113 年 國立政治大學風險管理與保險學系碩士班管理組《經濟學》

核心觀念

本題考察價格變動的所得效果與替代效果，以及完全互補偏好。

效用函數為

$$U(x,y,z)=5y+\min\{x,2z\}.$$

其中 $\min\{x,2z\}$ 表示 $x$ 與 $z$ 必須按照固定比例搭配。效用增加的有效消費組合必須滿足

$$x=2z.$$

目前消費束為 $(10,5,5)$，恰好滿足

$$10=2(5),$$

因此 $x$ 與 $z$ 是完全互補品。

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解題方法

當 $p_x$ 由 $1$ 上升至 $3$ 時，$x$ 的價格上升會造成兩種效果：

1. 所得效果：在名目所得不變下，實質購買力下降，因此對正常財的消費通常減少。
2. 替代效果：消費者會改變消費組合，轉向相對變便宜的商品。

對於 $x$ 與 $z$ 而言，因為兩者必須以固定比例 $x=2z$ 消費，單獨增加 $x$ 或單獨增加 $z$ 都無法提高效用。因此，$p_x$ 上升不會使消費者以其他比例重新搭配 $x$ 與 $z$，兩者之間不存在替代效果。

也可將有效消費量記為

$$q=\min\{x,2z\}.$$

在有效比例下，

$$x=q,\qquad z=\frac q2.$$

原本一單位 $q$ 的成本為

$$1(1)+2\left(\frac12\right)=2.$$

價格變動後，一單位 $q$ 的成本為

$$3(1)+2\left(\frac12\right)=4.$$

此題探討單調偏好下，消費者對兩種商品的需求特性。單調偏好（monotonic preference）意味著消費者消費越多越好，即對兩種商品的需求皆為正斜率。

首先，我們分析選項 D："None of the above is correct." 如果其他選項都不正確，則此選項為正確答案。

分析選項 B："Both goods are substitutes for each other."
在經濟學中，兩種商品是替代品（substitutes）意味著當一種商品價格上漲時，對另一種商品的需求會增加。然而，單調偏好本身並不保證兩種商品一定是替代品。例如，如果兩種商品是互補品（complements），當一種商品價格上漲時，對另一種商品的需求會減少。因此，選項 B 不一定是正確的。

分析選項 C："If she has a downward sloping demand on one good, so as on another good."
"Downward sloping demand" 指的是需求曲線向下傾斜，這通常是正常品（normal goods）或劣等品（inferior goods）在單獨考慮價格變動時的特徵。對於正常品，價格上漲導致消費量下降（替代效果和所得效果同向）；對於劣等品，價格上漲導致消費量下降（替代效果和所得效果反向，但替代效果佔優）。

核心觀念

本題考查：

1. 偏好的凸性與效用函數的擬凹性。
2. 偏好的單調性與邊際效用。
3. 「壞物品」的定義。
4. 預算限制下的效用最大化。

效用函數為：

$$U(x,y)=(x-3)^2+(y-4)^2$$

此函數可視為消費組合 $(x,y)$ 與點 $(3,4)$ 之間的「距離平方」。效用越高，代表消費組合離 $(3,4)$ 越遠。

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解題方法

先求兩種商品的邊際效用：

$$MU_x=\frac{\partial U}{\partial x}=2(x-3)$$ $$MU_y=\frac{\partial U}{\partial y}=2(y-4)$$

由此可知，邊際效用的正負會隨消費量改變，因此不能直接將 $x$ 或 $y$ 判定為永遠的好物品或壞物品。

在選項 D 中，收入為 \5，且 $p_x=p_y=1$，預算限制為：

$$x+y=10$$

將 $y=10-x$ 代入效用函數：

$$U(x,10-x)=(x-3)^2+\bigl((10-x)-4\bigr)^2$$ $$=(x-3)^2+(6-x)^2$$ $$=2x^2-18x+45$$

因為二次項係數為正，這是凸函數；在可行區間 $0\leq x\leq 10$ 上，最大值會出現在端點。

當 $x=0,\ y=10$：

$$U(0,10)=(-3)^2+6^2=45$$

當 $x=10,\ y=0$：

$$U(10,0)=7^2+(-4)^2=65$$

因此最適消費組合為：

$$(x,y)=(10,0)$$

並非 $x=5,\ y=5$。

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選項分析

A. Her preference is convex.

錯誤。

凸偏好要求：若兩個消費組合都至少和某一消費組合一樣好，則兩者的加權平均也至少一樣好。以效用函數表示，通常要求效用函數具有擬凹性，使較高效用的上等高線集合為凸集合。

