別是名目GDP、實質GDP和GDP平減指數的變動。

核心概念：

• 總支出 (Total Spending)：在宏觀經濟學中，通常指名目國內生產總值 (Nominal GDP)。名目 GDP 是按當前價格計算的經濟總產出。
• 產出 (Output)：通常指實質國內生產總值 (Real GDP)。實質 GDP 是按固定價格計算的經濟總產出，反映了實際生產數量的變化。
• 價格水平 (Price Level)：衡量商品和服務的平均價格，通常用 GDP 平減指數 (GDP Deflator) 或 CPI 來衡量。

關係式：
名目 GDP = 實質 GDP × GDP 平減指數 (或價格水平)
Total Spending = Output × Price Level

題目情境：
總支出（名目 GDP）從一年到下一年的上升。
我們需要判斷哪種情況不可能發生。

Let $Y_1$ be Total Spending in Year 1, $Q_1$ be Output in Year 1, $P_1$ be Price Level in Year 1.
Let $Y_2$ be Total Spending in Year 2, $Q_2$ be Output in Year 2, $P_2$ be Price Level in Year 2.

我們知道 $Y_2 > Y_1$。
我們需要分析選項 A, B, C, D 中哪種情況與 $Y_2 > Y_1$ 相矛盾。

分析各選項：

A. the economy is producing a smaller output of goods and services ($Q_2 < Q_1$), and goods and services are selling at higher prices ($P_2 > P_1$)。
* $Y_2 = Q_2 \times P_2$
* $Y_1 = Q_1 \times P_1$
* 如果 $Q_2 < Q_1$ 且 $P_2 > P_1$，那麼 $Y_2$ 相對於 $Y_1$ 的變化取決於 $Q$ 和 $P$ 下降和上升的幅度。
* 例如，如果 $Q_1=100, P_1=100$, $Y_1=10000$。
* 如果 $Q_2=90, P_2=110$, $Y_2=90 \times 110 = 9900$。此時 $Y_2 < Y_1$。
* 但是，如果 $Q_2=90, P_2=120$, $Y_2=90 \times 120 = 10800$。此時 $Y_2 > Y_1$。
* 由於 $Q$ 下降而 $P$ 上升，總支出 $Y$ 可能上升或下降。
* 因此，這種情況是可能發生的。例如，如果價格上漲的幅度大於產量下降的幅度，總支出就會上升。

B. **the economy is producing a larger output of goods and services ($Q_2 > Q_1$), and

核心觀念

本題旨在測驗費雪效應（Fisher Effect）與所得稅對實質報酬率的侵蝕效果（為總體經濟學與貨幣銀行學中的經典觀念）。

1. 費雪方程式（Fisher Equation）：
   名目利率（$i$）、實質利率（$r$）與預期通貨膨脹率（$\pi$）之間的關係為： $$i = r + \pi$$
2. 稅法特性與稅後實質利率：
   現代稅制通常以「名目利息所得（Nominal Interest Income）」作為課稅基礎，而非「實質利息所得」。因此：
   • 稅後名目利率（$i_{\text{after-tax}}$）： $$i_{\text{after-tax}} = i \times (1 - t)$$
   • 稅後實質利率（$r_{\text{after-tax}}$）： $$r_{\text{after-tax}} = i_{\text{after-tax}} - \pi = (r + \pi)(1 - t) - \pi$$

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解題方法

步驟一：計算名目利率（$i$）
由費雪方程式可知，名目利率等於實質利率加上通貨膨脹率：

$$i = r + \pi = 3\% + 2\% = 5\%$$

步驟二：計算稅後名目利率（$i_{\text{after-tax}}$）
政府對名目利息所得課徵 $20\%$ 的所得稅（$t = 0.20$），因此每百元名目利息扣稅後剩餘 $80\%$：

$$i_{\text{after-tax}} = i \times (1 - t) = 5\% \times (1 - 20\%) = 4\%$$

核心觀念

本題考查「時間不一致性」（time inconsistency）與「通貨膨脹偏誤」（inflation bias）對菲利普曲線的影響。

政府在事前可能承諾維持低通貨膨脹率；但到了事後，若民眾已根據低通膨預期決定工資與價格，政府便有誘因透過擴張性貨幣政策刺激產出、降低失業率。此種事前最佳政策到了事後不再是最佳政策的情況，稱為時間不一致性。

