108 年 國立臺北大學自然資源與環境管理研究所甲組《經濟學》

核心觀念：道德危機是資訊不對稱下的代理問題。

詳解：道德危機（Moral Hazard）是指在契約關係中，當一方（代理人）的行為無法被另一方（委託人）完全觀察或控制時，代理人可能因為自身利益而採取對委託人不利益的行為。這種行為的產生是因為契約的訂定或履行後，代理人承擔的風險降低，或者其行為的後果由委託人承擔，因此代理人有誘因採取較為冒險或怠惰的行為。

核心觀念：此為凱因斯總體經濟學中的重要概念，探討儲蓄對整體經濟活動的影響。

詳解：節儉矛盾（Paradox of Thrift）是總體經濟學中的一個重要概念，尤其在凱因斯學派的理論中。它指出，如果社會上所有人都試圖增加儲蓄，雖然對個人而言可能是明智的行為，但從總體經濟的角度來看，這可能會導致經濟衰退和整體產出的下降。

其邏輯如下：當人們傾向於儲蓄更多時，消費支出就會減少。而消費支出是總體需求（Aggregate Demand, AD）的重要組成部分。

核心觀念：正常利潤是經濟成本的一部分，代表企業家才能的機會成本。

詳解：正常利潤（Normal Profit）在經濟學中，與會計利潤不同，它被視為一種成本，而不是利潤的剩餘。具體來說，正常利潤是指企業家為了維持其企業的經營，所必須獲得的最低回報。這筆回報相當於企業家投入的「企業家才能」這項生產要素的機會成本。

換句話說，如果企業的總收益等於其總經濟成本（包括顯性成本和隱性成本，其中隱性成本包含正常利潤），那麼該企業就處於損益兩平的狀態，這時的利潤就是正常利潤。

核心觀念：替代效果是價格變動對消費者購買行為影響的其中一個組成部分，反映相對價格變動下的消費選擇。

詳解：替代效果（Substitution Effect）是消費者理論中，當某商品價格發生變動時，對該商品需求量影響的一部分。它衡量的是，在維持消費者「實際所得不變」（即維持原來的無異曲線，但移動到新的價格線上）的前提下，由於該商品相對其他商品的價格發生了變化，消費者為了維持原有的滿足程度而調整其消費組合的行為。

具體來說，當某商品價格下跌時，它相對於其他商品變得更便宜。消費者會傾向於減少購買相對變貴的其他商品，而增加購買這個相對變便宜的商品，以獲得相同的效用水平。

核心觀念：反應函數是賽局理論中，特別是寡占市場模型中，用來描述廠商在面對對手策略時，如何選擇自身最佳策略的數學表達式。

詳解：反應函數（Reaction Function），又稱為最佳反應函數（Best Response Function），是賽局理論（Game Theory）中的一個重要概念，常用於分析寡占市場（Oligopoly Market）中廠商之間的互動策略。反應函數描述的是，在給定的情況下，一個參與者（例如一個廠商）的最佳策略（例如產量或價格）為何，取決於其他參與者（例如競爭對手廠商）所採取的策略。

核心觀念：寇斯定理探討在外部性問題中，透過財產權的界定與私人間的談判，能否有效解決外部性並達成經濟效率。

詳解：寇斯定理（Coase Theorem）是諾貝爾經濟學獎得主 Ronald Coase 提出的一個重要理論，它指出，在某些條件下（最關鍵的是交易成本為零或足夠低），外部性問題可以透過私人之間的談判來有效解決，而無需政府干預。其核心論點是，只要財產權被清晰地界定，並且私人之間可以自由地進行談判，那麼無論財產權最初是如何分配的，資源配置最終都會趨於效率。

例如，考慮一家工廠排放污染（負外部性）影響下游居民的生活。

1. 如果居民擁有不受污染的權利（財產權清晰），工廠為了繼續排放污染，就必須向居民支付補償金。

核心觀念：菲利浦曲線描述失業率與通貨膨脹率之間存在的一種權衡關係。

詳解：菲利浦曲線（Phillips Curve）最初由經濟學家 A.W. Phillips 於 1958 年提出，它描述了英國工資變動率與失業率之間的經驗性負相關關係。後來，這個概念被延伸到通貨膨脹率與失業率之間，認為兩者之間存在著一種權衡（trade-off）關係。