本題的效用函數是距離平方：

$$U(x,y)=(x-3)^2+(y-4)^2$$

效用越高，代表消費組合位於以 $(3,4)$ 為圓心、向外延伸的區域。這種「圓外區域」通常不是凸集合，因此偏好不具凸性。

此外，效用函數的 Hessian 矩陣為：

$$H= \begin{bmatrix} 2 & 0\\ 0 & 2 \end{bmatrix}$$

核心觀念

1. 獨占性競爭（Monopolistic Competition）的長期特徵：
   • 廠商生產具異質性（異質產品，Differentiated Products）的商品，各自面對負斜率的需求曲線。
   • 由於廠商擁有個別市場力量，在長期利潤極大化均衡下，廠商必定生產於長期平均成本（LAC）曲線遞減的階段（即超額產能定理，Excess Capacity Theorem），未達有效規模（MES）。
2. 執照限制與可交易執照市場（Tradable Licenses）之資本化（Capitalization）效果：
   • 當產業存在執照數量管制，且執照可在市場上自由買賣時，市場將形成均衡的執照租金或售價。
   • 潛在進入者欲進入市場，必須以市價購買執照，該執照成本將完全資本化（Capitalized）為進入者的固定成本，使潛在進入者進入後的經濟利潤為零（無異於進入與不進入）。
   • 原本擁有執照的在位廠商：若當初免費取得或以較低成本取得執照，其帳面上若不計入執照的機會成本（Opportunity Cost），看似享有超額利潤；但從經濟學角度來看，執照具備機會成本，計入該隱含成本（Implicit Cost）後，經濟利潤亦為零。但在執照交易市場均衡下，各在位廠商繼續營運與出售執照拿取市價的報酬相等，因此並非「部分廠商仍有強烈動機出售執照」（市場處於均衡狀態，不會有特定廠商仍持續有套利或出售誘因）。
   • 然而，不論有無執照管制或執照如何定價，獨占性競爭廠商在長期均衡產量下，邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$）且平均收益（價格）高於邊際收益（$P > MR$），配合負斜率需求曲線切於平均成本曲線（包含執照機會成本），其均衡產量必定落在平均成本曲線下降的區間。

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解題方法

本題切入點在於分析「獨占性競爭市場結構的幾何與成本特徵」以及「可交易執照在長期競爭均衡下的定價與利潤分配」：

1. 成本結構與超額產能（Excess Capacity）：

   • 獨占性競爭廠商面對的需求曲線為負斜率，即： $$\frac{dP}{dQ} < 0$$
   • 在長期均衡時，廠商利潤極大化條件為 $MR = MC$。
   • 若將執照市價納入廠商營運的總經濟成本（若為自由進出市場則直接為切點），此時長期平均成本曲線 $AC$ 必然與個別廠商的需求曲線相切（切點處斜率相等）： $$\left. \frac{dAC}{dQ} \right|_{Q^*} = \left. \frac{dP}{dQ} \right|_{Q^*} < 0$$
   • 因此，在均衡產量 $Q^*$ 處，$AC$ 曲線的斜率必定為負，代表所有廠商皆在平均成本遞減（decreasing average cost）的階段生產，此為獨占性競爭最本質的長期幾何與經濟特徵。

2. 可交易執照的均衡效果：

   • 執照數量有限造成人為進入障礙。但若執照「可以自由交易（can be traded）」，執照價格將被競價至等於持有執照能賺取的超額營運獲利現值。

核心觀念

本題考查負外部性、Pigouvian tax（皮古稅）與從量稅、從價稅的換算。

生產造成污染時，廠商的私人成本低於社會真正承擔的成本，因此市場均衡產量會過高。政府應課徵等於社會邊際外部成本的稅，使私人邊際成本加上稅負後等於社會邊際成本。

題目未另行給出污染量與產量的轉換關係，依標準假設污染量與產量一比一，即 $Q_B=Q$。

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解題方法

1. 求供給曲線的反函數

供給函數為：

$$Q_S=5P-75$$

整理得：

$$P=\frac{Q}{5}+15$$

此為廠商的私人成本，也就是私人邊際成本：

$$MC_P=\frac{Q}{5}+15$$

2. 加入外部成本，求社會邊際成本

污染造成的每單位外部成本為：

$$EC=\frac{Q_B}{5}+10$$

由 $Q_B=Q$：

$$EC=\frac{Q}{5}+10$$

因此社會邊際成本為：

$$MSC=MC_P+EC$$ $$MSC=\left(\frac{Q}{5}+15\right)+\left(\frac{Q}{5}+10\right) =\frac{2Q}{5}+25$$

3. 求需求曲線的反函數

需求函數為：

$$Q_D=200-5P$$

整理得：

$$P=40-\frac{Q}{5}$$

此為消費者願意支付的價格，也就是邊際效益 $MB$。

社會最適條件為：

$$MB=MSC$$

因此：

$$40-\frac{Q}{5}=\frac{2Q}{5}+25$$ $$15=\frac{3Q}{5}$$ $$Q^*=25$$

4. 求社會最適下的消費者價格與生產者價格

社會最適產量為 $Q^*=25$。

消費者願意支付的價格為：

$$P_c=40-\frac{25}{5}=35$$

生產者依私人供給曲線收到的價格為：

此題考驗對完全差別訂價（perfect price discrimination）下，壟斷者（monopoly）的生產者剩餘（producer surplus）的計算。