短期菲利普曲線可表示為：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

其中：

• $\pi$：實際通貨膨脹率
• $\pi^e$：預期通貨膨脹率
• $u$：實際失業率
• $u_n$：自然失業率
• $\alpha>0$

當時間不一致性造成較高的通膨預期時，$\pi^e$ 上升，整條短期菲利普曲線向上移動。

解題方法

判斷本題可分為兩步：

1. 找出時間不一致性造成的經濟結果。
2. 判斷通膨預期變化會使哪一條菲利普曲線移動。

政府若採取相機決策，事後會有刺激經濟的誘因，導致民眾預期未來通膨率較高。因此：

$$\pi^e \uparrow$$

代入短期菲利普曲線：

$$\pi=\pi^e-\alpha(u-u_n)$$

在相同失業率下，預期通膨率提高會使實際通膨率提高，所以短期菲利普曲線向上移動，也就是位於原曲線之上。

長期而言，預期會調整至實際通膨率，失業率回到自然失業率。長期菲利普曲線仍為通過自然失業率的垂直線，時間不一致性主要造成通膨率偏高，而不會使自然失業率本身改變。

選項分析

A. short-run Phillips curve to be higher than otherwise.

此題考察如何通過財政政策和貨幣政策來彌補通貨膨脹缺口（Inflationary GDP Gap）。

核心概念：

• 通貨膨脹缺口 (Inflationary GDP Gap)：當經濟體的實際 GDP 高於其潛在 GDP（自然產出水平）時出現的狀況。這意味著總需求超過了總供給的能力，導致價格水平持續上漲。
• 財政政策 (Fiscal Policy)：政府通過改變政府支出和稅收來影響總體經濟。
  • 緊縮性財政政策：減少政府支出或增加稅收，以降低總需求。
• 貨幣政策 (Monetary Policy)：中央銀行通過控制貨幣供應量和利率來影響總體經濟。
  • 緊縮性貨幣政策：減少貨幣供應量或提高利率，以降低總需求。

彌補通貨膨脹缺口的目標：
需要採取緊縮性政策來降低總需求 (Aggregate Demand, AD)，使其與總供給 (Aggregate Supply, AS) 相匹配，從而消除價格上漲的壓力。

分析各選項：

A. A decrease in government purchases.
* 政府購買是總需求 (AD) 的組成部分 ($AD = C + I + G + NX$)。
* 減少政府購買 ($G$) 會直接導致總需求曲線向左移動。

此題考察國際收支平衡表 (Balance of Payments, BOP) 中的基本恆等式。

核心概念：

• 國際收支平衡表 (BOP)：記錄一個國家與世界其他地區在特定時期內所有經濟交易的系統性記錄。
• 經常帳戶 (Current Account, CA)：記錄商品、服務、 प्राथमिक 收入（如工資、利息）和二次收入（如援助、匯款）的交易。
• 資本和金融帳戶 (Capital and Financial Account, CFA)：記錄資產（如股票、債券、房地產）的國際流動。
• 官方儲備 (Official Reserves)：由中央銀行持有的外匯儲備，用於干預外匯市場和維持匯率穩定。
• 國際收支平衡恆等式：在現代 BOP 統計中，通常假設 BOP 是平衡的（即，所有帳戶的總和為零）。
  經常帳戶餘額 (CA) + 資本和金融帳戶餘額 (CFA) + 儲備帳戶餘額 (RA) = 0。
  或者，CA + CFA = - RA (如果 RA 是指官方儲備的變動)。

核心觀念

本題考查中央銀行採取「緊縮性貨幣政策」時，對物價水準與匯率的影響。

中央銀行減少貨幣供給，會造成：

1. 貨幣市場中流通的貨幣減少。
2. 利率上升。
3. 國內金融資產報酬率提高，吸引外國資金流入。
4. 對本國貨幣的需求增加，本國貨幣升值。
5. 長期而言，貨幣供給減少會使物價水準下降。

因此，本題需判斷：

• Price level：下降。
• Currency：升值，即 appreciates。

解題方法

一、貨幣市場效果

貨幣市場均衡條件為：

$$\frac{M}{P}=L(i,Y)$$

其中：

• $M$：名目貨幣供給
• $P$：物價水準
• $M/P$：實質貨幣餘額
• $i$：利率
• $Y$：所得
• $L(i,Y)$：貨幣需求

在短期物價水準尚未充分調整時，中央銀行減少 $M$，使實質貨幣供給下降。貨幣供給曲線左移，造成利率上升：

$$M\downarrow \Rightarrow i\uparrow$$

二、匯率效果

利率上升後，國內資產相對具有吸引力，國際資金流入，市場對本國貨幣的需求增加。

在外匯市場中：

$$\text{本國貨幣需求}\uparrow \Rightarrow \text{本國貨幣升值}$$

貨幣升值即 currency appreciates relative to other currencies。

三、物價效果

由貨幣數量方程式：

$$MV=PY$$

在貨幣流通速度 $V$ 與實質產出 $Y$ 長期大致固定的情況下，貨幣供給 $M$ 減少會使物價水準 $P$ 下降：

$$M\downarrow \Rightarrow P\downarrow$$

因此，中央銀行減少貨幣供給的標準結果為：

$$\text{Price level falls}$$

以及：

此題考察李嘉圖-巴羅定理（Ricardian Equivalence Proposition）的內容。

核心概念：

• 李嘉圖-巴羅定理 (Ricardo-Barro Equivalence)：該定理認為，在某些假設下（例如，理性預期、無限期壽命、贈與不是實質性的），政府通過發行債券融資（即增加政府赤字）對總體經濟（如利率、投資、私人儲蓄）的影響，與通過增加稅收來融資的效果是相同的。
  • 核心論點：當政府通過發行債券來為支出融資時，公眾預期到未來稅收將會增加以償還這些債務。因此，理性預期的公眾會選擇增加他們当前的儲蓄，以應對未來的稅收增加。這部分增加的私人儲蓄會恰好抵消政府赤字對總需求的影響。