傳統的菲利浦曲線觀點認為，政府可以透過擴張性總體經濟政策（例如增加政府支出或降低利率）來刺激經濟，進而降低失業率。然而，這種政策可能會導致物價上漲，即通貨膨脹率上升。反之，緊縮性政策可以抑制通貨膨脹，但可能會導致失業率上升。因此，政府似乎面臨著在低失業率和低通貨膨脹之間進行選擇的困境。

核心觀念：比較利益是國際貿易理論的核心，強調即使一國在所有商品生產上都處於劣勢，仍能透過專門生產具比較利益的商品來獲益。

詳解：比較利益（Comparative Advantage）是國際貿易理論中的一個核心概念，由大衛·李嘉圖（David Ricardo）提出。它解釋了為何即使一個國家在生產所有商品上都比另一個國家更有效率（即擁有絕對利益，Absolute Advantage），貿易仍然對雙方都有利。

比較利益的關鍵在於「機會成本」。一個國家在生產某商品上具有比較利益，是指該國生產該商品的機會成本低於其他國家。機會成本是指為了生產一單位某商品而必須放棄生產的另一種商品的數量。

例如，假設國家 A 在生產小麥和布料上都比國家 B 更有效率（絕對利益）。
國家 A：生產 1 unità 小麥需放棄 2 unità 布料；生產 1 unità 布料需放棄 0.5 unità 小麥。

核心觀念：消費者均衡是在預算限制下，追求效用最大化的點。

詳解：
消費者均衡（Consumer's Equilibrium）是指在給定的所得和商品價格下，消費者能夠達到其效用最大化的組合。假設消費者消費兩個商品，商品 X 和商品 Y，其價格分別為 $P_X$ 和 $P_Y$，消費者的所得為 $M$。

消費者的目標是最大化其效用函數 $U(X, Y)$，同時必須滿足其預算限制：
$P_X X + P_Y Y \le M$

在達到最大效用時，消費者會將其全部所得用於消費，因此預算限制變為等式：
$P_X X + P_Y Y = M$

從圖形上看，這表示預算線（Budget Line, BL）的斜率為 $-\frac{P_X}{P_Y}$。

無異曲線（Indifference Curve, IC）代表了消費者對不同商品組合所能獲得的相同效用水平。每一條無異曲線都代表一個特定的效用水平，且越往右上方的無異曲線代表越高的效用水平。

消費者均衡點發生在同時滿足以下兩個條件的點：

1. 預算線與無異曲線相切：這意味著在該點，無異曲線的斜率（邊際替代率, Marginal Rate of Substitution, MRS）等於預算線的斜率。

核心觀念：劣等財的所得效果為負，所得減少時，其需求量會增加。

詳解：
劣等財（Inferior Good）是指當消費者的所得增加時，對該商品的需求量反而減少；反之，當消費者的所得減少時，對該商品的需求量反而增加的商品。常見的劣等財例子包括較差品質的食品、公共運輸工具（相較於私家車）等。

分析消費者均衡在所得減少時的變化，我們需要考慮所得效果（Income Effect）和替代效果（Substitution Effect）。

假設商品 X 是劣等財，商品 Y 是正常財（或至少不是劣等財，以簡化分析）。

• 初始均衡點：在所得 $M_1$ 下，消費者處於均衡點 $E_1$，消費 $X_1$ 和 $Y_1$。此時預算線為 $BL_1$，且與無異曲線 $IC_1$ 相切。
• 所得減少：消費者的所得從 $M_1$ 減少到 $M_2$ ($M_2 < M_1$)。
• 新的預算線：若商品價格 $P_X$ 和 $P_Y$ 不變，所得減少會使預算線平行向內移動。新的預算線為 $BL_2$。
• 新的均衡點：在所得 $M_2$ 下，消費者達到新的均衡點 $E_2$，消費 $X_2$ 和 $Y_2$，此時 $BL_2$ 與無異曲線 $IC_2$ 相切。

分析所得效果與替代效果：
為了分析替代效果和所得效果，我們引入一個虛擬的預算線 $BL'$。這條虛擬預算線與新的價格比（斜率相同，即 $-\frac{P_X}{P_Y}$）平行，但平行移動到可以接觸到初始無異曲線 $IC_1$ 的最高點。設這個虛擬的切點為 $E'$，消費量為 $X'$ 和 $Y'$。