首先，我們理解完全差別訂價的含義：壟斷者能夠對每一單位產品收取消費者願意支付的最高價格。這意味著，壟斷者實際上是沿著需求曲線向每一位消費者收取不同的價格，直到消費者剩餘為零。

需求曲線為 $Q = 10 - P$。我們可以將其改寫為價格函數 $P = 10 - Q$。
邊際成本（MC）為 $MC = 5$。由於是壟斷者，且沒有其他外部性或稅收，邊際成本就是供給曲線。

在完全差別訂價下，壟斷者會生產到邊際成本等於價格的點，但由於他可以對每一單位產品收取不同的價格，他實際上會生產到需求曲線與邊際成本曲線相交的點。
在這種情況下，壟斷者的邊際收益（MR）實際上就是需求曲線的價格 $P = 10 - Q$。
壟斷者會將產量擴大到 $P = MC$ 的點。
$10 - Q = 5$
$Q = 5$。

生產者剩餘（Producer Surplus, PS）是指生產者在提供產品時所獲得的總收益（總收入）減去其總變動成本（在這裡，由於 MC 是常數，總變動成本等於總邊際成本）。
在完全差別訂價下，壟斷者對每一單位產品收取的價格都等於消費者願意支付的最高價格，即需求曲線上的價格。
所以，總收益（Total Revenue, TR）等於需求曲線下的面積，直到產量 $Q=5$。
但是，生產者剩餘是總收益減去總變動成本。
在這種情況下，生產者剩餘可以理解為需求曲線（代表邊際收益）和邊際成本曲線之間的面積。
由於壟斷者可以對每一單位收取其願意支付的最高價格，因此他獲取的總收益等於需求曲線下的面積。
生產者剩餘是總收益減去總變動成本。
總變動成本是邊際成本曲線下的面積。
MC = 5，從 Q=0 到 Q=5。
總變動成本 = $MC \times Q = 5 \times 5 = 25$。

然而，生產者剩餘的定義是：總收益減去總變動成本。
在完全差別訂價下，壟斷者獲取的總收益等於需求曲線下的面積。
總收益 TR = $\int_0^5 (10-Q) dQ = [10Q - \frac{1}{2}Q^2]_0^5 = 10(5) - \frac{1}{2}(5^2) = 50 - \frac{25}{2} = 50 - 12.5 = 37.5$。

核心觀念

完全競爭廠商的短期停業點（shutdown point）是平均變動成本 $AVC$ 的最低點。其判定原則為：

$$P<\min AVC \Rightarrow \text{停業}$$ $$P=\min AVC \Rightarrow \text{停業點}$$

停業點所對應的產量為使 $AVC$ 最小的 $Q$。若該產量為 $Q_{\text{shutdown}}>0$，才稱為具有正的、有意義的停業產量。

總成本可分為：

$$TC(Q)=TFC+TVC(Q)$$

其中固定成本為 $TFC=TC(0)$，再由

$$AVC(Q)=\frac{TVC(Q)}{Q}$$

求其最小值。

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解題方法

各選項的固定成本皆為：

$$TFC=100$$

因此，只要將總成本扣除固定成本，即可得到變動成本，再求平均變動成本。

若一般形式為：

$$TC(Q)=aQ^2+bQ+100$$

則：

$$TVC(Q)=aQ^2+bQ$$

所以：

$$AVC(Q)=\frac{aQ^2+bQ}{Q}=aQ+b$$

由於所有選項皆有 $a>0$，因此：

$$\frac{dAVC}{dQ}=a>0$$

表示 $AVC$ 隨產量 $Q$ 單調遞增，其最低點發生在邊界 $Q=0$，而非 $Q>0$。

因此：

$$Q_{\text{shutdown}}=0$$

所有選項都不具有正的停業產量。

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選項分析

A. $TC(Q)=5Q^2+50Q+100$

固定成本為 $100$，變動成本為：

$$TVC(Q)=5Q^2+50Q$$

平均變動成本：

$$AVC(Q)=5Q+50$$

因為：

$$\frac{dAVC}{dQ}=5>0$$

所以 $AVC$ 在 $Q=0$ 時最低，故：

$$Q_{\text{shutdown}}=0$$

不是正的停業產量，A 錯誤。

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B. $TC(Q)=5Q^2+20Q+100$

變動成本為：

$$TVC(Q)=5Q^2+20Q$$

平均變動成本：

$$AVC(Q)=5Q+20$$

此題考驗對完全差別訂價（perfect price discrimination）下，壟斷者（monopoly）的生產者剩餘（producer surplus）的計算。