定理的含義：

• 對私人儲蓄的影響：政府赤字（通過發行債券融資）會導致私人儲蓄增加。
• 對均衡實質利率的影響：由於私人儲蓄的增加恰好抵消了政府赤字對總需求的影響，因此對總儲蓄-總投資的影響甚微，均衡實質利率和投資預計不會受到顯著影響。
• 對投資的影響：由於利率沒有顯著變化，投資也不會受到顯著影響。

核心觀念

本題考查「衰退缺口」與短期總供給曲線（SRAS）的自我修正機制。

• 潛在 GDP：經濟在充分就業下可持續生產的實質 GDP。
• 實質 GDP：短期總體經濟均衡下的實際產出。
• 當潛在 GDP 大於實質 GDP，即：

$$Y < Y_P$$

表示實際產出低於充分就業產出，存在衰退缺口，且失業率高於自然失業率。

在總合需求（AD）不變的情況下，經濟會透過工資與生產成本的調整，使短期總供給曲線移動。

解題方法

衰退缺口代表經濟中存在非自願失業，勞動市場供過於求。隨著失業持續，貨幣工資率（money wage rate）會逐漸下降。

貨幣工資率下降會使廠商的單位生產成本降低。在其他條件不變下，廠商願意在各個價格水準提供更多產出，因此：

$$\text{貨幣工資率下降} \Rightarrow \text{生產成本下降} \Rightarrow \text{SRAS 右移}$$

由於 AD 不變，SRAS 右移會使均衡實質 GDP 增加，逐步回到潛在 GDP。

因此，正確敘述是「短期總供給曲線向右移，且貨幣工資率下降」。

選項分析

A. short-run aggregate supply curve will shift rightward as the money wage rate decreases.

正確。實質 GDP 低於潛在 GDP，表示存在衰退缺口與失業。失業壓力會使貨幣工資率下降，進而降低廠商生產成本，使短期總供給曲線向右移。

**B. short-run aggregate supply curve will shift leftward as the money wage rate increa

核心觀念

本題整合四個重要觀念：

1. 獨占均衡：由 $MR=MC$ 決定產量，再代回需求曲線求價格。
2. 有效率產量：由 $P=MC$，也就是需求曲線與邊際成本曲線交點決定。
3. 開放貿易：小型開放經濟的國內價格等於世界價格；比較國內供給與需求即可判斷進口或出口。
4. 長期是否繼續生產：必須比較價格與平均總成本 $ATC$ 的最低點。若 $P<\min ATC$，廠商長期退出市場。

已知：

$$P=70-Q$$ $$MR=70-2Q$$ $$MC=10+Q$$ $$TC=210+10Q+0.5Q^2$$

世界價格為：

$$P_w=30$$

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A. 獨占造成的無謂損失

第一步：求獨占均衡

獨占廠商選擇 $MR=MC$：

$$70-2Q=10+Q$$ $$60=3Q$$ $$Q_M=20$$

獨占價格為：

$$P_M=70-20=50$$

第二步：求有效率產量

有效率產量滿足需求價格等於邊際成本：

$$70-Q=10+Q$$ $$60=2Q$$ $$Q_E=30$$

在獨占產量 $Q=20$ 時：

$$P_D=70-20=50$$ $$MC=10+20=30$$

因此，從 $Q=20$ 到 $Q=30$ 之間，每一單位的社會剩餘損失為需求價格減邊際成本，形成三角形。

$$DWL=\frac{1}{2}(30-20)(50-30)$$ $$DWL=100$$

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B. 短期中經濟體會進口或出口多少單位？

短期內固定成本已經發生，因此廠商是否生產主要比較市場價格與平均變動成本。

第一步：求國內生產量

開放貿易後，國內價格等於世界價格：

$$P=30$$

廠商在短期依照 $P=MC$ 決定產量：

$$30=10+Q$$ $$Q_S^{SR}=20$$

檢查廠商是否願意繼續生產：

$$VC=10Q+0.5Q^2$$ $$AVC=\frac{VC}{Q}=10+0.5Q$$

在 $Q=20$ 時：

$$AVC=10+0.5(20)=20$$

因為：

$$P=30>AVC=20$$

所以廠商短期會繼續生產。

第二步：求國內需求量

$$30=70-Q$$ $$Q_D^{SR}=40$$

國內需求大於國內供給，因此需要進口：

$$M=Q_D-Q_S$$ $$M=40-20=20$$

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C. 長期中經濟體會進口或出口多少單位？

長期必須將固定成本納入考量。

第一步：求平均總成本

$$ATC=\frac{TC}{Q}$$ $$ATC=\frac{210}{Q}+10+0.5Q$$

第二步：求最低平均總成本

令 $ATC$ 對 $Q$ 的導數等於零：

$$\frac{dATC}{dQ}=-\frac{210}{Q^2}+0.5=0$$ $$\frac{210}{Q^2}=0.5$$ $$Q^2=420$$ $$Q_{ATC_{\min}}=\sqrt{420}$$

代回平均總成本：