1. 替代效果 (Substitution Effect)：
   從 $E_1$ 到 $E'$ 的移動。由於商品 X 的價格相對不變（我們假設是所得變動，價格不變，因此這裡的「價格比」不變，但為了分析所得效果，我們通常會假設價格不變，所得變動。然而，這裡題目是要分析「所得減少」對「消費者均衡」的影響，因此我們假設價格不變。分析所得效果與替代效果時，通常是假設「價格變動」，然後分析其下的所得效果與替代效果。這裡題目問的是「所得減少」的影響，所以我們關注的是「所得線」的移動。
   請注意：分析「所得效果」與「替代效果」通常是針對「價格變動」而設。當題目問「所得變動」時，我們需要理解其對「消費者均衡」的影響。
   當所得減少時，預算線平行內移。

   • 所得效果 (Income Effect)：由於商品 X 是劣等財，所得減少會導致對 X 的需求量「增加」。這是因為消費者會從較高品質（但價格較高）的商品轉向較低品質（但價格較低，或所得效益較大）的商品。
   • 替代效果 (Substitution Effect)：在所得減少後，消費者為了維持原有的效用水平（理論上是這樣分析，但這裡更直觀的理解是，對於「所得減少」，其影響是整體消費能力的下降），會傾向於購買相對更便宜的商品。然而，由於價格沒有變動，這裡的替代效果並非由價格相對變動引起。

   更貼切的分析方式（針對所得變動）：
   當所得減少時，預算線 $BL_1$ 平行向內移動到 $BL_2$。

   • 總效果 (Total Effect)：從 $E_1$ 到 $E_2$ 的移動。

核心觀念：平衡預算乘數探討政府同時增加同等數量的稅收和支出時，對總體經濟產出的影響。

詳解：
平衡預算乘數（Balanced Budget Multiplier）是指政府同時增加或減少相同數量的政府支出（G）和稅收（T）時，對總體經濟產出（GDP, Y）所產生的影響。證明平衡預算乘數等於一時，通常是在一個簡單的凱因斯模型中進行。

考慮一個簡單的凱因斯總體經濟模型，其中總需求（AD）由消費（C）、投資（I）、政府支出（G）和淨出口（NX）組成。假設 NX 和 I 是外生變數，不受國內產出影響。

總體需求：$AD = C + I + G + NX$
消費函數：$C = a + b(Y - T)$，其中 $a$ 是自發性消費，$b$ 是邊際消費傾向（MPC, $0 < b < 1$），$Y$ 是所得，$T$ 是稅收。

在均衡狀態下，總產出等於總需求：$Y = AD$
$Y = a + b(Y - T) + I + G + NX$

假設政府同時增加政府支出 $\Delta G$ 和稅收 $\Delta T$，且 $\Delta G = \Delta T > 0$。
我們需要計算由此產生的總產出變動 $\Delta Y$。

方法一：使用乘數概念

1. 政府支出乘數 (Government Spending Multiplier, $k_G$)：
   如果只有政府支出增加 $\Delta G$，其他條件不變，則產出變動為：
   $\Delta Y = k_G \Delta G = \frac{1}{1-b} \Delta G$

2. 稅收乘數 (Tax Multiplier, $k_T$)：
   如果只有稅收增加 $\Delta T$，其他條件不變，則產出變動為：
   $\Delta Y = k_T \Delta T = \frac{-b}{1-b} \Delta T$
   （注意：稅收乘數是負的，因為稅收增加會減少可支配所得，進而減少消費。）

3. 平衡預算乘數：
   現在，政府同時增加 $\Delta G$ 和 $\Delta T$，且 $\Delta G = \Delta T$。
   總產出變動 $\Delta Y$ 是這兩個獨立變動的總和：
   $\Delta Y = (\Delta Y \text{ due to } \Delta G) + (\Delta Y \text{ due to } \Delta T)$
   $\Delta Y = \frac{1}{1-b} \Delta G + \frac{-b}{1-b} \Delta T$

   由於 $\Delta G = \Delta T$，我們可以將 $\Delta T$ 替換為 $\Delta G$：
   $\Delta Y = \frac{1}{1-b} \Delta G + \frac{-b}{1-b} \Delta G$
   $\Delta Y = \frac{1 - b}{1-b} \Delta G$
   $\Delta Y = 1 \cdot \Delta G$

   因此，平衡預算乘數為 $\frac{\Delta Y}{\Delta G} = 1$。這意味著，當政府支出和稅收同時同等數額增加時，總產出會同等數額增加。

方法二：代入法求解均衡

初始均衡：
$Y_1 = a + b(Y_1 - T_1) + I + G_1 + NX$

新的均衡（假設 $\Delta G = \Delta T$）：
$Y_2 = a + b(Y_2 - T_2) + I + G_2 + NX$
其中 $G_2 = G_1 + \Delta G$ 且 $T_2 = T_1 + \Delta T$。