首先，我們理解完全差別訂價的含義：壟斷者能夠對每一單位產品收取消費者願意支付的最高價格。這意味著，壟斷者實際上是沿著需求曲線向每一位消費者收取不同的價格，直到消費者剩餘為零。

需求曲線為 $Q = 10 - P$。我們可以將其改寫為價格函數 $P = 10 - Q$。
邊際成本（MC）為 $MC = 5$。由於是壟斷者，且沒有其他外部性或稅收，邊際成本就是供給曲線。

在完全差別訂價下，壟斷者會將產量擴大到價格等於邊際成本的點。
$P = MC$
$10 - Q = 5$
$Q = 5$。
壟斷者會生產 5 個單位的產品。

生產者剩餘（Producer Surplus, PS）是指生產者在提供產品時所獲得的總收益（總收入）減去其總變動成本（在這裡，由於 MC 是常數，總變動成本等於總邊際成本）。
在完全差別訂價下，壟斷者對每一單位產品收取的價格都等於消費者願意支付的最高價格，即需求曲線上的價格。

本題的核心觀念在於完全競爭市場中廠商短期的**停業決策（Shutdown Decision）與平均變動成本（Average Variable Cost, AVC）**曲線幾何形狀的關係。廠商短期的停業條件為市場價格低於平均變動成本最低點（$P < \min AVC$）；因此，一個具有「實質正產量停業點」（$Q_{shutdown} > 0$）的總成本函數，其 $AVC(Q)$ 曲線必須呈 U 字型（即隨產量增加先遞減後遞增），使 $AVC(Q)$ 在正產量 $Q > 0$ 處具備嚴格的局部極小值（一階導數為零且二階導數大於零）。若 $TC(Q)$ 為二次式且邊際變動成本為正直線，則 $AVC(Q)$ 為嚴格單調遞增函數，極小值將發生在端點 $Q = 0$ 處。

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解題過程

一、 短期成本結構與停業點的一般條件

1. 成本函數拆解：
   短期總成本 $TC(Q)$ 可拆解為總變動成本 $TVC(Q)$ 與總固定成本 $TFC$：
   $TC(Q) = TVC(Q) + TFC$
   平均變動成本 $AVC(Q)$ 的定義為單位產量的變動成本：
   $AVC(Q) = \frac{TVC(Q)}{Q}$

2. 正產量停業點（$Q_{shutdown} > 0$）的數學條件：
   停業點對應於 $AVC(Q)$ 的最低點。若最低點發生在正產量 $Q > 0$，必須滿足極小值的一階條件與二階條件：
   $\frac{\mathrm{d}AVC}{\mathrm{d}Q} = 0 \quad \text{且} \quad \frac{\mathrm{d}^2 AVC}{\mathrm{d}Q^2} > 0$
   解出之臨界點 $Q^* > 0$ 即為停業產量 $Q_{shutdown}$。

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二、 題目給定選項之逐一檢驗

針對題幹所給定之選項進行代數導引：

1. 選項 A 與 C：$TC(Q) = 5Q^2 + 50Q + 100$

   • 變動成本部分：$TVC(Q) = 5Q^2 + 50Q$
   • 平均變動成本：$AVC(Q) = \frac{5Q^2 + 50Q}{Q} = 5Q + 50$
   • 對 $Q$ 微分求斜率：$\frac{\mathrm{d}AVC}{\mathrm{d}Q} = 5 > 0$
   • 分析：$AVC(Q)$ 為一條斜率為正的遞增直線。在物理與經濟意義的產量定義域 $Q \ge 0$ 下，$AVC(Q)$ 的最小值落在端點 $Q = 0$（$\min AVC = 50$），故停業點產量為 $Q_{shutdown} = 0$。

2. 選項 B 與 D：$TC(Q) = 5Q^2 + 20Q + 100$

   • 變動成本部分：$TVC(Q) = 5Q^2 + 20Q$

核心觀念

本題考查長期平均成本（$LRAC$）與長期均衡。

在本題的命題設定下，長期均衡價格與產量須位於長期平均成本最低點，因此滿足：

$$P=LRAC_{\min}$$

長期平均成本為：

$$LRAC(Q)=\frac{TC(Q)}{Q}$$

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解題方法

已知總成本函數：

$$TC(Q)=7700Q-100Q^2+\frac{1}{3}Q^3$$

因此：

$$LRAC(Q)=\frac{TC(Q)}{Q} =7700-100Q+\frac{1}{3}Q^2$$

求長期平均成本的最低點，對 $Q$ 微分：

$$\frac{dLRAC}{dQ} =-100+\frac{2}{3}Q$$

令一階導數等於零：

$$-100+\frac{2}{3}Q=0$$ $$\frac{2}{3}Q=100$$ $$Q=150$$

再將 $Q=150$ 代入 $LRAC$：

$$LRAC(150) =7700-100(150)+\frac{1}{3}(150)^2$$ $$=7700-15000+7500 =200$$

因此長期均衡價格與產量為：

$$(P,Q)=(200,150)$$

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選項分析

A. $(P,Q)=(100,100)$

當 $Q=100$ 時：

$$LRAC(100) =7700-10000+\frac{1}{3}(100)^2$$

核心觀念

純策略納許均衡是指：在其他玩家策略固定時，任何一方都沒有動機單方面改變策略。判斷方法是：

1. 對每一個 Player 2 的策略，找出 Player 1 的最佳回應。
2. 對每一個 Player 1 的策略，找出 Player 2 的最佳回應。
3. 同時互為最佳回應的格子，就是純策略納許均衡。