將 $G_2$ 和 $T_2$ 代入：
$Y_2 = a + b(Y_2 - (T_1 + \Delta T)) + I + (G_1 + \Delta G) + NX$
$Y_2 = a + bY_2 - bT_1 - b\Delta T + I + G_1 + \Delta G + NX$

將 $Y_1$ 的表達式與 $Y_2$ 的表達式相減：
$Y_2 - Y_1 = (a + bY_2 - bT_1 - b\Delta T + I + G_1 + \Delta G + NX) - (a + bY_1 - bT_1 + I + G_1 + NX)$

核心觀念：外部性是市場交易未涵蓋的影響。

詳解：
外部性（Externality）是指在市場交易過程中，某一方（生產者或消費者）的行為對另一方（未參與該交易的第三方）產生了影響，但這種影響並未在市場價格中得到反映。換句話說，外部性是指一種經濟活動對與該活動無關的第三方所造成的利益或損害，且這種利益或損害沒有得到補償。

外部性可以分為兩大類：

1. 正外部性 (Positive Externality)：
   當某方的行為給第三方帶來了利益，但這種利益沒有得到補償時，就產生了正外部性。例如，個人接種疫苗不僅保護自己，也降低了疾病傳播的風險，保護了社會上其他人（第三方）。又如，一家公司投入資金進行基礎研發，其成果可能被其他公司學習和應用，帶來額外效益。

核心觀念：空污費是一種環境稅，旨在透過提高污染者的成本來減少污染排放。

詳解：
空污費（Pollution Fee 或 Environmental Tax）是一種經濟工具，用於處理負外部性問題，在此案例中即空氣污染。政府向排放污染物的企業或個人收取費用，目的是讓污染者為其造成的外部成本（社會成本）付出代價，從而促使其減少污染排放。

模型分析（以企業為例）：
假設一家企業的生產活動會產生空氣污染，其總成本（Total Cost, TC）包括總私人成本（Total Private Cost, TPC）和總外部成本（Total External Cost, TEC）。

• 總私人成本 (TPC)：企業在生產過程中發生的直接成本，包括生產要素成本、原料成本等。
• 總外部成本 (TEC)：企業排放污染物對社會造成的損害，例如健康損害、環境破壞等。這部分成本由社會承擔，企業在沒有管制或收費時不會考慮。
• 總社會成本 (TSC)：$TSC = TPC + TEC$。

企業在未受管制的情況下，會選擇使其邊際私人成本（Marginal Private Cost, MPC）等於邊際效益（例如邊際收益或邊際產品價值），以最大化利潤。

引入空污費 (Fee, $f$)：
政府對每單位污染物排放量收取空污費 $f$。

• 邊際私人成本 (MPC)：在收取空污費後，企業的邊際成本會增加，新的邊際私人成本變為 $MPC' = MPC + f$。
• 邊際社會成本 (MSC)：$MSC = MPC + \text{Marginal External Cost (MEC)}$。

圖形分析：
在一個圖形中，橫軸代表污染量（例如每單位時間排放的污染物噸數），縱軸代表成本或效益（以貨幣計價）。

1. 繪製曲線：
   • 邊際私人成本 (MPC)：一條向上傾斜的曲線，代表企業每增加一單位污染排放所增加的私人成本。
   • 邊際外部成本 (MEC)：一條向上傾斜的曲線，代表每增加一單位污染排放對社會造成的額外損害。
   • 邊際社會成本 (MSC)：$MSC = MPC + MEC$。這是一條比 MPC 更高且更陡峭的向上傾斜曲線。
   • 虛擬的空污費 (f)：一條水平線，代表政府設定的每單位污染的費用。

核心觀念：長期總成本曲線是廠商在長期內，為達成不同產量目標，所選擇的成本最低的要素投入組合的軌跡。

詳解：
廠商的長期總成本（Long Run Total Cost, LRTC）是指在長期內，廠商可以自由調整所有生產要素的投入量，以最低成本生產某一產量水平。

給定的生產函數為 $Q = L^\alpha K^\beta$，其中 $L$ 是勞動投入，$K$ 是資本投入，$\alpha, \beta > 0$。
要素價格分別為 $P_L$ (勞動價格) 和 $P_K$ (資本價格)。