以下依一般雙人賽局的記號，將每格前一個數視為 Player 1 報酬、後一個數視為 Player 2 報酬。

解題方法

先找 Player 1 的最佳回應。

• Player 2 選 A 時：

  $u_1(A,A)=0,\quad u_1(B,A)=1,\quad u_1(C,A)=-1$

  因此 Player 1 的最佳回應為 B。

• Player 2 選 B 時：

  $u_1(A,B)=2,\quad u_1(B,B)=2,\quad u_1(C,B)=3$

  因此 Player 1 的最佳回應為 C。

• Player 2 選 C 時：

  $u_1(A,C)=1,\quad u_1(B,C)=3,\quad u_1(C,C)=2$

  因此 Player 1 的最佳回應為 B。

所以：

$BR_1(A)=B,\qquad BR_1(B)=C,\qquad BR_1(C)=B$

再找 Player 2 的最佳回應。

• Player 1 選 A 時：

  $u_2(A,A)=5,\quad u_2(A,B)=1,\quad u_2(A,C)=0$

  最佳回應為 A。

• Player 1 選 B 時：

  $u_2(B,A)=2,\quad u_2(B,B)=7,\quad u_2(B,C)=X$

  由於所有選項均滿足 $X<7$，因此最佳回應為 B。

• Player 1 選 C 時：

  $u_2(C,A)=1,\quad u_2(C,B)=3,\quad u_2(C,C)=2$

  最佳回應為 B。

所以各格檢查如下：

策略組合	是否為雙方最佳回應
$(A,A)$	Player 1 會改選 B，否
$(B,A)$	Player 2 會改選 B，否

核心觀念

本題考查不同市場結構下，是否存在明確且獨立於需求條件的供給曲線。

完全競爭廠商是價格接受者，會依市場價格選擇利潤最大的產量；在符合通常供給分析的條件下，廠商的供給量可表示為價格的函數。把各廠商的供給量加總，便得到市場供給曲線。

相較之下，獨占、獨占性競爭與寡占廠商都面對向下傾斜的需求，或須考量競爭者的策略反應。廠商選擇的價格與產量會受到需求條件或策略互動影響，無法單靠市場價格決定一條獨立的供給曲線。

解題方法

題目給定市場供給曲線：

$$Q=P+3$$

這表示在每一個價格 $P$ 下，都能由同一條供給關係決定市場供給量 $Q$。例如，價格上升 $1$，供給量便增加 $1$。題目已明確指出這是一條「well-defined market supply curve」，依標準個體經濟學架構，應判斷為完全競爭市場的市場供給。

選項分析

核心觀念

本題考查比較利益與絕對利益的區別。

• 絕對利益：以相同投入能生產較多產量，或生產相同產量所需投入較少。
• 比較利益：生產某商品的機會成本較低。機會成本是為多生產一單位該商品，必須放棄的其他商品產量。

國際貿易的方向取決於比較利益，而非絕對利益。即使一國在生產某商品上沒有絕對利益，只要它的機會成本較低，仍會出口該商品。

解題方法

題目已給定伊朗生產開心果具有比較利益，表示伊朗生產開心果的機會成本低於其他國家。因此，開放貿易後，伊朗會專業化生產開心果，並將部分產量出口。

其他國家雖然在生產開心果上具有絕對利益，表示其生產效率較高，但這不會改變比較利益所決定的貿易方向。

選項分析

核心觀念

消費者物價指數（CPI）衡量某一代表性商品與服務籃子的價格水準。CPI 上升表示同一籃商品變貴，貨幣的購買力下降。

將某年的金額換算成另一年的購買力，可用：

$$\text{換算後金額} = \text{原金額} \times \frac{\text{目標年份的 CPI}}{\text{原年份的 CPI}}$$

解題方法

題目要找的是：2018 年的 $100，相當於 1983 年多少購買力。由 2018 年換算到 1983 年，因此乘上 1983 年 CPI 與 2018 年 CPI 的比值：

$$100 \times \frac{100}{250}=40$$

所以，2018 年的 $100 與 1983 年的 $40 購買力相同。

選項分析

核心觀念

本題考貨幣乘數與銀行超額準備比率的關係。

銀行準備金分為法定準備金與超額準備金。超額準備比率上升，表示銀行保留更多存款、較少用於放款；貸款與存款的連鎖創造因而減弱，貨幣乘數下降。

簡化模型中，若不考慮民眾持有現金：

$$m=\frac{1}{rr+er}$$

其中，$m$ 為貨幣乘數，$rr$ 為法定準備比率，$er$ 為超額準備比率。若將現金存款比率 $c$ 納入，公式為：

$$m=\frac{1+c}{rr+er+c}$$

在其他比率不變時，$er$ 上升會使貨幣乘數 $m$ 下降。貨幣供給可表示為：

$$M=m\times MB$$

其中，$M$ 為貨幣供給，$MB$ 為貨幣基數。若貨幣基數維持不變，貨幣乘數下降會使貨幣供給下降。

解題方法

核心觀念

短期菲利浦曲線描述通膨率與失業率的短期反向關係：其他條件不變時，失業率上升，通膨率下降；失業率下降，通膨率上升。

緊縮性貨幣政策會降低總需求。短期內，由於物價與工資調整具有黏著性，產出會下降、失業率上升，通膨率則下降。若通膨預期與供給條件不變，經濟體是在既有的短期菲利浦曲線上移動，而不是整條曲線平移。

解題方法

題目問的是緊縮性貨幣政策在短期內造成的結果。先判斷兩項變數的變化方向：

• 緊縮性貨幣政策使總需求下降，通膨率下降。
• 產出下降使失業率上升。

因此，經濟在圖形上的位置會朝「通膨率較低、失業率較高」的方向移動。以縱軸為通膨率、橫軸為失業率的短期菲利浦曲線來看，這是沿著既有曲線向右下方移動。

選項分析

• (A) 錯誤。 短期菲利浦曲線左移代表在相同失業率下，通膨率較低。

核心觀念

本題考的是世代間財富移轉：一項政策若提高某一世代的終身可支配資源，並由其他世代承擔成本，就會把財富移轉給受益世代。

判斷時，要比較政策對不同世代的受益與負擔：誰獲得補助或資產增值，誰繳稅、承擔債務，或支付更高價格。

解題方法

逐一辨認各政策主要受益者與成本承擔者。題目問的是「由老年世代移轉財富給年輕世代」，因此正確選項必須使年輕世代受益，且成本由其他世代共同承擔，其中包含老年世代。

選項分析

(A) 增加預算赤字：錯誤。
赤字通常以發行公債融資，當代可因此維持支出或減稅，未來則由納稅人承擔償債負擔。若未來年輕世代負擔較重，這代表財富由未來年輕世代移轉給當代受益者，方向與題意相反。

核心觀念

本題考查短期總合供給與總合需求，以及負向供給衝擊造成的「停滯性通膨」。短期內，物價上漲通常會伴隨失業下降或上升，須依衝擊來自總合需求或總合供給判斷。

解題方法

原卷第 16 題詢問：哪一項會在短期造成較高通膨與較高失業率？四個選項分別是聯準會降息、升息、油價上漲，以及「以上皆是」。判斷關鍵是看衝擊如何影響總合需求（AD）或短期總合供給（SRAS）。

油價上漲會提高企業生產成本，使 SRAS 左移。在總合需求不變時，均衡物價上升、實質產出下降；產出減少會使失業率上升。因此，通膨與失業率會同時上升。

選項分析

核心觀念

本題考查物價水準、貨幣實質價值與匯率之間的關係。

貨幣的實質價值，表示一單位貨幣能購買多少商品與服務，與物價水準 $P$ 成反比：

$$\text{貨幣實質價值}=\frac{1}{P}$$

因此，物價水準上升時，貨幣的購買力下降，實質價值也隨之下跌。若其他條件不變，依購買力平價的直觀關係，國內物價相對上升會使本國貨幣的價值相對下降，也就是貨幣貶值。

解題方法

題目給定物價水準上升，依序判斷兩件事：

1. 因為貨幣實質價值與物價水準成反比，$P$ 上升會使 $1/P$ 下降，所以貨幣實質價值下跌。
2. 國內物價相對上升，代表本國貨幣購買國內商品的能力降低；

核心觀念

本題考「總合供給曲線的移動因素」。長期總合供給曲線（LRAS）反映經濟的潛在產出，取決於勞動、資本、自然資源與技術等實質生產條件；短期總合供給曲線（SRAS）則會受生產成本等因素影響。

解題方法

原卷第 18 題列出四個選項：物價水準變動、貨幣工資率變動、技術進步，以及「以上皆是」。判斷時，先區分「沿曲線移動」與「整條曲線移動」，再確認因素是否同時改變長期與短期的總合供給。

物價水準改變時，是沿既有總合供給曲線移動，不會使曲線本身移動。貨幣工資率會改變廠商的生產成本，影響短期總合供給；但工資率變動本身不改變經濟的潛在產出。技術進步則提高生產力與潛在產出，因此長期、短期總合供給曲線都向右移。