廠商的目標是在給定產量 $Q$ 的條件下，最小化其長期總成本 $TC = P_L L + P_K K$。

步驟一：找出成本最小化的要素組合 (Expansion Path)

為了最小化成本，廠商會選擇使得邊際技術替代率（Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS）等於要素價格比的點。
邊際技術替代率（MRTS$_{LK}$）是指為了維持相同產量，增加一單位勞動時，可以減少的資本數量。
$MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K}$

首先計算邊際生產力：
$MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = \alpha L^{\alpha-1} K^\beta$
$MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = \beta L^\alpha K^{\beta-1}$

因此，
$MRTS_{LK} = \frac{\alpha L^{\alpha-1} K^\beta}{\beta L^\alpha K^{\beta-1}} = \frac{\alpha K}{\beta L}$

成本最小化的條件是 $MRTS_{LK} = \frac{P_L}{P_K}$：
$\frac{\alpha K}{\beta L} = \frac{P_L}{P_K}$

從這個條件，我們可以推導出資本 $K$ 和勞動 $L$ 的關係，這就是擴張線（Expansion Path）的方程。
$\alpha P_K K = \beta P_L L$
$K = \frac{\beta P_L}{\alpha P_K} L$

這條線表示，在要素價格不變的情況下，為了以最低成本生產，廠商的勞動和資本投入比例是固定的。

步驟二：將擴張線條件代入生產函數，求解以 Q 表示的 L 和 K

我們需要將 $K$ 用 $L$ 表示（或反之），然後代入生產函數，以求出與特定產量 $Q$ 相對應的 $L$ 和 $K$ 值。
從 $K = \frac{\beta P_L}{\alpha P_K} L$，我們可以得到 $L$ 和 $K$ 相對於 $Q$ 的表達式。
為了方便，我們將 $k = \frac{\beta P_L}{\alpha P_K}$，則 $K = kL$。

代入生產函數 $Q = L^\alpha K^\beta$:
$Q = L^\alpha (kL)^\beta = L^\alpha k^\beta L^\beta = k^\beta L^{\alpha+\beta}$
$L^{\alpha+\beta} = \frac{Q}{k^\beta}$
$L = \left(\frac{Q}{k^\beta}\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}} = \left(\frac{Q}{(\frac{\beta P_L}{\alpha P_K})^\beta}\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}}$
$L = \left(\frac{\alpha^\beta P_K^\beta}{\beta^\beta P_L^\beta}\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}} Q^{\frac{1}{\alpha+\beta}}$

同理，我們可以求出 $K$：
$L = \frac{K}{k}$
$Q = (\frac{K}{k})^\alpha K^\beta = \frac{1}{k^\alpha} K^{\alpha+\beta}$
$K^{\alpha+\beta} = k^\alpha Q$
$K = (k^\alpha Q)^{\frac{1}{\alpha+\beta}} = \left(\left(\frac{\beta P_L}{\alpha P_K}\right)^\alpha Q\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}}$
$K = \left(\frac{\beta^\alpha P_L^\alpha}{\alpha^\alpha P_K^\alpha}\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}} Q^{\frac{1}{\alpha+\beta}}$

步驟三：計算最低總成本 LRTC(Q)

將求得的 $L$ 和 $K$ 代入總成本函數 $TC = P_L L + P_K K$。
$TC = P_L \left(\frac{\alpha^\beta P_K^\beta}{\beta^\beta P_L^\beta}\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}} Q^{\frac{1}{\alpha+\beta}} + P_K \left(\frac{\beta^\alpha P_L^\alpha}{\alpha^\alpha P_K^\alpha}\right)^{\frac{1}{\alpha+\beta}} Q^{\frac{1}{\alpha+\beta}}$

為了簡化，我們注意到 $P_L L = P_L \cdot \frac{\alpha K}{\beta P_K} L = \frac{\alpha P_L K}{\beta P_K}$ 這裡不對。
應將 $L$ 和 $K$ 的表達式代入 $P_L L + P_K K$。

觀察 $K = \frac{\beta P_L}{\alpha P_K} L$.
$P_L L = P_L \left(\frac{\alpha P_K}{\beta P_L}\right) K = \frac{\alpha P_K}{\beta} K$
$P_K K = P_K \left(\frac{\beta P_L}{\alpha P_K}\right) L = \frac{\beta P_L}{\alpha} L$

所以，$TC = P_L L + P_K K$
將 $L$ 和 $K$ 用 $Q$ 表示並代入：