選項分析

核心觀念

本題考「凱因斯模型的支出乘數」。在物價水準固定時，總合支出的變動會透過乘數效果，使實質 GDP 產生更大幅度的變動。

若總合支出曲線的斜率為 $b$，乘數為：

$$k=\frac{1}{1-b}$$

本題斜率為 $0.75$，因此：

$$k=\frac{1}{1-0.75}=4$$

解題方法

投資是總合支出的組成項目。投資減少會使總合支出曲線向下移動，實質 GDP 隨之減少。

實質 GDP 的變動量等於乘數乘上投資變動量：

$$\Delta Y=k\Delta I$$

將乘數 $k=4$ 代入，投資減少 $100 會使實質 GDP 減少：

$$4\times \$100=\$400$$

因此，實質 GDP 減少 $400。

選項分析

核心觀念

本題考查「未預期通貨膨脹對債務人與債權人的財富重分配」，以及聯準會（Fed）如何透過貨幣政策緩和債務人的負擔。

若債務以固定名目金額償還，物價水準下跌會提高這筆債務的實質價值。實質利率可用下式表示：

$$1+r=\frac{1+i}{1+\pi}$$

其中 $r$ 是實質利率，$i$ 是名目利率，$\pi$ 是通貨膨脹率。當物價意外下跌，$\pi$ 低於原先預期，實質利率及債務的實質負擔便會上升。

解題方法

先判斷哪種未預期事件會讓固定名目債務變得更沉重：物價意外下跌會提高債務本金的購買力，因此實質借貸成本上升。

接著判斷 Fed 的因應方向。增加貨幣供給有助於推升總需求與物價，減輕物價下跌帶來的實質債務負擔。因此答案是「物價意外下跌；增加貨幣供給」。

選項分析

• (A) An unexpected fall in price; increase the money supply.
  正確。物價意外下跌會提高固定名目債務的實質價值；Fed 增加貨幣供給，可協助推升物價，減輕債務人的實質負擔。

核心觀念

本題考查非光滑效用函數的邊際替代率、效用極大化與需求函數，以及附帶贈品後的分段預算限制。

David 的效用為

$$u(x_1,x_2)=\min\{6x_1+x_2,\ x_1+2x_2\}.$$

由於效用取兩個線性函數中較小者，必須先判斷在哪個區域由哪一項決定效用。兩項相等時，

$$6x_1+x_2=x_1+2x_2 \quad\Longleftrightarrow\quad x_2=5x_1.$$

因此，$x_2>5x_1$ 時效用由 $6x_1+x_2$ 決定；$x_2<5x_1$ 時則由 $x_1+2x_2$ 決定。$x_2=5x_1$ 是效用函數的折點。

a. 邊際替代率

沿著無異曲線 $u(x_1,x_2)=\bar u$ 微分，邊際替代率為 $\frac{dx_2}{dx_1}$。

當 $x_2>5x_1$ 時，$u=6x_1+x_2$，所以

$$6\,dx_1+dx_2=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx_2}{dx_1}=-6.$$

當 $x_2<5x_1$ 時，$u=x_1+2x_2$，所以

$$dx_1+2\,dx_2=0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx_2}{dx_1}=-\frac{1}{2}.$$

在折點 $x_2=5x_1$，效用函數不可微，因此沒有唯一的邊際替代率；左右兩側的斜率分別為 $-6$ 與 $-\frac{1}{2}$。

b. 需求函數

令消費者以最低支出達到目標效用 $\bar u$。可比較三種有效的消費組合：

1. 只買鉛筆：$x_2=0$，此時效用為 $x_1$。每單位效用的成本為 $P_1$。
2. 只買橡皮擦：$x_1=0$，此時效用為 $x_2$。每單位效用的成本為 $P_2$。
3. 買在折點：令 $x_2=5x_1$，則 $$\bar u=11x_1,\qquad x_1=\frac{\bar u}{11},\quad x_2=\frac{5\bar u}{11}.$$ 每單位效用的成本為 $$\frac{P_1+5P_2}{11}.$$

比較三種方案的每單位效用成本，可得以下需求函數：

• 若 $P_2>2P_1$，鉛筆相對便宜，最適選擇為

  $$x_1^*=\frac{m}{P_1},\qquad x_2^*=0.$$

• 若 $P_1>6P_2$，橡皮擦相對便宜，最適選擇為

  $$x_1^*=0,\qquad x_2^*=\frac{m}{P_2}.$$

核心觀念

本題考查完全競爭市場中，如何由個別廠商供給推導市場供給，以及如何利用市場供需決定均衡。自由貿易下，小國面對給定的世界價格；若政府課徵每單位進口關稅，國內價格會上升至「世界價格＋關稅」，再依需求曲線計算消費者剩餘。

完全競爭市場中，市場供給量是所有廠商供給量的加總。線性需求曲線下，消費者剩餘為需求線與市場價格之間的三角形面積：

$$CS=\frac{1}{2}\times（需求最高願付價格-市場價格）\times需求量$$

a. 市場供給曲線

單一廠商的供給曲線為：

$$P=-50+50q$$

整理為個別廠商供給量：

$$q=\frac{P+50}{50}$$

市場有 50 家相同廠商，因此市場供給量為：

$$Q_s=50q =50\left(\frac{P+50}{50}\right) =P+50$$

所以市場供給曲線可寫為：

$$\boxed{Q_s=P+50}$$

若以反函數表示價格與市場供給量的關係：

$$\boxed{P=Q_s-50}$$

b. 自給自足下的市場均衡

自給自足時，國內市場均衡條件為需求量等於供給量。題目給定需求曲線：

$$P=130-Q$$

以及市場反供給曲線：

$$P=Q-50$$

令需求價格等於供給價格：

$$130-Q=Q-50$$ $$2Q=180$$ $$Q^*=90$$

代回需求或供給曲線：

$$P^*=130-90=40$$

因此，自給自足均衡為：

$$\boxed{Q^*=90,\qquad P^*=40}$$

c. 課徵進口關稅，使消費者剩餘等於 4512.5

第一步：由消費者剩餘求國內價格

市場需求曲線為：

$$P=130-Q$$

因此需求最高願付價格為 130。當市場價格為 $P$ 時，需求量為：

$$Q_d=130-P$$

消費者剩餘為需求線下、價格線上的三角形面積：

核心觀念

本題考查名目 GDP、固定基期實質 GDP，以及鏈結實質 GDP 的計算。

• 名目 GDP：以當年價格計算當年最終產品與服務的總價值。
  $\text{名目 GDP}_t=\sum_i P_{i,t}Q_{i,t}$
• 固定基期實質 GDP：固定使用基期價格，衡量各年的產量變化。
  $\text{實質 GDP}_t^{(2020)}=\sum_i P_{i,2020}Q_{i,t}$
• 鏈結實質 GDP：逐年以相鄰兩年的價格計算產量成長率，再將各年成長率連乘，得到跨期累積成長率。

解題方法與計算

a. 2020 年至 2022 年名目 GDP 的百分比變化

2020 年名目 GDP：

$$\text{名目 GDP}_{2020} =7(10)+2(15) =100$$

2022 年名目 GDP：

$$\text{名目 GDP}_{2022} =4(30)+6(6) =156$$

因此，名目 GDP 的百分比變化為：

$$\frac{156-100}{100}\times 100\%=56\%$$

答：2020 年至 2022 年名目 GDP 增加 56%。

b. 以 2020 年為基期的固定基期實質 GDP 累積成長率

固定使用 2020 年價格。

2020 年實質 GDP 即為基期名目 GDP：

$$\text{實質 GDP}_{2020}^{(2020)} =7(10)+2(15) =100$$

2022 年實質 GDP 以 2020 年價格計算：

$$\text{實質 GDP}_{2022}^{(2020)} =7(30)+2(6) =222$$

累積成長率為：

$$\frac{222-100}{100}\times 100\%=122\%$$

核心觀念

本題考查購買力平價（PPP）、實質匯率，以及匯率變動對淨資本流出的影響。

題目匯率以「每 1 美元可兌換多少歐元」表示，記為 $e$，單位是歐元／美元。購買力平價下，兩地同一商品的價格換算後相等：

$$P_{\text{歐洲}}=e_{\text{PPP}}P_{\text{美國}}$$

實質匯率以「歐洲商品／美國商品」表示，公式為：

$$\varepsilon=\frac{eP_{\text{美國}}}{P_{\text{歐洲}}}$$

當實質匯率大於 1，代表一單位美國商品可交換超過一單位歐洲商品。

解題方法與推導

a. 依購買力平價求美國書價

歐洲書價為 20 歐元，匯率為每美元 2 歐元。換算成美元：

$$\text{美國書價} =\frac{20\text{ 歐元}}{2\text{ 歐元／美元}} =10\text{ 美元}$$

因此，若購買力平價成立，同一本書在美國售價為 10 美元。

b. 求實質匯率與歐元相對 PPP 的低估程度

代入題目數值：

$$\varepsilon =\frac{(2\text{ 歐元／美元})(120\text{ 美元／美國商品})} {150\text{ 歐元／歐洲商品}} =1.6\text{ 歐洲商品／美國商品}$$

也就是說，一單位美國商品的價格相當於 1.6 單位歐洲商品。PPP 對應的實質匯率為 1，因此實際實質匯率比 PPP 基準高：

$$\frac{1.6-1}{1}\times 100\%=60\%$$

依實質匯率偏離 PPP 基準的衡量方式，歐元低估 60%。

也可直接比較名目匯率。PPP 預測的匯率為：